Κυριακή 2 Οκτωβρίου 2011

▪ Τhe Irish Mathematical Olympiad 1993 - Problem 6

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς x, y ισχύουν:
x³ – 3x² + 5x – 17 = 0
y³ – 3y² + 5y + 11 = 0
να βρεθεί το άθροισμα x + y.
Αναρτήθηκε από στις 2.10.11
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Doloros3 Οκτωβρίου 2011 στις 2:18 π.μ.

    x³-3x²+5x-17=(x-1)³+2x-16=0
    y³-3y²+5y+11=(y-1)³+2y+12=0
    Έτσι αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει
    (x+y-2)³-3(x+y-2)(x-1)(y-1)+2(x+y-2)=0,άρα x+y-2=0
    δηλαδή x+y=2
    Παρατήρηση:
    Πολύ εύκολα προκύπτει ότι κάθε εξίσωση έχει μόνο μια πραγματική ρίζα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. doloros3 Οκτωβρίου 2011 στις 2:23 π.μ.

    x³-3x²+5x-17=(x-1)³+2x-16=0
    y³-3y²+5y+11=(y-1)³+2y+12=0
    Έτσι αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει
    (x+y-2)³-3(x+y-2)(x-1)(y-1)+2(x+y-2)=0,άρα x+y-2=0
    δηλαδή x+y=2
    Παρατήρηση:
    Πολύ εύκολα προκύπτει ότι κάθε εξίσωση έχει μόνο μια πραγματική ρίζα

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)