▪ Αριθμητικά Τρίγωνα

Ένα κλασικό αριθμητικό τρίγωνο είναι το παρακάτω:

Ιδιότητες:

α) Το άθροισμα των ψηφίων κάθε γραμμής δίνει το τετράγωνο του μεσαίου ψηφίου (π.χ. 4η γραμμή: 1+2+3+4+3+2+1=16=4²
β) Οι αριθμοί του τριγώνου (1, 121, 12321 κτλ) είναι τα τετράγωνα των αριθμών 1, 11, 111 κτλ...

Τρίγωνο του Pascal

Δημιουργία: 

Από την τρίτη γραμμή και κάτω κάθε αριθμός εκτός από τις μονάδες βρίσκεται από την πρόσθεση των δύο αριθμών που βρίσκονται κοντά του.

Ιδιότητες:

* Το άθροισμα σε κάθε γραμμή είναι δύναμη του 2. Η ν-οστή γραμμή δίνει τη ν-1 δύναμη του 2

* Οι αριθμοί σε κάθε γραμμή (από τη δεύτερη και κάτω) δίνουν τους συντελεστές από τα αναπτύγματα:

• (α+β)¹=1α+1β
• (α+β)²=1α²+2αβ+1β²
• (α+β)³=1α³+3α²β+3αβ²+1β³

* Αν γράψουμε το τρίγωνο Pascal σε αυτή τη μορφή:

Μας δίνει την ακολουθία Fibonacci: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

α) εφαρμογή στη Βοτανική

β) τρεις διαδοχικοί αριθμοί της ακολουθίας έχουν την ιδιότητα το τετράγωνο του μεσαίου μείον το γινόμενο των άλλων δύο να δίνει πάντα αποτέλεσμα 1. π.χ. 13²-8·21=1

* Όλα τα πολλαπλάσια του 2 σχηματίζουν μικρότερα τρίγωνα μέσα στο τρίγωνο του Pascal.

Από το βιβλίο των Μαθηματικών της Γ' Γυμνασίου.