▪ Ορθικό τρίγωνο

Το τρίγωνο που σχηματίζουν τα ίχνη Α*, Β*και C* των υψών του τριγώνου ABC ονομάζεται ορθικό τρίγωνο.

Πρόταση 1

Τα ύψη του τριγώνου ABC είναι διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου Α* Β* Γ*.

Πρόταση 2

Ισχύει ∠ABB* = ∠AA*B*.

Πρόταση 3

Ισχύει ∠ACC* = ∠AA*C*.

Πρόταση 4

Ισχύει ∠AA*C*= ∠AA*B*.

Πρόταση 5

Ισχύει ∠ C*A*B = ∠ B*A*C και η BC είναι διχοτόμος της γωνία A* του τριγώνου A*B*C*.

Πρόταση 6

Αν ο Α*Β*Γ* είναι το ορθικό τρίγωνο του τριγώνου ABC, τότε τα ύψη του ABC διχοτομούν τις  εσωτερικές γωνίες του τριγώνου A*B*C* και οι πλευρές του τριγώνου ABC διχοτομούν τις εξωτερικές του γωνίες.

Πρόταση 6

Το ορθόκεντρο Η του τριγώνου ABC είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου A*B*C*, και τα σημεία Α, Β και C είναι τα κέντρα των παρεγεγραμμένων κύκλων του τριγώνου Α*Β*Γ*. 

Πρόταση 7Το σημείο C** είναι το συμμετρικό του H ως προς την ευθεία AB.

Πρόταση 8

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο. Έστω A**, Β**, Γ ** τα σημεία τομής του υψών του τριγώνου με τον κύκλο. Τα σημεία A**, Β** και Γ ** είναι τα συμμετρικά των κορυφών Α, Β και C ως προς το ορθόκεντρο Η και τα τρίγωνα ABC και Α**Β**C** είναι όμοια.