Κυριακή 18 Δεκεμβρίου 2011

▪ 3 κύκλοι

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τρεις κύκλους, ένα τετράγωνο και εφαπτομένες. Οι δύο κύκλοι στο κάτω μέρος έχουν την ίδια ακτίνα.
Έχουν και οι τρεις κύκλοι την ίδια ακτίνα?
Αναρτήθηκε από στις 18.12.11
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος19 Δεκεμβρίου 2011 στις 6:30 μ.μ.

    Όχι.
    Αν R η ακτίνα των δύο (κάτω) ίσων κύκλων τότε η πλευρά του τετραγώνου είναι 4R και το μήκος των εφαπτόμενων ευθυγράμμων τμημάτων 3R.
    Το τρίγωνο λοιπόν έχει πλευρές 4R, 3R, 3R, ημιπερίμετρο τ=5R, το δε εμβαδόν του (από τύπο Ηρωνα)είναι: Ε=2R^2*sqrt(5).
    Αλλά το εμβαδόν δίδεται και από τον τύπο Ε=τρ (με τ=5R και ρ ηακτίνα του εγγ. κύκλου)
    Οπότε 5Rρ=2R^2*sqrt(5) ή
    ρ=2R*sqrt(5)/5

    N.Lntzs

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)