Αθήνα 2 Απριλίου 2007 Ο κύριος Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας απευθύνθηκε στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία καταθέτοντας τον ισχυρισμό, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο.
Επικαλέστηκε τα εξής:
1. Ότι κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφή γωνιών – π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.
2. Ότι θεωρητικά το πυθαγόρειο θεώρημα:
α. Ζητά και προβαίνει προς απόδειξή του, σε αθροίσεις σχημάτων (Το άθροισμα των τετραγώνων κ.τ.λ.) που δεν προβλέπονται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ούτε από την νεότερη τυποποίησή του από τον Hilbert.
β. Δεν έχει την αναγκαία για κάθε θεώρημα αξιωματική στήριξη.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ανταποκρινόμενη με ευθύνη στις αιτιάσεις του κυρίου Λάμπρου Θ. Μαγκλάρα, θεωρώντας ταυτόχρονα χρέος της να διαλευκάνει το ζήτημα, τον κάλεσε στην Επιτροπή ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ και παρουσία πλήθους συναδέλφων μαθηματικών καθηγητών, του παρέσχε τις εξής διευκρινήσεις σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα.
1. Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσεως.
2. Σε σχέση με τις αθροίσεις σχημάτων, του επισημάνθηκε, ότι όντως αυτές δεν προβλέπονται (όπως ορθά ισχυρίζεται) από την γεωμετρία, αλλά κατά ερμηνεία, οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων. Έτσι, επί ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, με μέτρο κάθετης πλευράς 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφράζεται από τον ακέραιο θετικό αριθμό 2, δηλαδή από τετράγωνο με εμβαδόν 2.
3. Σε σχέση με την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου, αυτή υποδείχθηκε στον κύριο Λάμπρο Θ. Μαγκλάρα, ότι ευρίσκεται στο αξίωμα του εμβαδού, αφού οι αθροίσεις είναι αθροίσεις εμβαδών και όχι σχημάτων.
Μετά από αυτές τις διευκρινήσεις, η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία εξακολουθεί, όπως στήριζε στη διαχρονικότητά του, να στηρίζει το πυθαγόρειο θεώρημα δια μέσου της ερμηνείας των αθροίσεων των εμβαδών (αριθμών) και όχι σχημάτων.
ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Ο εισάγων την ερμηνεία.
ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Γιώργος Τασσόπουλος
Πρόεδρος ΕΜΕ
Νικόλαος Αλεξανδρής
Κύριε Σωκράτη Ρωμανίδη τώρα είδα την ανάρτηση του κειμένου της Επιτροπής Ευκλείδης Β΄ που κάνατε στα "Διασκεδαστικά μαθηματικά". Αν την είχατε κάνει σε blog "Διασκεδαστικοί Μαθηματικοί" θα το κατανοούσα. Τώρα δεν το κατανοώ. Εκτός και μπορείτε να μου αποδείξετε σαν μαθηματικός, το πυθαγόρειο θεώρημα στα πλαίσιο της θεωρίας συνόλων, αφού πρώτα μου πείτε αν ο Πυθαγόρας προηγείται ή έπεται του Ευκλείδη ο οποίος εισήγαγε τις κοινές έννοιες πρώτος, χωρίς να πει ότι είναι προτάσεις αναπόδεικτες και τις οποίες ο βυζαντινός Πρόκλος ονόμασε αργότερα αξιώματα. Ωστόσο θα δεχτώ και την αναδρομική απόδειξη του πυθαγορείου με το αξίωμα τους εμβαδού (σας δίνω την ευκαιρία) για να αιτιολογήσετε γιατί το έγγραφο της ΕΜΕ είναι διασκεδαστικά μαθηματικά. Όμως ενώ έχετε το θάρρος να κάνετε την ανάρτηση με το όνομά σας (και σας τιμώ για αυτό το λόγο) δεν έχετε την δυνατότητα να καταθέσετε απόδειξη του πυθαγορείου στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού. Προς τι η ανάρτηση λοιπόν; Μόνο με απόδειξη θα με μειώσετε κύριε Ρωμανίδη και όχι με τον έμμεσο τρόπο αμφισβήτησης του ψευδούς του πυθαγορείου την οποία επιχειρείτε. Υγεία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑγαπητέ κύριε Σωκράτη Ρωμανίδη, μήπως πρέπει να διασκεδάσουμε περαιτέρω με το πυθαγόρειο θεώρημα και την προτεινόμενη λύση της Επιτροπής Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ;
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Δέκα χρόνια τώρα μένει αναπάντητο το «εξ οικείων τα βέλη»:
Του Δ. ΓΑΒΑΛΑ, δρα Μαθηματικών.
Εφημερίδα Ελευθεροτυπία - Τρίτη 13 Φεβρουαρίου 2001 - Τεύχος 99
Το άρθρο, που μέρος του μεταφέρω κάτω, για όποιον ενδιαφέρεται ή αμφιβάλλει. http://users.kav.sch.gr/evaggelidis61/afieroma/AF99.pdf
«Άμεσα ή έμμεσα η θεμελίωση, η διδασκαλία και η φιλοσοφία των Μαθηματικών στηρίζονται κυρίως στη Θεωρία Συνόλων. Πράγματι, σύμφωνα με τον Mac Lane (1986), η Συνολοθεωρία και η Λογική προβάλλουν ένα συμβατικό θεμέλιο για τα Μαθηματικά, με το να ορίζουν τα μαθηματικά αντικείμενα με τη γλώσσα της Θεωρίας Συνόλων και να αποδεικνύουν τα μαθηματικά θεωρήματα από τα αξιώματα και τους ορισμούς της ZFC, χρησιμοποιώντας τους κανόνες της Λογικής. Όμως, πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα δεν μπορούν να λυθούν στη βάση των αξιωμάτων της Θεωρίας Συνόλων.
Οι αρχές της Θεωρίας Συνόλων δεν είναι πλήρως ορισμένες, δηλαδή δεν υπάρχει μοναδικός και καθορισμένος κατάλογος αξιωμάτων για τα σύνολα. Η διαισθητική ιδέα ενός συνόλου ως συλλογής, οδηγεί σε εντελώς διαφορετικούς και αμοιβαίως ασυνεπείς σχηματισμούς. Αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια με εκείνη που επικρατούσε στη Γεωμετρία, μετά την απόδειξη της συνέπειας για μη ευκλείδεια Γεωμετρία, που έδειξε ότι υπάρχουν πολλές Γεωμετρίες και όχι μία. Κατά όμοιο τρόπο, η διαισθητική ιδέα μιας συλλογής /συνόλου, οδηγεί σε διαφορετικές εκδοχές της Θεωρίας Συνόλων. Αυτός είναι επαρκής λόγος να θεωρήσουμε άλλες θεωρίες ως θεμέλια των μαθηματικών και η εναλλακτική θεωρία που προτείνεται είναι αυτή των Κατηγοριών».
Πάμε με μία αναξιόπιστη θεωρία να αποδείξουμε αναδρομικά το πυθαγόρειο μετά από 2700 χρόνια; Δεν είναι φανερή η έλλειψη σοβαρότητας εξαιτίας της έλλειψης επιχειρημάτων; Τι έχετε να πείτε; Υπάρχει λόγος να γελάσουμε ή να κλάψουμε;
2. Ευκλείδεια Γεωμετρία του ΟΕΔΒ των συγγραφέων μαθηματικών, Αργυρόπουλου, Βλάμου, Κατσούλη, Μαρκάτη, Σιδέρη. Σελίδα 3
«Αρχικά, η μελέτη των ιδιοτήτων των διάφορων γεωμετρικών σχημάτων έγινε με τρόπο εμπειρικό όπως τη συναντήσαμε στο Γυμνάσιο. Η μέθοδος που ακολουθήσαμε τότε, ήταν η εύρεση ή επαλήθευση των ιδιοτήτων και σχέσεων ανάμεσα στα γεωμετρικά σχήματα με βάση τη μέτρηση, για την οποία χρησιμοποιήσαμε διαβαθμισμένο κανόνα (υποδεκάμετρο) και το μοιρογνωμόνιο. Η μέτρηση όμως δεν μπορεί να είναι ακριβής και τα αποτελέσματά της δεν γενικεύονται».
