▪ Νεύτων εναντίον Λάιμπνιτς

Της Μ. Σταμάτη - Φοιτήτριας Μαθηματικού Α.Π.Θ.
Οι κατηγορίες

O Leibniz εν τέλει δημοσίευσε το λογισμό του σε μια πραγματεία το 1684 στο Acta Eruditorium (περιοδικό που πρωτοεκδόθηκε το 1682 με αρχισυντάκτη τον Leibniz) σχεδόν 8 χρόνια μετά τη δεύτερη επίσκεψη στο Λονδίνο.Σε συνδυασμό με το γεγονός οτι ο λογισμός των ροών και ο διαφορικός λογισμος μοιάζουν μπορεί να διαπιστωθεί το πώς όλα τα προηγούμενα γεγονότα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως επιχειρήματα για κατηγορία λογοκλοπής εναντίον του Leibniz .

Τι έκανε τον Leibniz να δημοσιεύσει το λογισμό του τόσο αργότερα;

Τί θα συνέβαινε εάν το δημοσίευε νωρίτερα; Η δημοσίευση του Leibniz δεν περιελάμβανε καμία, μα καμία αναφορά στο όνομα του Newton και στη σχετική αλληλογραφία του 1676. Ελαφρυντικά υπάρχουν εξάλλου δεν είχε εκδοθεί κανένα έργο του Newton που να περιέχει το λογισμό των ροών συνεπώς μια αναφορά στο όνομά του δε θα σήμαινε τίποτα για τους Ευρωπαίους μαθηματικούς. Όμως μήπως για τον ίδιο το Newton σήμαινε κάτι παραπάνω; Μήπως αυτό που εξόργησε το Newton ήταν η δίψα του Leibniz για αναγνώριση και αποκλειστικότητα της δόξας;

Επί δεκαπέντε χρόνια θεωρούνταν ως ο μόνος πνευματικός πατέρας του λογισμού.ύτε στους φιλους του δεν είχε κάνει λόγο για την αλληλογραφία του με το Newton14. Ένας από τούς φόβους του ήταν τα συμπεράσματα που θα έβγαζαν οι Άγγλοι και οι αντιδράσεις των δικών του οπάδων. Keill,φανερός υποστηρικτής του Newton και μαθητής του Gregory, σε μία εργασία του το 1708 εκφράζει ξεκάθαρα την άποψη ότι πέραν πάσης αμφιβολίας ο Newton επινόησε πρώτος την περίφημη μέθοδο των ροών15.Ο Leibniz αποφασίζει να στείλει επιστολή διαμαρτυρίας στη Βασιλική Εταιρία το 1711 για την “ανάρμοστη κατηγορία” του Keill και να απαιτήσει να αναγνωριστεί η αθωότητά του. Για κακή του τύχη την περίοδο εκείνη ο Newton καθόταν στην προεδρική καρέκλα της Bασιλικής Εταιρίας γέγονος που, όπως καταλαβαίνετε,του έδεινε επιπρόσθετη δύναμη.

Το 1712 όταν η διαμάχη είχε αποκτήσει αρκετή ορμή, Βασιλική Εταιρία σε ρόλο δικαστή όρισε μία επιτροπή με αντικέιμενο την εξέταση των επιστολών και των χειρογράφων που σχετίζονταν με το ζήτημα.Μέλη της δεν ήταν παρα ορισμένοι από τους οπαδούς του Newton. Όπως ήταν αναμενόμενο η επιτροπή τάθηκε υπέρ...του Newton και ούτε λίγο ούτε πολύ καταδίκασε το Leibnιz. Ωστόσο η αίσθηση που είχε κάνει ο Leibnιz στον κόσμο των επιστημών ήταν πολύ μεγάλη για να εκτοπιστεί στο περιθώριο ως απατεώνας. Δεν το έβαλε κάτω και τα πράγματα αντί να καλυτερεύουν χειροτέρευαν. Αντέδρασε με την charta volans μία υποτιθέμενη ανώνυμη δημοσίευση όπου κατηγορούσε ευθέως το Newton και τους οπαδούς του για κλοπή του διαφορικού λογισμού από τον ιδιο.

