Τετάρτη 8 Φεβρουαρίου 2012

▪Διαρετότητα

Το άθροισμα
12009 + 22009 + 32009 + … + 20082009 
 διαιρείται με τον αριθμό 7?
Uruguay Mathematical Olympiad 2009
Αναρτήθηκε από στις 8.2.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος13 Φεβρουαρίου 2012 στις 8:27 μ.μ.

    Με χρήση της σχέσης:
    α^ν+β^ν=(α+β)(α^(ν-1) - α^(ν-2)*β + ... β^(ν-1))
    γράφουμε το άθροισμα:
    (1^2009+2008^2009) + (2^2009+2007^2009) + ... +
    (1004^2009+1005^2009)=
    = 2009*Π1 + 2009*Π2 + ... + 2009*Π1004 =
    = 1004*2009*(Π1+Π2+...+Π1004) =
    = 7*287*1004*Π, που διαιρείται με το 7

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)