▪ Θεώρημα Ενδιαμέσων τιμών (Θ.Ε.Τ.)

Ερώτηση

Αν η f(χ) είναι συνεχής στο [α,β], με f(α)=2003 και f(β)=2008, τότε απαραίτητα υπάρχει χο στο (α,β) τέτοιο ώστε f(χο)=2004;

Απάντηση

Είναι σωστό, αφού το 2004 είναι ενδιάμεσο των 2003 και 2008.

Προσοχή!

Ερώτηση

Αν η f(χ) είναι συνεχής στο [α,β], f(α)=2003 και f(β)=2008 τότε απαραίτητα δεν υπάρχει χο στο (α,β) τέτοιο ώστε f(χο)=2010;

Απάντηση

Είναι λάθος, αφού το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι η f(χ) παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές από 2003 έως 2008 (δηλ. το [2003,2008] είναι ένα τμήμα του συνόλου τιμών και όχι ολόκληρο), δεν γνωρίζουμε τι άλλες τιμές μπορεί να παίρνει η f(χ).

Αν ήταν δεδομένο ότι η f(χ) γνησίως μονότονη, τότε θα απαντούσαμε με σιγουριά ότι η παραπάνω πρόταση είναι σωστή (το [2003,2008] είναι τότε ολόκληρο το σύνολο τιμών}.

Πηγή: users.sch.gr/aistos