Μήπως διαπιστώνετε μία ακόμα αιτία για γέλιο ή κλάμα; Πρόκειται για τραγωδία. Η χρήση του μέτρου (μέτρηση) δεν μπορεί να είναι ακριβής, ωστόσο για να αντιμετωπιστούν τα επιχειρήματά μου ξαφνικά το μέτρο - τα εμβαδά μέτρα είναι - αποκτά ακρίβεια κατ` εξαίρεση! Έτσι από την κατασκευή που δεν ισχύει κατά την ΕΜΕ, πάμε στα υλικά υποδείγματα όπου δεν ισχύει η απόδειξη λόγω του αφαιρετικά της φύσης που όμως δεν είναι αξίωμα να απαγορεύει την εναρμόνιση της φύσης με τη γεωμετρία και καταλήγουμε στην εφαρμογή του μέτρου που είναι ανακριβές!
3. Για να μη σας παραπέμψω στι πλακοστρώσεις που κάνει ο καθηγητής του πανεπιστημίου Κρήτης Πάρις Πάμφιλος που έχει πλακοστρώσει ολόκληρο το νησί ή την καθηγήτρια μαθηματικών κυρία Μαλβίνα Παπαδάκη στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη της ΕΜΕ που αποδεικνύει το πυθαγόρειο με πλακάκια.
Ποιος έχει την διάθεση να γελάει ακόμα είναι φανερό.
Έτσι αφαιρώ το λόγο σε όποιον θελήσει να κάνει αντιπαράθεση και γνωρίζω εκ των προτέρων ότι δεν θα μπείτε στην ουσία του προβληματισμού - αν μου απαντήσετε θα το κάνετε περί άλλων - που έχω εισάγει σχετικά με τα μαθηματικά τα οποία αγαπώ χωρίς να συνεπάγεται ότι δεν λυπάμαι για τους διακόνους τους που δεν στέκονται στο ύψος της ευθύνης και του λειτουργήματός τους.
Υγεία.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα, αγαπητέ μου, είναι ολόσωστο στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας, τι ψάχνεις τώρα... Αν δεν ήταν, γιατί το διδασκόμασταν τόσα χρόνια στο σχολείο;
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρώτη φορά συναντάω σαν απόδειξη μιας όποιας μαθηματικής πρότασης το ότι αυτή διδάσκεται! Δηλαδή ότι διδάσκεται είναι σωστό; Έτσι έμαθες να αποδεικνύεις προτάσεις τόσα χρόνια στο σχολείο όπως λες; Ή η ΕΜΕ κάνει λάθος κατά την άποψή σου; Ασφαλώς και διδασκόσουν λάθος πράγματα και ιδίως τους λάθος τρόπους να προσεγγίζεις αποδεικτικά τα μαθηματικά προβλήματα. Κάθε απόδειξη θέλει άμεση ή έμμεση αξιωματική στήριξη. Ποιο αξίωμα στηρίζει αποδεικτικά το πυθαγόρειο; Αυτά επίσης αγαπητέ μου.
ΔιαγραφήΣτα σχολικά βιβλία ασφαλώς και υπάρχει απόδειξη του θεωρήματος. Αν πάρουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές που έχουν μήκη 3 και 4 μονάδες και μετρήσουμε την υποτείνουσα, το μήκος της δεν θα είναι 5 μονάδες; Και αν δεν είναι 5 μονάδες, πόσο θα είναι κατά τη γνώμη σας;
ΑπάντησηΔιαγραφήΆκουσέ με αγαπητέ. Μάλλον δεν έχεις καταλάβει τους ισχυρισμούς μου. Δεν βλέπεις που δεν τολμάει καθηγητής – γιατί εμφανώς δεν είσαι - να απαντήσει και ούτε θα τολμήσει; Αν κάνεις το σχήμα θα έχεις ένα τετράγωνο 3Χ3=9 τ. μ., ένα τετράγωνο 4Χ4=16 τ. μ. και ένα τετράγωνο 5Χ5=25 τ. μ. (πυθαγόρεια τριάδα) και ως εκεί. Απόδειξη του πυθαγορείου δεν είναι αυτό όμως.
ΔιαγραφήΓια να αποδείξεις το πυθαγόρειο με την τριάδα που αναφέρεις μέσω των σχημάτων (αφού αναφέρεσαι σε τρίγωνα και τετράγωνα που είναι σχήματα) θα πρέπει να μετασχηματίσεις τα δύο τετράγωνα των 9 και 16 τ. μ. αντίστοιχα, σε ένα τετράγωνο 25 τ. μ. ώστε να έχεις ίσα σχήματα και επομένως ίσα εμβαδά, αφού μόνον ίσα σχήματα έχουν ίσα εμβαδά χωρίς να ισχύει το αντίστροφο. Για να κάνεις όμως μετασχηματισμούς, δηλαδή μερισμούς και ενώσεις σχημάτων οφείλεις να έχεις αξίωμα που να στηρίζει τις ενώσεις σχημάτων, διότι δεν αρκεί ούτε η θέλησή σου, ούτε η καλή πρόθεσή σου, ούτε η απόφασή σου για να τα ενώσεις. Στα μαθηματικά το τελικό μέρος κάθε απόδειξης, οφείλει να είναι άμεσα ή έμμεσα στηριγμένο σε αξίωμα. Έμμεσα ή αναγωγικά, σημαίνει με άλλη ενδιάμεση πρόταση που έχει στηριχθεί αποδεικτικά σε αξίωμα. Εσύ ποιο αξίωμα θα επικαλεστείς όταν δεν προβλέπονται αξιωματικά αθροίσεις σχημάτων με την έννοια της ένωσης των σχημάτων ώστε να αποδείξεις το πυθαγόρειο; Διάβασε το 2(α) του εγγράφου της ΕΜΕ που αυτό ακριβώς λέει.
Η πυθαγόρεια τριάδα ισχύει με αριθμούς ακέραιους φυσικούς χωρίς το μηδέν, δηλαδή (3Χ3=9)+(4Χ4=16)=(5χ5=25), αλλά δεν συνεπάγεται ότι ισχύει και με τα σχήματα. Ελπίζω να είμαι σαφής ώστε να καταλάβεις τι λέω, διότι αν καταλάβεις θα χαρώ πραγματικά χωρίς να είναι ένα τυπικό σχήμα λόγου…
Δεν είχα υπόψι μου αυτή την ..."διαμάχη" ,αλλά πρέπει να πω πως δεν είναι διόλου "πρωτότυπη". Η θέση του κου Μαγκλάρα (παραβλέπω εντελώς το επιθετικό και αφ'υψηλού στυλ, καθότι δεν με αφορά προς το παρόν) έχει τη λογική της ,αλλά το θέμα είναι λελλυμένο προ πολλού. Πρέπει βεβαίως ,σαν τίμιος άνθρωπος, να πω και πως η εν γένει απάντηση-θέση της Μαθηματικής εταιρείας με ξενίζει εξίσου. Ειδικά η κατακλείδα
ΑπάντησηΔιαγραφή" Στηρίζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.." !!?? με όλο το σέβας στους συντάκτες, θα μπορούσε να πάρει το βραβείο "Γκροτέσκο της χρονιάς!" ..πάλι καλά που δεν είπαν "στηρίζουμε την ακολουθία των φυσικών αριθμών και την Ισχυρή Επαγωγή!" :-)
Eπί της ουσίας τώρα.
Ο προβληματισμός που θέτει ο κος Μαγκλάρας είναι εύλογος και παλιός ,στο πλαίσιο που τον θέτει, αν αντιλαμβάνομαι σωστά αυτό το πλαίσιο, που νομίζω το αντιλαμβάνομαι.