H διαμάχη για την πατρότητα επεκτάθηκε και στις φιλοσοφικές διαφορές16 που χώριζαν τους δύο άντρες και αυτές δεν ήταν λίγες. Για παράδειγμα ο Newton πιστευε ότι το σύμπαν θα μπορούσε να θεωρηθεί ως ρολόι το οποίο ο Θεός είχε θέσει σε λειτουργία στην αρχή της δημιουργίας. Η αντίθεση του Leibnιz εδώ ειναι πως αν το ρολόι μπορούσε να λειτουργεί αιωνίως χωρίς τη βοήθεια του Θεού,δεν θα υπήρχε καμία ανάγκη για Θεό. Επιπλέον οι δύο αντρές είχαν ολότελα διαφορετικές αντιλήψεις για το χώρο και το χρόνο. Η φιλοσοφία του Newton ήταν πειραματική, του Leibnιz υποθετική.

Ο Λάιμπνιτς υποστήριζε ότι η δύναμη είναι μια εσωτερική ιδιότητα της ύλης και η δύναμη είναι κάτι περισσότερο πραγματικό από την ίδια την ύλη. Διαιρώντας την ύλη σε όλο και λεπτότερα κομμάτια (κάτι που θυμίζει διαφορικό λογισμό), αυτό που καταλήγουμε δεν είναι πια ύλη αλλά άυλες μεταφυσικές οντότητες, οι οποίες είναι πηγές των δυνάμεων. Για να μπορέσει να περιγραφεί επαρκώς η φύση πρέπει, σύμφωνα με τον Λάιμπνιτς, εκτός από την ύλη και τις δυνάμεις, να συμπεριλάβουμε στις θεωρήσεις μας την ψυχή και τη βούληση. Το σύνολο αυτό των όντων και των διεργασιών που αποτελεί τη φύση,είναι ο ίδιος ο θεός!

Ο Νεύτων είχε επίσης μηχανοκρατική αντίληψη των πραγμάτων, αλλά αναγνώριζε την ύπαρξη και τη σημασία των δυνάμεων. Για το μεγάλο αυτό ερευνητή η ύλη ήταν σύνολο αδρανών σωματιδίων και ανάμεσα σε κάθε ζεύγος αυτών των σωματιδίων δρα μια, ελκτική ή απωστική δύναμη! Για τη φύση της βαρυτικής δύναμης δεν μπορούσε όμως να πει τίποτα ο Νεύτων και αυτό θεωρείτο τότε ένα μειονέκτημα! Οι αντίπαλοί του θα είχαν βέβαια άλλη άποψη, αν μπορούσαν τότε να φανταστούν ότι και στον 21ο αιώνα αγνοείται η φύση της ελκτικής (και όχι απωστικής) δύναμης μεταξύ μαζών! Πάντως και ο Νεύτων κάνει λόγο σε αλχημιστικές και θεολογικές μελέτες του για παρεμβολή θεϊκών δυνάμεων, οι οποίες όμως σε καμιά περίπτωση δεν ήταν εσωτερικές. Αν αρνηθούμε, έγραφε, την ύπαρξη και των δυνάμεων, είναι σαν να αρνούμαστε την ύπαρξη του θεού!

Το Δεκεμβρίο του 1716 ο Newton έλαβε από τον Conti ,έναν Βενετό που είχε γίνει στενός του φίλος στο Λονδίνο την προηγούμενη χρονιά,ένα μήνυμα που έλεγε: "Ο κ.Leibniz πέθανε και η διαμάχη τελείωσε"...Όμως ο Newton ένιωθε την ανάγκη να τη συνεχίσει το ίδιο και πολλοί οπαδοί του Leibnιz.Στην πραγματικότητα το τέλος θεωρείται το 1723 με την άρνηση του Newton να απαντήσει σε μια επιστολή του Bernoulli (φανατικό υποστηρικτή του Leibniz) και τίποτα καινούριο δε γράφτηκε από κάποιο σημείο και πέρα.

Μετα τη λήξη του πολέμου των μαθηματικών , οι μαθηματικοί στη Μεγάλη Βρετανία απέφευγαν ως τις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα να μαθαίνουν απειροστικό λογισμό χρησιμοποιώντας το συμβολισμό του Leibnιz,o οποίος χρησιμοποιόταν εκτενώς σε αλλές χώρες.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Ποιος πέτυχε πρώτος; Ο Newton ή ο Leibniz;

Εξαιτίας του όγκου των εργασιών του Newton που διασώθηκαν είναι πλέον αποδεκτό ότι ο Newton ήταν ο πρώτος που επινόησε το λογισμό. Αρχικά διαμόρφωσε τη θεωρία των ροών το 1665-1666 την εποχή εκείνη ο Leibnιz δεν είχε καμιά γνώση μαθηματικών. Έφτασε στο λογισμό ανεξάρτητα απο το Νewton κατα τη χρονική περίοδο 1673-1676.Κάποιοι ιστορικοί έχουν θεωρήσει τον Leibnιz ως δεύτερο επινοητή του λογισμού γεγονός που δεν του στερεί την αναγνώριση του ότι σ'εκείνον οφείλεται επινόηση των αλγοριθμικών διαδικασιών αλλά και του σημερινού,ευρέως διαδεδομένου συμβολισμού.

