Παρασκευή 9 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Ένα πραγματικό μυστήριο

Παίξτε με τον φίλο σας αυτό το εντυπωσιακό παιχνίδι:
Δώστε του τις 6 παρακάτω κάρτες και ζητήστε του να επιλέξει ένα αριθμό από μία από αυτές. Στη συνέχεια, ζητήστε του να σας πει αν ο αριθμός αυτός υπάρχει και στις υπόλοιπες 5 κάρτες. Πάρτε όλες τις κάρτες που ο φίλος σας λέει ότι εμφανίζεται ο αριθμός. 

Προσθέστε τους αριθμούς που βρίσκονται πάνω και αριστερά στις κάρτες αυτές. Το άθροισμα τους θα είναι ο αριθμός που ο φίλος σας είχε επιλέξει.
Πως το εξηγείτε;

2 σχόλια:

  1. Οι αριθμοί επάνω αριστερά σε κάθε κάρτα αποτελούν τους όρους της γεωμετρικής προόδου:
    1+1*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5 --> 1+2+4+8+16+32.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τα «κλειδί » της εξήγησης βρίσκεται στην μορφή που έχουν οι αριθμοί (1-63) στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης και στον τρόπο πού έχουν κατασκευαστεί οι κάρτες.
    Ας δούμε πρώτα τους αριθμούς από το ένα (1) έως το (63) του δεκαδικού, στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Είναι:
    1= 1
    2= 10
    3= 11
    4= 100
    5= 101
    6= 110
    7= 111
    ………
    62=11110
    63=11111

    Ας αριθμήσουμε τις κάρτες και να δούμε πως έχουν κατασκευαστεί:
    1η κάρτα η ΜΩΒ με τον αριθμό 1 στην πάνω αριστερή γωνία.
    2η κάρτα η ΠΡΑΣΙΝΗ με τον αριθμό 2 στην πάνω αριστερή γωνία.
    3η κάρτα η ΜΠΛΕ με τον αριθμό 4 στην πάνω αριστερή γωνία.
    4η κάρτα η ΡΟΖ με τον αριθμό 8 στην πάνω αριστερή γωνία.
    5η κάρτα η ΚΟΚΙΝΗ με τον αριθμό 16 στην πάνω αριστερή γωνία.
    6η κάρτα η ΚΑΦΕ με τον αριθμό 32 στην πάνω αριστερή γωνία.

    Η 1η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που λήγουν (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των μονάδων είναι 1
    Η 2η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που το δεύτερο από δεξιά ψηφίο (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των δυάδων είναι 1.
    Η 3η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που το τρίτο από δεξιά ψηφίο (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των τετράδων είναι 1.
    Η 4η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που το τέταρτο από δεξιά ψηφίο (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των οκτάδων είναι 1.
    Η 5η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που το πέμπτο από δεξιά ψηφίο (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των δεκαεξάδων είναι 1.
    Η 6η κάρτα έχει όλους τους αριθμούς που το έκτο από δεξιά ψηφίο (στο δυαδικό σύστημα), δηλ. το ψηφίο των τριανταδυάδων είναι 1.
    Τώρα είναι εύκολο να βρούμε οποιονδήποτε αριθμό (από 1 έως 63)
    Πχ α) Το 5=101 περιέχει μια τετράδα και μια μονάδα βρίσκεται στην πρώτη κάρτα με τον αριθμό 1 στην γωνία και στην τρίτη με τον αριθμό 4 στην γωνία .
    β) Το 14=1110=1*8 + 1*4 +1*2 + 0*1 βρίσκεται στις κάρτες 2η , 3η και 4η δηλ 2+4+8=14.
    N. LNTZS

    ΑπάντησηΔιαγραφή