Ουσιαστικά, διερωτάται αν μπορεί κάποιος να διατυπώσει και αποδείξει το Π.Θ χρησιμοποιώντας ας πούμε το γεωμετρικό αξιωματικό σύστημα του Χίμπερτ, ΧΩΡΙΣ αναφορά στην Αριθμητική. Με την έννοια πως η Ευκλ.Γεωμετρία με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, όπως διατυπώνεται στα Αιτήματα των Στοιχείων, είναι μια "πλήρης" θεωρία. Και σε μια πλήρη θεωρία ,κάθε αληθής πρόταση είναι αποδείξιμη. Σε αντίθεση με τα αξιώματα της αριθμ. του Πεάνο ,τα οποία δεν μπορεί να αποδειχτεί πως είναι συνεπή (consistent). Aυτό είναι ("μεταφρασμένο" τρόπον τινά) το κύριο επιχείρημά σας κ. Μαγκλάρα, σωστά δεν το αντιλαμβάνομαι;
Η άποψή μου είναι πως πέφτετε σε κάποιου είδους λογική πλάνη ή καλύτερα "κυκλικού-αυτοαναφορικού επιχειρήματος"
Μα , ο ίδιος ο Χιλμπερτ δεν έχει "εμβαδό" σαν εγγενή έννοια στα αξιώματά του , και δεν έχει καν νόημα η προσπάθεια ΔΙΑΤΥΠΩΣΗΣ, πόσω μάλλον απόδειξης του Π.Θ. , με χρήση αξιωμάτων "ξένων" προς ΕΙΤΕ την Αριθμητική ΕΙΤΕ την μετρική σχέση μεταξύ επιφανειών. Αφήστε δε ,που υπάρχει ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ μία απόδειξη του Π.Θ (συνεπαγωγή του Θεωρήματος του Πικ (Pick)) που δεν εμπλέκει εμβαδά.
(συνεχίζεται…)
Αλλά και μέσα στο σύστημα του Χίλμπερτ (με όλη την "αρχαιολογική" του ισχύ..) η ισότητα πολυγωνικών σχημάτων προκύπτει σαν διαμερισμός σε ίσα όμοια τρίγωνα , και σίγουρα θα ξέρετε πως υπάρχουν κάμποσες αποδείξεις του Π.Θ. που χρησιμοποιούν αυτό και μόνο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟπωσδήποτε, μιας και ο Ευκλείδης στην αναφορά του στο Π.Θ. και στις δύο αποδείξεις του (του "ικανού" και "αναγκαίου") είναι γνωστό (όχι βέβαια και πολύ, και σίγουρα όχι στα "σχολικά" πλαίσια..) πως ΔΕΝ κάνει αναφορά σε αριθμούς , κατανοώ (αλλά δεν συμμερίζομαι) το θέμα που θέτετε. Είναι σίγουρα άλλο το "Τετράγωνα ΤΗΣ υποτείνουσας" (που διδασκόμαστε..) και άλλο το "Τετράγωνο ΣΤΗΝ (επί της) υποτεινούσης" που έγραψε τω όντι ο Ευκλ. Και το πόρισμα πως είναι το "ΙΔΙΟ" με το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων.
Τόνισα το "ΙΔΙΟ" γιατί θεωρώ πως εδώ είναι το λεπτό σημείο. Η φύση αυτού του "ΙΔΙΟΥ" δεν επεξηγείται όντως περαιτέρω, Αφορά σίγουρα "περιεχόμενο", αλλά τι είδους περιεχόμενο;
Καμία, απο τις 2 ευκλείδειες αποδείξεις δεν κάνει αναφορά σε αριθμητική, σύμφωνοι!
Όπως και ο Χίμπερτ, στην δική του αξιωματικοποίηση ΔΕΝ κάνει αναφορά σε αριθμητική. Αλλά εδω δεν πρέπει να μας διαφεύγει μια θεωρώ μια ΠΟΛΥ σημαντική παράμετρος. Η σχετική αξιωματικοποίηση του Χίμπερτ έγινε προτού υπάρξουν οι γνωστές εξελίξεις στην Τυπ.Λογική , πολύ προτού καν ο ίδιος ο Χίλμπερτ ασχοληθεί σοβαρά και σε βάθος με τη Λογική και το θέμα της "Πληρότητας".
Το Axiom of Continuity (κατ'ουσίαν η "πληρότητα") είναι "δευτέρας τάξεως" θεωρία, μην το ξεχνούμε!
Υπάρχει η πιο μοντέρνα αξιωματικοποίηση του Τάρσκι, ("πρώτης τάξης"(first order) θεωρία) όπου και πάλι δεν γινεται "χρήση" αριθμών, και όπου μια εκδοχή του Π.Θ. προκύπτει από τα αξιώματα, στο συστημα του Ταρσκι ,που αποδεδειγμένα είναι ένα "πλήρες" και ασφαλώς "συνεπές" σύστημα. Ολα τα αξιώματα έχουν αναδρομική ισχύ και ως εκ τούτου πρόκειται για μια "αποκρίσιμη" (χωρίς εγγενή παράδοξα) Θεωρία. Τώρα δεν είναι του παρόντος να κάνω διάλεξη περί τυπικής Λογικής και αξιωματικών συστημάτων εν γένει, και συγγνώμη αν πλατείασα, απλώς έπρεπε να βάλω κάποια βασικά θέματα και πολύ περιεκτικά να πώ (επί του θέματος «Αριθμοί!» πλέον) πως ο Τάρσκι έδειξε πως κάθε πρότυπο/μοντέλο στην Γεωμετρία του , είναι ισομορφικό στην διάσταση "τάξης 2" ενός κλειστού αλγεβρικού πεδίου με "χαρακτηριστική (characterestic)" $0$.
(συνεχίζεται...)
ο Τάρσκι έδειξε εν ολίγοις, πως η διαδικασία «απόφασης» για την στοιχειώδη γεωμετρία ,ανάγεται σε μετασχηματισμό / «μετάφραση» ενός γεωμετρ. Θέματος (μέσω συντεταγμενοποίησης (coordinatization) ) σε πρόταση της «Στοιχειώδους Άλγεβρας» . Η πρόταση αυτή πλέον διερευνάται ως προς την ισχύ της ή μη στο κλειστό αλγεβρ. Πεδίο με χαρακτηριστική 0 που προείπα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα σημειωθεί πως ΟΛΑ αυτά τα πεδία είναι στοιχειωδώς ισοδύναμα, άρα αν κάποια πρόταση είναι αληθής σε ένα τέτοιο πεδίο, είναι αληθής σε όλα!
Η ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΝ μπορεί να αναπτυχθεί «εντός» αυτής της «τάξης- 1» θεωρίας αυτών των ισομορφικών πεδίων (με χαρακτηρ. 0) !
Όπως όλοι (ελπίζω) ξέρουμε η στοιχειώδης Θ.Αριθμών , ΣΕ ΑΝΤΙΘΕΣΗ με τα προαναφερόμενα πεδία, είναι «μη αποκρίσιμη» (δηλαδή περιλαμβάνει αληθείς μεν προτάσεις αλλά που δεν μπορούν να αποδειχτούν στα πλαίσια τους ισχύοντος αξιωματικού συστήματος, και η επέκταση του οποίου με νέα αξιώματα, θα δημιουργούσε νέες «μη αποκρίσιμες» προτάσεις).
ΠΑΡΟΛΑΥΤΑ, ακόμη και εντός του συνήθους-γνωστού πλαισίου της Θ.Αριθμών , η ΣΥΝΕΠΕΙΑ υφίσταται στα κρίσιμα αξιώματα (κι αυτό γνωστό είναι, ελπίζω..) που αφορούν τους μη-αρνητικούς ακεραίους ΚΑΙ το Π.Θ. ΑΣΦΑΛΩΣ ισχύει και είναι αληθές!
