Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2011

▪ Ακολουθίες

A0=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29...
 
A1=2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42...
 
A2=4,12,20,28,36,44,52,60...
 
A3=8,24,40,56,72,88,104...
 
A4=16,48,80,112,144...
 
A5=32,96,160...
 
A6=64...
 
A7=...
 
.
.
.
Ποια ακολουθία περιέχει τον αριθμό 1000;
Αναρτήθηκε από στις 3.12.11
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος3 Δεκεμβρίου 2011 στις 11:38 μ.μ.

    Ας ονομάσουμε Ακ μια τυχαία ακολουθία και ας προσπαθήσουμε να δούμε πως δημιουργούνται οι όροι της.
    Ο πρώτος όρος της ισούται με μια δύναμη του 2 και συγκεκριμένα 2^κ, όπου κ ο δείκτης της ακολουθίας (κ=0,1,2,…). Είναι επίσης Αρ. Πρόοδος με διαφορά το πρώτο όρο της επομένης, ήτοι 2^(κ+1). Επομένως ο ν-ιοστός όρος της είναι:
    (Ακ)ν= 2^κ +(ν-1)2^(κ+1)
    Έστω λοιπόν (Ακ)ν ο ν-ιοστός όρος της ακολουθίας Ακ που περιέχει τον αριθμό 1.000 και βρίσκεται στην ν-ιοστή θέση,
    δηλ (Ακ)ν = 1.000 ή
    2^κ + (ν-1)2^(κ+1) = 2^3 * 5^3 ή
    2^κ * (2ν-1) = 2^3 * 5^3 ή και επειδή η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική συμπεραίνουμε ότι:
    2^κ = 2^3 και 2ν-1= 5^3 ή
    κ=3 και ν=63.
    Η ακολουθία λοιπόν που περιέχει τον αριθμό 1.000 είναι η
    Α3: 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104,... και βρίσκεται στην εξηκοστή τρίτη θέση.
    Nick Lentzos

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)