Τετάρτη 11 Ιανουαρίου 2012

▪ Άθροισμα κύβων

animated gifs ερωτηματικά
Ποιο είναι το άθροισμα όλων των κύβων των ακέραιων αριθμών από το 1 έως το 100;
animated gifs ερωτηματικά
Αναρτήθηκε από στις 11.1.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος11 Ιανουαρίου 2012 στις 8:38 μ.μ.

    Στην την ταυτότητα
    (χ+1)^4 = χ^4 + 4χ^3 + 6χ^2 + 4χ + 1
    αντικαθιστούμε διαδοχικά το χ
    με 1, με 2, ..., με 99 και τέλος με 100.
    Έτσι προκύπτουν 100 ισότητες,τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και προκύπτει η ισότητα:

    101^4 = 1 + 4*Σ3 + 6*Σ2 + 4*Σ1 + 100

    όπου Σ1 = 1 + 2 + 3 +...+ 100 = 5.050
    Σ2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 100^2 = 338.350
    και
    Σ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3
    Αντικαθιστώντας και πράξεις προκύπτει:
    Σ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3 = 25.502.500

    Ν.Lntzs

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)