Πιο συγκεκριμένα η φήμη του Leibniz άρχισε να αποκαθίσταται στα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα ,και μόνο τότε οι πολυμαθείς και οι ερευνητές ανά την Ευρώπη αναγνώρισαν και πάλι το ρόλο που διαδραμάτισε ο Γερμανός στην δημιουργία του απειροστικού λογισμού. Παρόλο που δε θα θεωρούνταν ποτέ ξανά ο μοναδικός επινοήτης του,οι ιστορικοί της εποχής εδραίωσαν τα γεγονότα που οδήγησαν στην καθολική αποδοχή του Leibniz ως ισότιμου επινοήτη του του Απειροστικού Λογισμού.Για κάποιους άλλους, ο Leibniz άξιζε όλα τα εύσημα εφόσον οι μέθοδοί του και ο συμβολισμός του άντεξαν στο χρόνο και εξελίχτηκαν από τους μεταγενέστερους μαθηματικούς .Επινόησε ανεξάρτητα τον Απειροστικό Λογισμό , δημοσίευσε πρώτος τις ιδέες του , ανέπτυξε τον Απειροστικό Λογισμό περισσότερο απ' ό,τι ο Newton δημιούργησε πολύ ανώτερο συμβολισμό , και εργάστηκε πολύ για να εξελίξει τον Απειροστικό Λογισμό και να τον θέσει σε ένα εύχρηστο μαθηματικό πλαίσιο.

Ίσως τα επιχειρήματα των δύο αντιπάλων να αποκαλύπτουν τη χειρότερη πλευρά της προσωπικότητάς τους .Σε τελική ανάλυση ,από το δικό τους προφίλ πηγάζει το αρχέτυπο του συγχρονου επιστήμονα – η φιλόδοξη, αμερόληπτη ,σκληρά εργαζόμενη,δημιουργική και σχεδόν θεϊκή μεγαλοφυϊα – και κανείς δεν θέλει τους Θεούς του στους βούρκους μοχθηρών αντιπαραθέσεων.Ισως όμως ο πόλεμος των μαθηματικών να αποκαλύπτει κάτι ακόμα πιο σημαντικό.

Είναι μια ιστορία που προειδοποιεί για την ομολογουμένως μεγάλη σημασία των επιστημινικών ανακαλύψεων.Ίσως εππειδη ο Newton και ο Leibnιz έδωσαν τη μάχη τους σε μία εποχή κατά την οποία η φήμη και των δύο βρισκόταν στο ζενίθ της,η διαμάχη τους για κάποιους θα μείνει για πάντα σαν κάτι που τους στιγματίζει. Ηταν δύο από τα μεγαλύτερα μυαλά της εποχής εκείνης ,αξιοσέβαστοι στους επιστημονικούς κύκλους,κι όμως δε δίστασαν να επμλακούν σε έναν πικρόχολο καυγά και σε μια δημόσια διαμάχη δείχνοντας τις δυνάμεις τους με κάθε τρόπο. Και οι δύο είχαν φανατικούς οπαδούς,έτσι οι διαφωνίες μεταξύ Γερμανών και 'Αγγλων εξελίχθηκαν «ομηρικές μάχες» επιχειρηματολογίας και κατηγοριών με εθνικιστική χροιά, οι οποίες αναζωπύρωσαν αμοιβαίες έχθρες και προκαταλήψεις μεταξύ των δύο λαών, όπως συμβαίνει πάντα σε ανάλογες περιπτώσεις . Αυτή η αντιδικία δηλητηρίασε την επιστημονική ατμόσφαιρα στην Ευρώπη για πολλές δεκαετίες.

Ο Διαφορικός Λογισμός του Leibniz πέρασε μέσα από αλλεπάλληλες κριτικές δοκιμασίες, αν και είχε πολλούς υποστηρικτές. Γύρω από τον Leibniz δημιουργήθηκε ένας κύκλος οπαδών, περιλαμβάνοντας τους αδερφούς Johann και Jacob Bernoulli,Pierre Varignon και Marquis de l’ Hospital και άλλους γνωστούς μαθηματικούς της εποχής, οι οποίοι επέκτειναν και ανέπτυξαν την μέθοδο του Leibniz για μια δεκαετία περίπου από την πρώτη δημοσίευση του έργου του το 1684. Ο Γάλλος μαθηματικός Malebranche, ο οποίος προσήλθε στην ομάδα του Johann Bernoulli, ήρθε σ’επαφή με τη νέα Ανάλυση γύρω στο 1690, μελετώντας και αντιλαμβανόμενος σε βάθος τις νέες απειροστικές τεχνικές, υπήρξε ο βασικός καθοδηγητής της «Απειροστικής Επανάστασης» στην Ακαδημία των Επιστημών.

