▪Διδάσκοντας Μαθηματικά στον 21ο αιώνα

Προτάσεις για μια αποτελεσματική, σύγχρονη διδασκαλία
Του Πέτρο Οικονόμου, καθηγητή μαθηματικών στο Πειραματικό γυμνάσιο του πανεπιστημίου Μακεδονίας

Αφορμή για τη συγγραφή αυτού του άρθρου υπήρξε το εξαιρετικά ενδιαφέρον άρθρο του κ. Γ. Δάσιου που δημοσιεύθηκε στο «ΒΗΜΑ ΙΔΕΩΝ» της 4ης Μαΐου με θέμα: «Μαθηματικά και σύγχρονη κοινωνία». Αναφερόμενος στη μαθηματική εκπαίδευση ο κ. Δάσιος γράφει: «Η ουσιαστική προσέγγιση στη δομή των Μαθηματικών θα πρέπει να αποτελεί τον πυρήνα της μαθηματικής εκπαίδευσης στο σύγχρονο σχολείο. Τα σχολικά προγράμματα για όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης και κυρίως της πρωτοβάθμιας θα πρέπει να αναπροσαρμοστούν και να εστιαστούν στην εννοιολογική και όχι στην υπολογιστική προσέγγιση των Μαθηματικών». Το κείμενο που ακολουθεί φιλοδοξεί να αναλύσει και να επεκτείνει σε επίπεδο διδακτικής πρακτικής αυτή την κατά τη γνώμη μου καίρια επισήμανση. Είναι φανερό ότι τα Μαθηματικά συνιστούν για τη μεγάλη πλειονότητα του πληθυσμού μια τραυματική εμπειρία. Η απέχθεια είναι έκδηλη από την πρώτη στιγμή, ενώ στην καλύτερη περίπτωση ακούγονται προτάσεις του τύπου: «Α, εγώ δεν τα κατάφερα ποτέ στα Μαθηματικά». Το χειρότερο είναι ότι αυτή η στάση εμπεριέχει και ένα συναίσθημα ενοχής, δεδομένου ότι τα Μαθηματικά θεωρούνται και είναι μια σημαντική παράμετρος της εκπαίδευσης αλλά και της καλλιέργειας του σύγχρονου ανθρώπου. Πού οφείλεται αυτή η αποστροφή για τα Μαθηματικά;
Ποιοι παράγοντες κάνουν τα Μαθηματικά μια γνώση δυσπρόσιτη, άρα και απεχθή, αφού η εκμάθησή τους είναι υποχρεωτική για τον μέσο άνθρωπο;
▅ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΥΣΗ;
Στο σημερινό σχολείο η χρησιμότητα των Μαθηματικών καθώς και η σύνδεση της μαθηματικής γνώσης με την πραγματικότητα αγνοούνται επιμελώς ενώ τα πραγματικά Μαθηματικά, οι μαθηματικές έννοιες δηλαδή, υποχωρούν μπροστά στην τεχνική και η μαθηματική γνώση διολισθαίνει σε ένα σύνολο από κανόνες, τύπους και μεθοδολογίες. Ο μαθητής αγνοεί την ουσία, το νόημα, το περιεχόμενο, τη χρησιμότητα. Απομνημονεύει απλώς και μάλιστα βίαια στοχεύοντας στον «καλό» βαθμό και στην επιτυχία στις εξετάσεις με αποτέλεσμα τα Μαθηματικά να μετατρέπονται σε έναν προνομιούχο μηχανισμό κοινωνικής επιλογής. Ενα δισεκατομμύριο ευρώ υπολογίζεται ότι δαπανώνται ετησίως για φροντιστήρια και ιδιαίτερα μαθήματα, ενώ η μαθηματική παιδεία του πληθυσμού εξακολουθεί να παραμένει σε ανησυχητικά χαμηλά επίπεδα.