Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου 2011

Δύναμη του 2

Να αποδειχθεί ότι το γινόμενο:
question
είναι δύναμη του 2.
Αναρτήθηκε από στις 30.12.11
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Doloros2 Ιανουαρίου 2012 στις 2:02 π.μ.

    Το αποτέλεσμα δίδεται ,σε πρώτη φάση,ως ένα κλάσμα με αριθμητή το γινόμενο των αρτίων από και του 1006 έως το 2008 και με παρανομαστή το γινόμενο των περιττών από το 1 έως και το 1003.
    Τώρα ο αριθμητής είναι δύναμη του 2 με εκθέτη 502 επί τους 502 παράγοντες 503,504,...,1004 και απ αυτούς όλοι οι περιττοί διαγράφονται και μένουν οι άρτιοι από και το 504 έως και το 1004 ενώ στον παρανομαστή μένουν οι περιττοί από και το 1 έως και τον 501. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται και προκύπτει τελικά δύναμη του 2 με εκθέτη το άθροισμα : 502+251+126+63+31+16+8+4+3=1004 δηλαδή =με 2 εις την 1004.
    (Αν κάποιος από τους προσθετέους του εκθέτη δεν είναι σωστός,λόγω πρόχειρου υπολογισμού,δεκτή η διόρθωση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)