ΑΠΟΨΕΙΣ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ

Ο S.Bardi γράφει 17 στο βιβλίο του για τη διαμάχη:”Όμως για μένα πρόκειται για μία από τις πιο συναρπαστικές ιστορίες στην πορεία της επιστήμης επειδή σε αυτή συνδυάζονται τα πιο ένδοξα επιστημονικά επιτεύγματα με μία απο τις πιο εξουθενωτικές και προσωπικές διαμάχες που διεξήχθησαν ποτέ στο χώρο της διανόησης. Και πιθανόν να είναι η μόνη τόσο σφοδρή αντιπαράθεση στην ιστορία της επιστήμης που δόθηκε από δύο τόσο μεγάλες διάνοιες τις μεγαλύτερες ,ίσως,της εποχής τους.”

Ο Dirk Struik 18 στο βιβλίο του Συνοπτική ιστορία των Μαθηματικών αναφέρει χαρακτηριστικά:”...είναι τώρα βέβαιο ότι και οι δύο επινόησαν τις μεθόδους τους ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Ο Newton βρήκε πρώτος το λοσισμό (Ο Newton στα 1665-66,ο Leibnιz στα 1673-76),αλλά ο Leibniz τον δημοσίευσε πρώτος (ο Leibniz το 1684-86 Newton 1704-06).Η σχολή του Leibniz ήταν πολύ λαπμρότερη από αυτή του Newton ”

Ο Howard Eves 19 στο βιβλίο του : Μεγάλες στιγμές των μαθηματικών(μετά το 1650) τονίζει:”...η επινόηση του σημερινού συμβολισμού για το Διαφορικό λογισμό πρέπει ν'αποδοθεί αποκλειστικά στο Leibniz ,η επινόηση του ίδιου του λογισμού πρέπει να μοιραστεί ανάμεσα σ' αυτόν και στο διαπρεπή άγγλο μαθηματικό και φυσικό Isaak Newton...”

Τα μάτια κλείνουν...

Όταν πέθανε ο Νεύτων το 1727, στη χώρα του ήδη τον θεωρούσαν εθνική μορφή, έτσι ώστε να ευνοηθεί στα ανώτερα λαϊκά στρώματα ένα επιστημονικο-φιλοσοφικό ρεύμα που είναι γνωστό ως ‘νευτωνιανισμός’ και το οποίο βασιζόταν επιφανειακά στη μεθοδολογική νοοτροπία που διέπνεε το έργο του. Πολύ περισσότερο, σε συνδυασμό με τις φιλοσοφικές ιδέες των Ντεκάρτ και Λοκ, βοήθησε να σφυρηλατηθεί το λεγόμενο ρασιοναλιστικό πνεύμα του Διαφωτισμού.

Όταν το 1716 ο Leiniz πέθανε στο Aνόβερο φαίνεται πως δεν είχε ούτε ένα φίλο.Στην κηδεία του δεν παρέστη κανένας άλλος εκτός από τον πρώην γραμματέα του .Ένας φίλος σημείωσε στα απομνήμονευματά του ότι ο Leibniz θάφτηκε” περισσότερο σαν ληστής παρά σαν αυτό που πραγματικά ήταν,το κόσμημα της χώρας του..”

Αυτή η έριδα είχε δύο σημαντικά αποτελέσματα το ένα ήταν να δημιουργήσει χάσμα μεταξύ των μαθηματικών, το οποίο διατηρήθηκε μέχρι το δέκατο ένατο αιώνα και εμπόδισε τις ωφέλειες που θα προέρχονταν από τη συνεργασία και την επικοινωνία μεταξύ των δύο στρατοπέδων .Το δεύτερο είναι ακόμα πιο σημαντικό : τα γοργά βήματα που πραγματοποίησαν οι μαθηματικοί της Ηπειρωτικής Ευρώπης -Βασιζόμενοι κυρίως στον απειροστικό λογισμό του Leibniz- ξεπέρασαν κατά πολύ αυτά των βρετανών κατά το 18ο αιώνα! Εδώ λοιπόν είναι που θα μπορούσε να πει κανείς οτι ο Leibniz έχασε τη αλλά κέρδισε τον πόλεμο...