Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι οξυγώνιο και ΑΒ < ΑC. Φέρουμε το ύψος AD και έστω D τυχόν σημείο του. Από το σημείο Ρ φέρουμε τις καθέτους ΡΕ και ΡF στις πλευρές AC και AB αντίστοιχα.
Αν Ο1 και Ο2 είναι τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων BDF και CDE, να αποδειχθεί ότι τα σημεία Ο1, Ο2 , Ε και F είναι ομοκυκλικά, αν και μόνο αν, το σημείο Ρ είναι το oρθόκεντρο του τριγώνου ABC.
Mathematical Olympiad in China (2007-2008)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου