Translate Whole Page to Read and Solve

Παρασκευή 12 Αυγούστου 2011

▪Πυθαγόρειο θεώρημα: 20 αιώνες και πλέον

Αθήνα 2 Απριλίου 2007 
Ο κύριος Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας απευθύνθηκε στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία καταθέτοντας τον ισχυρισμό, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο.
Επικαλέστηκε τα εξής:
1. Ότι κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφή γωνιών – π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.
2. Ότι θεωρητικά το πυθαγόρειο θεώρημα:
α. Ζητά και προβαίνει προς απόδειξή του, σε αθροίσεις σχημάτων (Το άθροισμα των τετραγώνων κ.τ.λ.) που δεν προβλέπονται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ούτε από την νεότερη τυποποίησή του από τον Hilbert. 
β. Δεν έχει την αναγκαία για κάθε θεώρημα αξιωματική στήριξη. 
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ανταποκρινόμενη με ευθύνη στις αιτιάσεις του κυρίου Λάμπρου Θ. Μαγκλάρα, θεωρώντας ταυτόχρονα χρέος της να διαλευκάνει το ζήτημα, τον κάλεσε στην Επιτροπή ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ και παρουσία πλήθους συναδέλφων μαθηματικών καθηγητών, του παρέσχε τις εξής διευκρινήσεις σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα. 
1. Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσεως.
2. Σε σχέση με τις αθροίσεις σχημάτων, του επισημάνθηκε, ότι όντως αυτές δεν προβλέπονται (όπως ορθά ισχυρίζεται) από την γεωμετρία, αλλά κατά ερμηνεία, οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων. Έτσι, επί ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, με μέτρο κάθετης πλευράς 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφράζεται από τον ακέραιο θετικό αριθμό 2, δηλαδή από τετράγωνο με εμβαδόν 2.
3. Σε σχέση με την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου, αυτή υποδείχθηκε στον κύριο Λάμπρο Θ. Μαγκλάρα, ότι ευρίσκεται στο αξίωμα του εμβαδού, αφού οι αθροίσεις είναι αθροίσεις εμβαδών και όχι σχημάτων. 
Μετά από αυτές τις διευκρινήσεις, η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία εξακολουθεί, όπως στήριζε στη διαχρονικότητά του, να στηρίζει το πυθαγόρειο θεώρημα δια μέσου της ερμηνείας των αθροίσεων των εμβαδών (αριθμών) και όχι σχημάτων. 
ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 
Ο εισάγων την ερμηνεία. 
ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ 
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Γιώργος Τασσόπουλος 
Πρόεδρος ΕΜΕ
Νικόλαος Αλεξανδρής