Έχουμε ένα μεγάλο σωρό από κέρματα, τα οποία θέλουμε να τα βάλουμε σε ομάδες. Παρατηρούμε ότι, αν τα βάλουμε ανά 2 περισσεύει ένα κέρμα, αν τα βάλουμε ανά 3 περισσεύει πάλι ένα κέρμα, αν τα βάλουμε ανά 4 και πάλι περισσεύει ένα κέρμα. Το ίδιο συμβαίνει μέχρι την ομαδοποίηση τους ανά 12 κέρματα. Μόνο αν τα βάλουμε σε ομάδες των 13 κερμάτων δεν περισσεύει κανένα. Πόσα είναι τα κέρματα που έχουμε;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Αν αφαιρέσουμε 1 νόμισμα ( που περισσεύει ) το πλήθος θα είναι πολλαπλάσιο των 2,3,...,12 άρα και του ΕΚΠ(2,3,4,...,12)=27720 επειδή όμως το πλήθος είναι πολλαπλάσιο του 13 άρα αν υποθέσουμε ότι το πλήθος είναι S τότε το S= 27720*k+1=13*m
ΑπάντησηΔιαγραφήόπου k,m θετικοί ακέραιοι ,έτσι τελικά S=3*27720+1=83161=13*6397
Δηλαδή S=83161 κέρματα