Πέμπτη, 29 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Tα Μαθηματικά στον κινηματογράφο - 42

Alice in Wonderland 9 (ΙΙ)
- 1951 -

3 σχόλια:

  1. Εξαιρετικά σχόλια από τους swt και Ε.Αλεξίου! Ευχαριστώ θερμά για το ενδιαφέρον.
    Θα "μαζέψω" κάπως το θέμα ,συνδυάζοντας -τρόπον τινά- τις 2 προσεγγίσεις σε ένα ,ελπίζω εποπτικό, τρόπο προσέγγισης.
    Έχουμε n2 επαρχίες με αξία: $1,2,3,..., n2$
    Συνολική Αξία $\alpha = \frac{n^2(n^2+1)}{2}$
    Aρα ο κάθε γιος παίρνει: $\Gamma = \frac{n(n^2+1)}{2} =\frac{n^3+n}{2}$
    Έστω τώρα οι δύο πίνακες Α και Β, τέτοιοι ώστε
    Αij=(j-i) mod(n) και Βij=n(j+1)
    Στην περίπτωση των 5 δηλαδή:
    A=
    ⎡⎣⎢⎢⎢⎢0432110433210443210443210⎤⎦⎥⎥⎥⎥
    και
    B=
    ⎡⎣⎢⎢⎢⎢555551010101010151515151520202020202525252525⎤⎦⎥⎥⎥⎥

    To άθροισμα κάθε σειράς του πίνακα Β είναι:
    n+2n+3n+...+n2 = n* \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^3+n^2}{2}
    Το άθροισμα κάθε σειράς του Α είναι:
    0+1+2+...+(n-1)= \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2-n}{2}
    Το άθροισμα τώρα κάθε σειράς του Πίνακα Β-Α είναι:
    \frac{n^3+n^2}{2} - \frac{n^2-n}{2} = \frac{n^3+n}{2} = \Gamma

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Έχουμε n2 επαρχίες με αξία: 1,2,3,..., n2
    Συνολική Αξία \alpha = \frac{n^2(n^2+1)}{2}
    Aρα ο κάθε γιος παίρνει: \Gamma = \frac{n(n^2+1)}{2} =\frac{n^3+n}{2}
    Έστω τώρα οι δύο πίνακες Α και Β, τέτοιοι ώστε
    $Αij=(j-i) mod(n$) και $Βij=n(j+1)$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Έχουμε $n^2$ επαρχίες με αξία: $1,2,3,..., n2$
    Συνολική Αξία $\alpha = \frac{n^2(n^2+1)}{2}$
    Aρα ο κάθε γιος παίρνει: $\Gamma = \frac{n(n^2+1)}{2} =\frac{n^3+n}{2}$
    Έστω τώρα οι δύο πίνακες Α και Β, τέτοιοι ώστε
    $Aij=(j−i)mod(n) και Bij=n(j+1)$

    ΑπάντησηΔιαγραφή