Σημαντικό μερίδιο ευθύνης για την κατάστασηαυτή φέρει και το μοντέλο που εφαρμόζεται στη διδασκαλία των Μαθηματικών, φυσικό επακόλουθο της αντίληψης για τα Μαθηματικά που περιγράψαμε. Εφόσον τα Μαθηματικά είναι ένα σύνολο από κανόνες, τύπους και μεθοδολογίες, ο διδάσκων δεν έχει παρά να τα παρουσιάσει στους μαθητές, οι οποίοι και οφείλουν να τα κατανοήσουν και να τα απομνημονεύσουν. Στο παραδοσιακό μάθημα ο διδάσκων «εκθέτει» μαθηματική γνώση, ενώ ο μαθητής λειτουργώντας ως «μαγνητόφωνο» καταγράφει, απομνημονεύει, προσπαθεί να κατανοήσει και τελικά να «εφαρμόσει». Η εφαρμογή, η λύση δηλαδή ασκήσεων, αποκτά κυρίαρχη θέση στο μάθημα, ενώ οι περισσότεροι μαθητές οδηγούνται σε αδιέξοδο και στο γνωστό «κύκλωμα»: Στην αρχή βοηθάει ο γονιός, ο φίλος της οικογένειας ή ο συγγενής και στη συνέχεια έρχεται το «βοήθημα», το φροντιστήριο, το ιδιαίτερο.Το διδακτικό μοντέλο το οποίο υιοθετεί η παραδοσιακή διδακτική ανάγεται στις αρχές του προηγούμενου αιώνα, είναι ξεπερασμένο και πρέπει να αντικατασταθεί.
▅ Η ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ
Οι σύγχρονες προτάσεις για τη διδασκαλία των Μαθηματικών οδηγούν σε μια νέα διδακτική πραγματικότητα η οποία χαρακτηρίζεται από δύο κυρίαρχα στοιχεία: α) Ο μαθητής δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών που του προσφέρονται από τον διδάσκοντα, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα διαμορφωμένες μαθηματικές καταστάσεις και προβλήματα. β) Ο μαθητής καλείται να διαμορφώσει μια δική του μαθηματική συμπεριφορά στο μέτρο του εφικτού και με την υποστήριξη του διδάσκοντος μέσα από την προσωπική του δραστηριοποίηση.Η σύγχρονη τάξη των μαθηματικών θέλει τον μαθητή να αναλαμβάνει πρωτοβουλίες,να ερευνά, να συνεργάζεται ανταλλάσσοντας γνώμες με τους συμμαθητές του, να συζητεί πιθανούς τρόπους αντιμετώπισης των προβλημάτων, να δοκιμάζει ιδέες, να ελέγχει τα συμπεράσματά του και να τα τεκμηριώνει προσπαθώντας να υποστηρίξει την ορθότητά τους τόσο προς τον διδάσκοντα όσο και προς τους συμμαθητές του. Για να επιτευχθεί αυτό η καινούργια κάθε φορά μαθηματική γνώση εισάγεται στην τάξη όχι με την έκθεσή της από τον διδάσκοντα αλλά μέσα από «δραστηριότητες»- προβλήματα που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι μαθητές. Η τάξη κατά προτίμηση είναι οργανωμένη σε μικρές ομάδες τεσσάρων έως πέντε μαθητών οι οποίοι έχοντας τις «δραστηριότητες» μπροστά τους συζητούν, δοκιμάζουν και καταλήγουν σε λύσεις. Η καινούργια μαθηματική γνώση αναδεικνύεται μέσα από τη λύση τους, δεδομένου ότι οι «δραστηριότητες» είναι κατάλληλα σχεδιασμένες γι΄ αυτόν τον σκοπό. Παράλληλα ο βιωματικός χαρακτήρας που πρέπει να έχει μια καλά σχεδιασμένη «δραστηριότητα» βοηθάει τους μαθητές στη λύση της αλλά κυρίως τους επιτρέπει να διαπιστώσουν τον ρόλο και τη χρησιμότητα της νέας γνώσης.Αυτή η διδακτική πρακτική ανταποκρίνεται σε έναν διπλό στόχο. Από τη μια, ο μαθητής κατακτά τη μαθηματική γνώση με έναν τρόπο αποτελεσματικότερο και μονιμότερο μέσα από ένα πρόβλημα που η συγκεκριμένη μαθηματική γνώση οδηγεί στη λύση του. Από την άλλη, καλλιεργείται η ικανότητά του να αντιμετωπίζει πραγματικά προβλήματα και καταστάσεις, ικανότητα που χωρίς αμφιβολία είναι χρήσιμη τόσο στη σχολική όσο και στη μετασχολική ζωή του.