Αν για τους πραγματικούς αριθμούς x, y ισχύουν:
x³ – 3x² + 5x – 17 = 0
y³ – 3y² + 5y + 11 = 0
να βρεθεί το άθροισμα x + y.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
x³-3x²+5x-17=(x-1)³+2x-16=0
ΑπάντησηΔιαγραφήy³-3y²+5y+11=(y-1)³+2y+12=0
Έτσι αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει
(x+y-2)³-3(x+y-2)(x-1)(y-1)+2(x+y-2)=0,άρα x+y-2=0
δηλαδή x+y=2
Παρατήρηση:
Πολύ εύκολα προκύπτει ότι κάθε εξίσωση έχει μόνο μια πραγματική ρίζα
x³-3x²+5x-17=(x-1)³+2x-16=0
ΑπάντησηΔιαγραφήy³-3y²+5y+11=(y-1)³+2y+12=0
Έτσι αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει
(x+y-2)³-3(x+y-2)(x-1)(y-1)+2(x+y-2)=0,άρα x+y-2=0
δηλαδή x+y=2
Παρατήρηση:
Πολύ εύκολα προκύπτει ότι κάθε εξίσωση έχει μόνο μια πραγματική ρίζα