Το ότι μπορούμε να αποδείξουμε (χάρις στον Φρέγκε και τον Γκαίντελ) πως η συνέπεια κάθε πιθανώς χρήσιμης αξιωματικοποίησης της Θ.Αριθμών ΔΕΝ μπορεί να αποδειχτεί ΕΝΤΟΣ του συστήματος καθαυτού, είναι βεβαίως αληθές, αλλά είναι ΔΙΑΦΟΕΡΤΙΚΗΣ τάξης και φύσης ζήτημα ,και ΚΑΚΩΣ «θολώνει» το θέμα του Π.Θ.
Μ’αλλα λόγια, αγαπητέ Φώτη, μπορείς να συνεχίσεις να γωνιάζεις με μια μεζούρα «3 -4 -5» και να εξισώνεις ΑΡΙΘΜΟΥΣ και ΕΜΒΑΔΑ πάνω σ’ένα ορθογώνο τριγωνάκι, χωρίς αμφιβολίες και..τύψεις :-)
(εκτός πια κι αν είσαι πάνω σε μια ψευδοσφαίρα ή ταξιδεύεις στον χωριχρόνο με ταχύτητα κοντά στο c, οπότε και πάλι ισχύε το Πυθαγόρειο, αλλά «παραλλαγμένο» και προσαρμοσμένο στο οικείο «5ο αξίωμα» . Το κλασσικό Π.Θ της Ευκλ.Γεωμετρίας θεμελιούται πλήρως με το 5ο αίτημα(αξίωμα) του Ευκλείδη ,και αυτό είναι αναμφισβήτητο και δεν επιδέχεται «ερμηνείες» και …διοικητικές αποφάσεις καμίας «Εταιρείας» )
Αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε, ευχαριστώ που με τιμάτε απροσδόκητα με τη συμμετοχή σας. Ωστόσο οφείλω να διαλύσω μια παρεξήγηση περί το ύφος μου. Η επιθετικότητά μου (αν μπορεί την χαρακτηρίσει κανείς σαν τέτοια, αφού προέρχεται από αιτιολογημένη αντίδραση) έχει την ερμηνεία της, καθώς δεν μπορώ να δεχτώ ότι η περίπτωση του πυθαγορείου σχετιζόμενη με το κείμενο της ΕΜΕ και οι αντιρρήσεις μου περί το αληθές του θεωρήματος, ανήκουν στα «διασκεδαστικά μαθηματικά». Απόδειξη προερχόμενη από μέρους σας η οποία πλήρως με ικανοποιεί είναι ότι κι εσείς δέχεστε ότι η θέση μου έχει τη λογική της και θα είναι όντως αστείο να λοιδορούμε την ίδια τη λογική αν και αυτή δεν ορίζεται με σαφήνεια και δεν έχω καμία διάθεση να οδηγηθώ στον Εφρέμ Φισμπάιν ή τον Τζιουζέπε Λόγκο να μου λύσουν το πρόβλημα μέσω της ψυχολογίας των μαθηματικών. Ελπίζω στην κατανόησή σας και το κλείνω εδώ το θέμα αυτό.
Διαγραφή1. Λέτε ότι η «διαμάχη» δεν είναι διόλου «πρωτότυπη». Μου προξενεί εντύπωση. Μεγάλη εντύπωση. Έχετε υπόψη σας διαχρονικά επί 2700 χρόνια περίπου και κάποια άλλη περίπτωση αμφισβήτησης του αληθούς του πυθαγορείου θεωρήματος στην ιστορία των μαθηματικών; Θα χαρώ να μου την υποδείξετε, άλλως η διαμάχη αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε είναι όντως πρωτότυπη. Ελπίζω να μη διαφωνούμε σε αυτό και ελπίζω να μη μου πείτε ότι με αυτή την αιτία βάλατε το πρωτότυπη σε εισαγωγικά, γιατί θα πρέπει να αιτιολογήσετε το γιατί βάλατε τα εισαγωγικά. Το ότι εντυπωσιάζει η εμφάνιση των άρρητων μέσω του πυθαγορείου θεωρήματος είναι άλλης τάξης θέμα, από αυτή καθαυτή την αμφισβήτηση του αληθούς του θεωρήματος, αν και το ψευδές του θεωρήματος γενόμενο δεκτό σαν αληθές, είναι η αιτία που εμφανίζονται τα άρρητα. Αν το θεώρημα δεν είναι αληθές, δεν υπάρχουν άρρητα και τρίζει ο άξονας R των πραγματικών αριθμών αφού αυτοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους.
2. Το ότι σας ξενίζει η απάντηση - θέση της ΕΜΕ γιατί μου το λέτε; Για να ξενίσει κι εμένα; Γιατί δεν απευθύνεστε στην ΕΜΕ και το λέτε σε μένα που δεν είμαι μαθηματικός; Δεν είναι περίεργο; Κατά τη γνώμη σας που έπρεπε ένας όποιος πολίτης που έχει αντιρρήσεις περί την μαθηματική ύλη να απευθυνθεί αν όχι στην Μαθηματική Εταιρεία; Αν αυτό που αποτελεί θέση της ΕΜΕ δεν σας καλύπτει, εγώ τι θέλετε να κάνω που απευθυνόμενος στην ΕΜΕ με κάλυψε; Είμαι βέβαιος ότι η ΕΜΕ δεν θα σας κλείσει την πόρτα αν της απευθυνθείτε και την αναγκάσετε με τα επιχειρήματά σας να αναθεωρήσει μέσω της Επιτροπής Ευκλείδης Β΄ ώστε να αποσύρει το έγγραφο και να το αντικαταστήσει με ένα που να περιέχει τις δικές σας απόψεις. Ξέρετε αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε η ΕΜΕ δεν είναι ο άγιος Παντελεήμονας ώστε να με ελεήσει και να μου δώσει χαριστικά οτιδήποτε και έχω δώσει πολύχρονες μάχες για αυτό το έγγραφο που εσάς σας ξενίζει και ωστόσο δεν κάνετε κάτι να μην υπάρχει.
Συνεχίζεται…
3. Λέτε «Επί της ουσίας τώρα. Ο προβληματισμός που θέτει ο κος Μαγκλάρας είναι εύλογος και παλιός, στο πλαίσιο που τον θέτει, αν αντιλαμβάνομαι σωστά αυτό το πλαίσιο, που νομίζω το αντιλαμβάνομαι».
ΔιαγραφήΑγαπητέ κύριε Ριζόπουλε, άλλο είναι ο προβληματισμός και άλλο η απάντηση στον προβληματισμό. Ο προβληματισμός με αιτία τα άρρητα είναι όντως παλιός γιατί παραξενεύει το να μην υπάρχει κοινό μέτρο κάθετης και διαγωνίου σε ένα τετράγωνο. Αυτό δημιουργεί τον προβληματισμό από την εποχή των πυθαγορείων. Η απάντηση όμως στο πρόβλημα είναι του Απριλίου 2007 μ. Χ (!) τουλάχιστον η επίσημη, διότι πριν από το 2007 είχα τις απόψεις τουλάχιστον επί 10 χρόνια και ήταν το 2007 που ευδόκησε η ΕΜΕ να ρίξει μια ματιά στο τι λέω και να παραπέμψει ο κύριος Θεόδωρος Εξαρχάκος το θέμα στον κύριο Τασσόπουλο και να συνεδριάσει η επιτροπή Ευκλείδης Β΄ με πρόεδρο τον κύριο Αντώνη Κυριακόπουλο. Πριν από αυτή την εξέλιξη είχα συνεχώς αρνητικές απαντήσεις χωρίς καμία αιτιολογία γεγονός που με βεβαίωνε ότι απαντούσαν για τους τύπους χωρίς να εξετάσουν καν τι λέω. Έχω τα έγγραφα των απορρίψεων μέχρι που τελικά με δέχτηκαν. Έκανα κάτι κακό; Ήμουνα εχθρός των μαθηματικών; Εσείς τι λέτε;
4. Λέτε: Ουσιαστικά, διερωτάται αν μπορεί κάποιος να διατυπώσει και αποδείξει το Π.Θ χρησιμοποιώντας ας πούμε το γεωμετρικό αξιωματικό σύστημα του Χίλμπερτ, ΧΩΡΙΣ αναφορά στην Αριθμητική.
