Ας ονομάσουμε Ακ μια τυχαία ακολουθία και ας προσπαθήσουμε να δούμε πως δημιουργούνται οι όροι της. Ο πρώτος όρος της ισούται με μια δύναμη του 2 και συγκεκριμένα 2^κ, όπου κ ο δείκτης της ακολουθίας (κ=0,1,2,…). Είναι επίσης Αρ. Πρόοδος με διαφορά το πρώτο όρο της επομένης, ήτοι 2^(κ+1). Επομένως ο ν-ιοστός όρος της είναι: (Ακ)ν= 2^κ +(ν-1)2^(κ+1) Έστω λοιπόν (Ακ)ν ο ν-ιοστός όρος της ακολουθίας Ακ που περιέχει τον αριθμό 1.000 και βρίσκεται στην ν-ιοστή θέση, δηλ (Ακ)ν = 1.000 ή 2^κ + (ν-1)2^(κ+1) = 2^3 * 5^3 ή 2^κ * (2ν-1) = 2^3 * 5^3 ή και επειδή η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική συμπεραίνουμε ότι: 2^κ = 2^3 και 2ν-1= 5^3 ή κ=3 και ν=63. Η ακολουθία λοιπόν που περιέχει τον αριθμό 1.000 είναι η Α3: 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104,... και βρίσκεται στην εξηκοστή τρίτη θέση. Nick Lentzos
1 σχόλιο:
Ας ονομάσουμε Ακ μια τυχαία ακολουθία και ας προσπαθήσουμε να δούμε πως δημιουργούνται οι όροι της.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ πρώτος όρος της ισούται με μια δύναμη του 2 και συγκεκριμένα 2^κ, όπου κ ο δείκτης της ακολουθίας (κ=0,1,2,…). Είναι επίσης Αρ. Πρόοδος με διαφορά το πρώτο όρο της επομένης, ήτοι 2^(κ+1). Επομένως ο ν-ιοστός όρος της είναι:
(Ακ)ν= 2^κ +(ν-1)2^(κ+1)
Έστω λοιπόν (Ακ)ν ο ν-ιοστός όρος της ακολουθίας Ακ που περιέχει τον αριθμό 1.000 και βρίσκεται στην ν-ιοστή θέση,
δηλ (Ακ)ν = 1.000 ή
2^κ + (ν-1)2^(κ+1) = 2^3 * 5^3 ή
2^κ * (2ν-1) = 2^3 * 5^3 ή και επειδή η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική συμπεραίνουμε ότι:
2^κ = 2^3 και 2ν-1= 5^3 ή
κ=3 και ν=63.
Η ακολουθία λοιπόν που περιέχει τον αριθμό 1.000 είναι η
Α3: 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104,... και βρίσκεται στην εξηκοστή τρίτη θέση.
Nick Lentzos