▪ Μηδείς αγεωμέτρητος

Η γεωμετρία, λέει ο Σωκράτης στην Πολιτεία του Πλάτωνα, αναγκάζει την ψυχή να αντικρίσει την ουσία των όντων. Έλκει την ψυχή προς την αλήθεια και αναπτύσσει το φιλοσοφικό εκείνο πνεύμα που μΑς εξυψώνει προς τα ανώτερα πράγματα. 

Η γεωμετρία είναι ενστικτώδης σε όλους τους ανθρώπους, όποια γλώσσα κι αν μιλούν, όποια εκπαίδευση κι αν λάβουν. Στο συμπέρασμα αυτό κατέληξε γαλλο-αμερικανική μελέτη που δημοσιεύεται στο τεύχος της 20ης Ιανουαρίου της αμερικανικής επιθεώρησης «Science» www.sciencemag.org. 

Η έρευνα διενεργήθηκε σε απομονωμένους πληθυσμούς ιθαγενών στην Αμαζονία της Βραζιλίας, στους Μουντουρούκου, που αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες όπως το σημείο, οι παράλληλοι, η γωνία και μπορούν να χρησιμοποιούν έννοιες όπως η απόσταση παρατηρώντας χάρτες για να εντοπίζουν μέρη ή αντικείμενα που είναι καλυμμένα.
 Οι έμφυτες αυτές έννοιες επιτρέπουν στους ενήλικες όπως στα παιδιά, χωρίς εκπαίδευση και με ελάχιστο λεξιλόγιο, να προσδιορίζουν το χώρο που τους περιβάλλει, να ταξινομούν τα γεωμετρικά σχήματα και να χρησιμοποιούν τις γεωμετρικές σχέσεις για να αναπαραστούν το χώρο μέσα στον οποίο εξελίσσονται, υπογράμμισε η Ελίζαμπεθ Σπέλκε, καθηγήτρια Ψυχολογίας στο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ και συντάκτρια της έρευνας.

Αιωνίως άλυτα

Από κει και πέρα όμως, αρκετοί το βάζουν στα πόδια μόνο και μόνο στο άκουσμα της λέξης γεωμετρία, καθώς δεν υπάρχει κάποιο «κόλπο» για την κατανόησή της. «Δεν υπάρχει βασιλική οδός που να οδηγεί στη γεωμετρία», απάντησε ο Ευκλείδης στον Πτολεμαίο Β'. 

Ισως το διασημότερο πρόβλημα στην ιστορία της γεωμετρίας είναι το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δηλαδή το πρόβλημα της κατασκευής, με κανόνα και διαβήτη, ενός τετραγώνου που να έχει το ίδιο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο. 

Παρ' όλο που το πρόβλημα του τετραγωνισμού ­χωρίς διευκρίνιση της μεθόδου ­υπάρχει ήδη σε αιγυπτιακούς παπύρους του 17ου π.Χ. αιώνα, στη σημερινή του μορφή, με σαφείς περιορισμούς, πρέπει να διατυπώθηκε γύρω στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αρχαία Ελλάδα. Η τελική, αρνητική λύση δόθηκε το 1882 μ.Χ. όταν με το θεώρημα Hermite - Lindemann αποδείχθηκε ότι δεν είναι δυνατός ο τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτη. Τα άλλα δύο διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας, ο χωρισμός με αποκλειστική χρήση κανόνα και διαβήτη μιας τυχαίας γωνίας σε τρία ίσα μέρη (η τριχοτόμηση της γωνίας) και η κατασκευή ενός κύβου που να έχει όγκο διπλάσιο από έναν δοσμένο κύβο (το «Δήλειο Πρόβλημα» του διπλασιασμού του κύβου, πάντα με κανόνα και διαβήτη).

(Ναυτεμπορική, 20/1/06)