Σωστά.
5. Λέτε: Με την έννοια πως η Ευκλ. Γεωμετρία με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, όπως διατυπώνεται στα Αιτήματα των Στοιχείων, είναι μια "πλήρης" θεωρία.
Α. Παρακαλώ μη βάζετε εισαγωγικά στις έννοιες. Για μαθηματικά μιλάμε και η σαφήνεια είναι συνυφασμένη με τα μαθηματικά ή τουλάχιστον οφείλει να είναι, κάτι που δεν αποδίδουν οι έννοιες μέσα σε εισαγωγικά. Αυτό είναι παράκληση για να μη διαφωνούμε για τις έννοιες χωρίς λόγο. Σε ότι αφορά την ουσία αυτού που λέτε το αμφισβητώ. Πρώτον διότι δεν υπάρχει σαφής ορισμός του σημείου, της γραμμής (της ευθείας περιλαμβανομένης), της επιφάνειας (του επιπέδου περιλαμβανομένου) και ιδίως διότι οι ορισμοί απαιτούν απόδειξη μέσω κατασκευής ώστε με την υπόδειξη να έχουμε τον πλέον ικανοποιητικό τρόπο απόδειξης ύπαρξης αυτών των εννοιών. Διαφωνείτε μήπως;
Β. Από πότε ο Ευκλείδης έχει αξιώματα κύριε Ριζόπουλε; Με εντυπωσιάζετε. Έχω τα Στοιχεία μπροστά μου και πουθενά δεν βρίσκω τη λέξη ΑΞΙΩΜΑ. Βλέπω κοινές έννοιες και αιτήματα. Δεν βλέπω επίσης πουθενά ο Ευκλείδης να αναφέρεται σε προτάσεις που δεν δέχονται απόδειξη. Αυτή η μετεξέλιξη των κοινών εννοιών σε προτάσεις που γίνονται δεκτές χωρίς απόδειξη είναι αυθαίρετη προσθήκη εκ μέρους των κατοπινών μαθηματικών και μάλιστα εκ του πονηρού. Ο βυζαντινός Πρόκλος πρώτος αντικατέστησε την κοινή έννοια με τον όρο αξίωμα, στον οποίο προσέδωσε αυθαίρετα την ερμηνεία ότι δεν δέχεται απόδειξη, ερμηνεύοντας το ότι και οι κοινές έννοιες δεν δέχονται απόδειξη. Που το βρήκε αυτό γραμμένο ο Πρόκλος; Έτσι άρχισε η κατηφόρα των αξιωμάτων που άρχισαν να μπαίνουν σωρηδόν στα μαθηματικά αποκόπτοντας την εναρμόνιση της γεωμετρίας και των μαθηματικών γενικότερα με την ίδια τη φύση την οποία εκφράζουν οι κοινές έννοιες (με εξαίρεση την 9η που αφορά αποκλειστικά τη γεωμετρία). Ή κάνω λάθος;
Συνεχίζεται...
Γ. Τέλος σε ότι αφορά τον Χίλμπερτ και την νέα τυποποίηση του Ευκλείδη που επεχείρησε, καλόν είναι να σας θυμίσω ότι πήρε μια απλή πρόταση, αναπόδεικτη, από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (αναφέρομαι στην αρχή των Εύδοξου και Αρχιμήδη) και την έκανε αξίωμα. Αν ήταν αποδεδειγμένη δεν θα μπορούσε να την κάνει αξίωμα – το συνεχείας όπως ξέρετε - όπως αντιλαμβάνεστε. Το ίδιο έγινε αργότερα και με το 5ο αίτημα που έγινε αξίωμα για να μπορεί ο Λομπατσέφσκι να το αντικαταστήσει με άλλο δικό του αξίωμα και να εισάγει την υπερβολική γεωμετρία, καθώς και ο Ρίμαν με την ίδια μέθοδο την ελλειπτική γεωμετρία. Ο Χίλμπερτ απλά κανιβαλίζει τα μαθηματικά στοχεύοντας σε καντοριανούς παραδείσους, αλλά δεν είναι του παρόντος να τα πούμε. Αν θέλετε πολύ ευχαρίστως όμως να ανοίξουμε και αυτό το θέμα.
ΔιαγραφήΔ. Λέτε: Και σε μια πλήρη θεωρία, κάθε αληθής πρόταση είναι αποδείξιμη.
Καλέ μου κύριε Ριζόπουλε συνεχώς με ξαφνιάζετε. Το αληθές είναι ότι σε μία πλήρη θεωρία (που δεν υπάρχει ακόμα στα μαθηματικά, σας βεβαιώνω) κάθε πρόταση που αποδεικνύεται με αξιωματική στήριξη είναι αληθής και όχι κάθε αληθής πρόταση είναι αποδείξιμη. Αν η πρόταση είναι αληθής συνεπάγεται ότι έχει ήδη αποδεχθεί οπότε δεν είναι αποδείξιμη, αλλά αποδεδειγμένη.
Αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε, θεωρείται το πυθαγόρειο θεώρημα τόσο αληθές, όσο είναι η ακολουθία των φυσικών αριθμών όπως γράφετε. Δεν θέλω να πλατειάσω άλλο (δεν έχει νόημα παρά μόνο η ουσία που περιέχεται στην πρόταση που θα σας κάνω) και θα σας πω μόνο ότι είμαι έτοιμος να δεχτώ την όποια απόδειξή σας του πυθαγορείου, στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού. Θα δεχτώ ακόμα και την αυθαίρετη άποψή σας ότι τα αξιώματα έχουν αναδρομική ισχύ, που σαν θέση δεν απαντά, πως το π. θ. έφθασε σαν αληθές στις μέρες μας όταν το αξίωμα του εμβαδού είναι σχετικά χθεσινό – πριν τη διατύπωση του αξιώματος ήταν λάθος; - ώστε να συμφωνήσουμε από κοινού αν είναι αληθές ή όχι. Με υλικά υποδείγματα δεν είναι βέβαια, ούτε με σχήματα ελπίζω σε αυτό να συμφωνούμε. Περιμένω την απόδειξη του π.θ. με το αξίωμα του εμβαδού και θα χαρώ αν μου διατυπώσετε μια τέτοια απόδειξη. Αν δεν συμφωνούμε και με τα σχήματα και με τα υλικά υποδείγματα, μπορείτε να μου παραθέσετε τις ανάλογες αποδείξεις του πυθαγορείου.
Γράψατε πολλά για χάρη μου και σας ευχαριστώ, όμως για κάτι που θα μπορούσε να είναι λυθεί αμέσως. Να μου παραθέτατε μία απόδειξη με υλικά υποδείγματα, μία με σχήματα και μία με το αξίωμα του εμβαδού ή έστω μία μόνο απόδειξη με όποιον τρόπο επιθυμείτε. Θα είχατε αποφύγει όλον αυτό τον κόπο, αλλά ποτέ δεν είναι αργά. Ξέρετε αυτό που λέτε το περί αφ` υψηλού εδώ έχει τη ρίζα του. Στο ότι δεν παραθέτει κανένας μαθηματικός απόδειξη του πυθαγορείου αναφερόμενος σε στήριξη αξιώματος.
Έτσι θα δεχτώ αυτό που λέτε: Η άποψή μου είναι πως πέφτετε σε κάποιου είδους λογική πλάνη ή καλύτερα "κυκλικού - αυτοαναφορικού επιχειρήματος".
Να είσαστε καλά και ήταν ευχάριστη έκπληξη για μένα η συμμετοχή σας….
Kαταρχάς κύριε Μαγκλάρα ,δεν υπάρχει λόγος να με ευχαριστείτε. Σας διαβεβαιώ πως (εφόσον πρόκειται για διάλογο μεταξύ αγνώστων ,κρίνω ασφαλώς και μόνο τα γραπτά σας εδώ για το θέμα ,και τίποτε άλλο) αν δεν θεωρούσα πως εκφράζετε απόψεις που αξίζουν προσοχή και σχολιασμό, δεν θα έμπαινα στον κόπο να κάνω αυτόν τον διάλογο.Με αφορμή τα εδώδιμα, ανέτρεξα λίγο στις σχετικές ιντερνετικές αναφορές και είδα τις πεφρασμένες απόψεις ,ένθεν κι ένθεν,και κατέληξα πως (ασχέτως με τα ad hominem επιχειρήματα και την οξύτητα ,που είναι ανθρωπίνως κατανοητή) δεν είστε άλλος ένας γραφικός τύπος (των οποίων η πατρίς και άλλες πατρίδες βρίθουν!) που πάει να βγάλει ας πούμε βλάκα τον Αινστάιν ή τρελλούς όλους τους μαθηματικούς, αλλά ένας πλανεμένος σκεφτόμενος άνθρωπος. Όπως προείπα, δεν είχα καθόλου υπόψι μου το θέμα σας. Το πληροφορήθηκα εντελώς τυχαία, με αφορμή το πρώτο σας εδώ επιθετικό προς τον Σωκράτη Ρωμανίδη σχόλιο. Με την ευκαιρία επ'αυτού, και όχι βεβαίως επειδή έχει καμιά ανάγκη δικηγόρου ο Σωκράτης, αλλά επειδή βάλατε μια παράμετρο που εγείρει κάποιο θεματάκι "ηθικής τάξεως" , σας διαβεβαιώ πως τον τίτλου του ιστολογίου "ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" τον Τιμούμε και καθόλου υποτιμητικό δεν είναι η οποιαδήποτε μαθηματική ασχολία/εργασία/θέμα να έχει αυτόν τον τίτλο. Aν εσείς το εκλαμβάνετε έτσι, ασφαλώς δικαίωμα αλλά και πρόβλημά σας. Για αρκετά από τα μεγαλύτερα μυαλά της ανθρωπότητας τα Μαθηματικά ήταν (ΚΑΙ) διασκέδαση , όντας ασφαλώς και πολλά άλλα πράγματα. Το ίδιο ισχύει και για την πλειονότητα των παρεπιδημούντων το eisatopon. Ο δε Σωκράτης Ρωμανίδης, είναι ένας ευγενέστατος και σοβαρότατος ιστολόγος, που ποτέ δεν επιδίδεται σε προσωπικούς χαρακτηρισμούς ,ούτε καν αξιολογήσεις. Ανάρτησε το θέμα, "ψυχρά", δημοσιογραφικά θα έλεγα, όπως κάνει με όλες τις ανακοινώσεις της Μ.Ε, και δεν έκανε (όπως θα μπορούσε σαν "αφεντικό") καμία αξιολογική κρίση. Άρα, τον αδικείτε με την επίθεσή σας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπί της ουσίας τώρα.
Δεν αντιλαμβάνομαι με ποια έννοια με καλείτε να σας δώσω "αποδείξεις". Ανέφερα ήδη επιγραμματικά και στοχευμένα στα σχόλια μου το όλον σχεδόν του θέματος από πλευράς αξιωματικής θεμελίωσης ,μέχρι την σύγχρονη εποχή, και σας υπέδειξα ήδη τις πηγές (Ταρσκι, Πικ, κ.α).
Δεν έχω καταλήξει ποιο είναι για εσάς το "δια ταύτα" που λένε.
Η θέση σας είναι πως το Π.Θ. είναι λάθος ή ότι δεν είναι Θεώρημα, αλλά Αξίωμα; Ειλικρινά , όσα έχω διαβάσει δείχνουν μία σύγχυση. Λάθος, σημαίνει είτε λάθος μεθοδολογία ,διαδικασία απόδειξης είτε ελλειπή αξιωματική στήριξη. Μα το Π.Θ. ΕΙΝΑΙ κατ'ουσίαν η ίδια η αξιωατική στήριξη της Ευκλείδειας γεωμετρίας και των μοντέρνων (αλγεβρικών , διανυσματικών, κ.λ.π) εκφάνσεών της . Το Π.Θ είναι ΑΠΟΛΥΤΩΣ ισοδύναμο με το αίτημα των παραλλήλών (είτε στην αρχική του "ευκλείδεια διατύπωση, είτε στην συνηθέστερη του Playfair). Περσινά ξινά σταφύλια, αγαπητέ κε Μαγκλάρα! Λυμένο από καιρό το ζήτημα! Xωρίς το Π.Θ ΔΕΝ θεμελιώνεται η απόσταση μεταξύ σημείων ή μεταξύ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ μαθηματικής "οντοτητας" ,δεν θεμελιώνεται το εσωτερικό και εξωτ. γινόμενο διανυσμάτων, δεν θεμελιώνεται καν η έννοια της γκαουσιανής καμπυλότητας, δεν έχει καν νόημα ύπαρξης η έννοια της "επιπεδότητας",δεν υπάρχουν καν οι εξισώσεις του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό, δεν...,δεν!
(συνεχίζεται…)
Αν το θέμα σας είναι πως δεν θεμελιώθηκε επαρκώς και ικανοποιητικά από τον ίδιο τον Ευκλείδη, και γώ μαζί σας! Προσωπική μου αίσθηση και άποψη είναι πως ο ίδιος ο Ευκλείδης πιθανότατα ακριβώς λόγω της ύπαρξης του Π.Θ. μάλλον θεώρησε το 5ο αίτημα θεώρημα προς απόδειξη, και ως εκ τούτου είναι απόλυτα εξηγήσιμος ο "φαύλος κύκλος". Και οι «κανιβαλισμοί» που λέτε ,να μου επιτρέψετε να σας πω πως πρέπει να τους αποδώσετε ΚΑΙ σε όλου τους μεταγενέστερους κολοσσούς ,που μέσα από δουλειά αιώνων κατέληξαν στη διαπίστωση πως τα αξιώματα των παραλλήλων (που θεμελιώνουν και διαφοροποιούν τις τρεις μεγάλες Γεωμετρίες. Ευκλ., Υπερβολική και Ελλειπτική) είναι ΟΝΤΩΣ αξιώματα. Αν ψάχνετε μια απόδειξη ισχύος ή κατάρριψης του 5ου αιτήματος, λυπάμαι αλλά κυνηγάτε ΑΠΟΔΕΔΕΙΓΜΕΝΑ ανύπαρκτες χίμαιρες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο Π.Θ. προυπήρχε του Ευκλείδη , όπως προυπηρχε και του Πυθαγόρα και των Πυθαγορείων. Πανάρχαια,πανανθρώπινη αλήθεια, τόσο αληθινή όσο και ο αντιληπτός κόσμος. Αν το θέμα σας είναι πως κακώς το αποκαλούμε παγκοσμίως "Θεώρημα" (εφόσον είναι κατ'ουσίαν Αξίωμα (που αν ΔΕΝ ισχύει καταρρέει το σύμπαν!)) και πάλι μαζί σας, αλλά δεν νομίζω πως το σπουδαίο θέμα είναι να παίζουμε με τις λέξεις και να προσπαθούμε να αλλάξουμε καθιερωμένες εκφράσεις. Και ό ήλιος λέμε ΟΛΟΙ πως ανατέλλει ,ενώ ξέρουμε με απόλυτη βεβαιότητα πως στην πραγματικότητα είναι ο Ορίζοντας που δύει!
Δεν νομίζω (με κάποια επιφύλαξη πάντα) πως έχω να προσφέρω κάτι άλλο στη συζήτηση, θεωρώ πως οι απόψεις μου εκφράστηκαν με σαφήνεια.
1. Αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε απορώ πως αντέξατε τόσο μαζί μου! Άλλοι μαθηματικοί μόλις τους ζητήσω απόδειξη του πυθαγορείου εγκαταλείπουν αμέσως με την μία ή την άλλη δικαιολογία, μία των οποίων είναι βέβαια και η δική σας, ότι μου έχουν ήδη δοθεί επαρκείς περιγραφικές (!) απαντήσεις!
ΔιαγραφήΣας ομιλώ ειλικρινά ότι εξαρχής γνώριζα ότι θα καταλήξετε έτσι ή κάπως έτσι [Δεν νομίζω (με κάποια επιφύλαξη πάντα) πως έχω να προσφέρω κάτι άλλο στη συζήτηση, θεωρώ πως οι απόψεις μου εκφράστηκαν με σαφήνεια], όχι επειδή είμαι μάγος ή μάντης αλλά εκ της εμπειρίας. Δεν με απασχολεί, αλλά τα γραπτά μένουν. Με τον ένα ή άλλο τρόπο έτσι απαντούν οι μαθηματικοί όταν αδυνατούν να αποδείξουν το πυθαγόρειο όταν τους το προτείνω, παρά το ότι με άνεση το αποδεικνύουν στα παιδιά μας στις σχολικές αίθουσες και τα αμφιθέατρα και με σχήματα και με υλικά υποδείγματα (πλακοστρώσεις) όπου δεν υπάρχει αντίλογος. Ή μήπως δεν είμαι ακριβής για να σας το αποδείξω άμεσα ότι διδάσκεται το πυθαγόρειο με πλακοστρώσεις; Εδώ γιατί δεν επαναλαμβάνετε μία απόδειξη; Τι σας ζητάω σαν μαθηματικός που είσαστε; Να μου αποδείξετε την υπόθεση Ρίμαν; Όχι. Το πυθαγόρειο θεώρημα σας ζήτησα να μου αποδείξετε όταν από μόνος σας μπήκατε στη συζήτηση να υποστηρίξετε τον αγαπητό Φώτη που θεώρησε απόδειξη του πυθαγορείου, το ότι διδάσκετε στα σχολεία. Δεν μπήκα για να αντιπαρατεθώ μαζί σας κύριε Ριζόπουλε, αφού όπως σωστά λέτε δεν γνωριζόμαστε και ούτε έχω διάθεση να χαλάσουμε τις καρδιές μας. Την εμπειρία μου την οποία καταθέτω, ήδη την έχετε χαρακτηρίσει αλαζονεία (άσχετα αν εμφανώς δεν γίνεται αντιληπτό από μέρους σας) αφού σαν τέτοια την ερμηνεύετε σε προηγούμενο μήνυμά σας. Ακόμα και τώρα θα σας περάσει από το μυαλό ότι εξακολουθώ να είμαι αλαζόνας. Δεν ήταν απαίτησή μου καλέ μου κύριε Ριζόπουλε να συνομιλήσω μαζί σας, αλλά αυτό το κάνατε μόνος σας και αυτό είναι δικό σας πρόβλημα, όπως μου λέτε ότι είναι πρόβλημα δικό μου αν οι απόψεις μου μαζί με τις απόψεις της ΕΜΕ αξιολογούνται σαν διασκεδαστικά μαθηματικά και σαν τέτοιες τις τιμάτε!
2. Σε σχέση με τον κύριο Ρωμανίδη δεν νομίζω ότι τον χαρακτήρισα, αλλά απλά παραπονέθηκα (το λέω έτσι για να μη εμπλέξω την έννοια της αγανάκτησης) που ένα κείμενο της ΕΜΕ το ταξινόμησε στα διασκεδαστικά μαθηματικά. Πολύ περισσότερο δεν αμφισβήτησα την ευγένειά του, τη σοβαρότητά του ή τις γνώσεις του. Δεν είναι όμως περίεργο να υπερασπίζομαι εγώ τις απόψεις της ΕΜΕ που δεν είμαι μαθηματικός και να τις λοιδορούν τα μέλη της. Ή μήπως δεν είναι έτσι;
3. Όπως γνωρίζετε κύριε Ριζόπουλε, δεν είμαι μαθηματικός και ασχολούμαι με το αντικείμενό σας από αγάπη (κίνητρο) και όχι γιατί θέλω να αποκομίσω κάποιο όφελος. Επομένως εκ των πραγμάτων για μένα είναι τέρψη τα μαθηματικά και η τέρψη είναι μορφή διασκέδασης, αλλά όχι διακωμώδησης όπως συμβαίνει να τεκμαίρεται από την αξιολόγηση των απόψεών μου όταν αυτές ταξινομούνται στα διασκεδαστικά μαθηματικά. Αν λοιπόν είναι κάποιος που θεωρεί διασκέδαση τα μαθηματικά είμαι εγώ που είμαι ερασιτέχνης και δεν έχω συντεχνιακές σκοπιμότητες. Άλλοι μαθηματικοί μου λένε «εσύ αφού δεν είσαι μαθηματικός τι θέλεις και ασχολείσαι με τα μαθηματικά»; Νοοτροπία ιδιοκτησίας – λόγω χρησικτησίας! - των μαθηματικών δηλαδή. Άλλοι πάλι μου λένε «είναι χαρά μας που κάποιος που δεν είναι μαθηματικός ασχολείται με το αντικείμενό μας και δεχόμαστε ευχαρίστως να συζητήσουμε τις όποιες απόψεις από όπου και να προέρχονται. Απόδειξη; Ο Φερμά». Από όλα έχει ο μπαξές.
Συνεχίζεται..
4. Λέτε: Δεν αντιλαμβάνομαι με ποια έννοια με καλείτε να σας δώσω "αποδείξεις". Η απάντηση είναι «έλα ντε»! Όταν ισχυρίζομαι ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο κατά την πυθαγόρεια εποχή και ψευδές κατά την ευκλείδεια και στα σύγχρονα μαθηματικά, είναι όντως περίεργο να ζητάω απόδειξη του πυθαγορείου από μαθηματικό και να μου λέει τι την θέλω την απόδειξη και ότι χωρίς να μου αποδεικνύει το πυθαγόρειο να με βεβαιώνει ότι μου έχει απαντήσει επαρκώς και χωρίς απόδειξη! Μα, η ΕΜΕ εξαιτίας της αδυναμίας της να αποδείξει το πυθαγόρειο παρουσία μου κατέληξε να συντάξει το έγγραφο και όχι επειδή με λυπήθηκε. Ούτε εσείς το μπορείτε όμως κύριε Ριζόπουλε και όλα τα άλλα είναι δικαιολογίες. Λυπάμαι ειλικρινά που διατυπώνω κατηγορηματικά την άποψή μου διότι δεν θέλω να σας προσβάλω και θέλω να το πιστέψετε.
Διαγραφή5. Ο καθηγητής μαθηματικών του Πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος (παρών στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄) είχε και φρονώ έχει ακόμα την εξής άποψη για το πυθαγόρειο θεώρημα:
Ευγένιος Αγγελόπουλος:
Για να αποφανθούμε για την ισχύ του Πυθαγορείου θεωρήματος προκειμένου περί σχημάτων, οφείλουμε να ορίσουμε την πράξη «πρόσθεση» μεταξύ σχημάτων (ειδεμή το Π.Θ. δεν είναι ούτε σωστό, ούτε λάθος, απλά δεν υπάρχει ως πρόταση).
Ενώ εγώ αυτό ακριβώς υποστηρίζω και οδήγησα τον κύριο Αγγελόπουλο να το διατυπώσει, εσείς μπορείτε να το διασταυρώσετε με ένα τηλεφώνημα στο πολυτεχνείο κύριε Ριζόπουλε.
Για αυτό σας ζητώ μία απόδειξη στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού, για να σας αποδείξω πόσο λάθος κάνετε όλοι οι μαθηματικοί.
6. Λέτε: Δεν έχω καταλήξει ποιο είναι για εσάς το "δια ταύτα" που λένε.