Εξάλλου τόσο η συστηματική επαφή του μαθητή με το σημαντικό αυτό αγαθό του ανθρώπινου πολιτισμού που λέγεται Μαθηματική Επιστήμη όσο και η καλλιέργεια της ικανότητάς του να αντιμετωπίζει προβληματικές καταστάσεις εντάσσονταιστους βασικούς σκοπούς που οφείλει να ικανοποιεί η διδασκαλία των Μαθηματικών στο πλαίσιο ενός σύγχρονου εκπαιδευτικού συστήματος. Ασφαλώς η διδακτική συμπεριφορά, την οποία συνοπτικά και σχηματικά περιγράψαμε παραπάνω, προϋποθέτει νέα αναλυτικά προγράμματα και νέα σχολικά βιβλία με αντίστοιχο προσανατολισμό. Θα ήταν αδιανόητο να κληθεί κάθε εκπαιδευτικός να σχεδιάσει «δραστηριότητες» για το σύνολο των Μαθηματικών που πρόκειται να διδάξει. Εκτός από το απαγορευτικό μέγεθος αυτού του έργου υπάρχουν και επιστημονικές προδιαγραφές των οποίων η παρουσίαση ξεφεύγει από τα όρια του παρόντος.
▅ Η ΑΝΑΓΚΗ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ
Μια δεύτερη σημαντική προϋπόθεση για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι η μείωση της διδακτέας ύλης. Εδώ και πολλά χρόνια η εκπαιδευτική κοινότητα ασφυκτιά κάτω από το βάρος μιας ύλης που ποτέ δεν «βγαίνει» και που βγάζει περιπαικτικά τη γλώσσα σε κάθε εκπαιδευτικό ο οποίος θα τολμήσει να εκσυγχρονίσει το μάθημά του. Η έκτασή της είναι τόσο μεγάλη ώστε ο συνεπής διδάσκων μόλις που προλαβαίνει να την παρουσιάσει. Για δραστηριοποίηση των μαθητών ούτε λόγος. Το λόμπι των φροντιστών ας είναι καλά.Ο κυριότερος όμως ανασταλτικός παράγων στην εφαρμογή ενός σύγχρονου τρόπου διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι, παρά τη θέλησή του, ο ίδιος ο εκπαιδευτικός. Στην παραδοσιακή διδασκαλία ο διδάσκων είναι ο αποκλειστικός φορέας της γνώσης την οποία παρουσιάζει στους μαθητές του. Στη σύγχρονη διδασκαλία ο ρόλος του διδάσκοντος μεταβάλλεται ριζικά. Δεν παρουσιάζει γνώσεις αλλά οργανώνει το διδακτικό πλαίσιο μέσα στο οποίο θα αναπτυχθεί η ερευνητική δραστηριότητα των μαθητών. Συμβουλεύει τους μαθητές, απαντά στις απορίες τους, τους εμψυχώνει, αλλά δεν τους προσφέρει έτοιμη γνώση. Ουσιαστικά ο διδάσκων καλείται να έρθει σε πλήρη ρήξη με τον εαυτό του και να πάψει να «διδάσκει». Και για να ανταποκριθεί σ΄ αυτές τις προδιαγραφές χρειάζεται συστηματική και ουσιαστική επιμόρφωση.Είναι φανερό ότι η μεταρρύθμιση της διδασκαλίας των Μαθηματικών προς την κατεύθυνση που περιγράψαμε θα είναι μια αργή και επίπονη διαδικασία. Είναι εξίσου φανερό όμως ότι η κατεύθυνση αυτή είναι μονόδρομος και σε αυτό συνηγορεί πλήθος μαθητών που διδάσκονται πειραματικά με αυτή τη μέθοδο και εκδηλώνουν συνολική αλλαγή της στάσης τους απέναντι στο μάθημα των Μαθηματικών.
Πηγή: Βήμα Ιδεών