Η θέση σας είναι πως το Π.Θ. είναι λάθος ή ότι δεν είναι Θεώρημα, αλλά Αξίωμα;
Διαβάστε τους ισχυρισμούς μου στο έγγραφο της ΕΜΕ για να μη λέτε ότι δεν έχετε καταλάβει. Είναι σαφείς. Αξιώματα δεν υπήρχαν την εποχή του Πυθαγόρα. Πρόκειται για σφάλμα στην απόδειξη που τίποτα δεν μπορεί να το θεραπεύσει. Ελπίζω να καταλήξατε τώρα στο δια ταύτα μου.
7. Λέτε «Μα το Π.Θ. ΕΙΝΑΙ κατ'ουσίαν η ίδια η αξιωατική στήριξη της Ευκλείδειας γεωμετρίας και των μοντέρνων (αλγεβρικών, διανυσματικών, κ.λ.π) εκφάνσεών της. Το Π.Θ είναι ΑΠΟΛΥΤΩΣ ισοδύναμο με το αίτημα των παραλλήλών (είτε στην αρχική του "ευκλείδεια διατύπωση, είτε στην συνηθέστερη του Playfair). Περσινά ξινά σταφύλια, αγαπητέ κε Μαγκλάρα! Λυμένο από καιρό το ζήτημα!»
Λυπάμαι. Το πυθαγόρειο θεώρημα σαν αληθές είναι η αιτία που δεν αποδεικνύεται το 5ο αίτημα στην Απόλυτη ή Ουδέτερη γεωμετρία. Με την αναγνώριση του ψευδούς του πυθαγορείου το 5ο αίτημα έχει λύση και κάτω από αυτή την αντεστραμμένη άποψη υπάρχει η ισοδυναμία π.θ. και 5του αιτήματος όντως. Είναι επίσης η αιτία το π. θ. για την έλλειψη του απόλυτου μέτρου, αλλά δεν θα σας κάνω ανάλυση. Το ότι κατέστη αξίωμα το 5ο αίτημα, από αίτημα (προς απόδειξη), δεν συνεπάγεται ότι καθίσταται αξίωμα και το πυθαγόρειο. Αυτό είναι αυθαιρεσία και κανείς ποτέ δεν υποστήριξε ότι το πυθαγόρειο θεώρημα οφείλουν τα μαθηματικά να το δεχτούν σαν αξίωμα. Όπως και κανείς δεν δικαιούται να χαρακτηρίζει τις κοινές έννοιες του Ευκλείδη προτάσεις αληθείς που δεν χρήζουν απόδειξη, ώστε όταν ο Πρόκλος τις μετονόμασε σε αξιώματα, τα αξιώματα να έλκουν αναπόδεικτη αλήθεια από το δήθεν όμοιο των κοινών εννοιών του Ευκλείδη, όταν ο ίδιος ο Ευκλείδης πουθενά δεν αναφέρεται στα Στοιχεία σε αναπόδεικτες προτάσεις! Ότι θέλει ο καθένας δεν μπορεί να το κάνει σε βάρος του δάσκαλου Ευκλείδη. Δεν ανήκουν τα μαθηματικά στους μαθηματικούς μόνο, αλλά σε όλους τους ανθρώπους. Ελπίζω να είμαι σαφής.
Συνεχίζεται…
8. Λέτε: Xωρίς το Π.Θ ΔΕΝ θεμελιώνεται η απόσταση μεταξύ σημείων ή μεταξύ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ μαθηματικής "οντοτητας" ,δεν θεμελιώνεται το εσωτερικό και εξωτ. γινόμενο διανυσμάτων, δεν θεμελιώνεται καν η έννοια της γκαουσιανής καμπυλότητας, δεν έχει καν νόημα ύπαρξης η έννοια της "επιπεδότητας",δεν υπάρχουν καν οι εξισώσεις του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό, δεν...,δεν!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι εμένα τι με νοιάζουν οι επιπτώσεις (που δεν είναι μόνον αυτές που λέτε) αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε, όταν αυτές είναι απότοκες σφαλερών αντιλήψεων και καταχρηστικών ερμηνειών; Που τις είδα; Στον Χίλμπερτ, «Για το άπειρο», εκδόσεις Τροχαλία σελίδα 35: Αναφερόμενος στη θεωρία συνόλων προτροπή προς τους μαθηματικούς:
«Θα διερευνήσουμε προσεκτικά εκείνους τους τρόπους ορισμού των εννοιών και εκείνους τους τρόπους συμπερασμού που είναι γόνιμοι. Θα τους φροντίσουμε, θα τους υποστηρίξουμε και θα τους καταστήσουμε λειτουργικούς, οπουδήποτε υπάρχει ελάχιστη ελπίδα επιτυχίας. Κανείς δεν θα μπορέσει να μας απομακρύνει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ για μας.»
Τέτοια μαθηματικά υποστηρίζετε κύριε Ριζόπουλε, όπου οι έννοιες γίνονται λάστιχο ώστε να προσαρμοστούν στο τελικό στόχο του καντοριανού παράδεισου, βαπτίζοντας το κρέας ψάρι; Η προτροπή του, μου θυμίζει ασθενή (θεωρία συνόλων) στην εντατική και τους μαθηματικούς σε ρόλο νοσοκόμας να τοποθετούν καθετήρες και αναπνευστήρες στη θεωρία, για να μη χαθεί ο ανόητος παράδεισος του Καντόρ. Το μόνο αξίωμα που ίσως λείπει από τα μαθηματικά είναι: «Ο μαθηματικός δεν κάνει ποτέ λάθος»! Αυτό καταλαβαίνω με το φτωχό μυαλό μου.
Σε ότι αφορά τον κανιβαλισμό και βέβαια τον αποδίδω στους κολοσσούς που αναφέρεστε διότι εκ τους αποτελέσματος και όχι ότι έχω κάτι προσωπικό με τους πεθαμένους, πρόκειται για νάνους και υποκριτές. Μαθηματικά δεν είναι να θέτω στόχους εκτός των δυνατοτήτων των μαθηματικών να τους πετύχω και όταν το αντιλαμβάνομαι να εισάγω μέθοδο εισαγωγής ερμηνειών που να σκεπάζουν τις αδυναμίες βάζοντας αυτές κάτω από τον μαθηματικό τάπητα που πρέπει να δείχνει καθαρός.
9. Λέτε: Το Π.Θ. προυπήρχε του Ευκλείδη , όπως προυπηρχε και του Πυθαγόρα και των Πυθαγορείων. Πανάρχαια, πανανθρώπινη αλήθεια, τόσο αληθινή όσο και ο αντιληπτός κόσμος.
Μα, τι είναι αυτά που λέτε καλέ μου κύριε Ριζόπουλε; Ασφαλώς και θα αστειεύεστε επειδή βρισκόμαστε στα διασκεδαστικά μαθηματικά. Το αργότερα ονομασμένο πυθαγόρειο θεώρημα, ήταν γνωστό και στους βαβυλωνίους (περίπου 3.000 π. Χ.) και στου αιγυπτίους (περίπου 1.800 π. Χ.) σαν πρόταση, αλλά δεν την απέδειξαν ποτέ. Γιατί λέτε δεν την απέδειξαν; Επειδή δεν ήταν ικανοί μαθηματικοί οι βαβυλώνιοι και οι αιγύπτιοι ή επειδή διαπίστωσαν ότι δεν είναι ακριβές; Απλά ο Πυθαγόρας απέκρυψε την ανακρίβεια η οποία όμως φανερώθηκε με την εμφάνιση των άρρητων που σήμαινε ότι κάτι δεν γίνεται καλά σχετικά με το θεώρημα. Για λάθος λόγο σφάχτηκαν τα βόδια από τις πυθαγόρειες εκατόμβες καλέ μου κύριε Ριζόπουλε.
Θεωρώ ότι σας έγραψα αρκετά.
Ξέρω ότι δεν θα απαντήσετε, αφού έτσι είπατε, αλλά αυτό το έχω επισημάνει σαν στάση όλων των μαθηματικών από την αρχή της συζήτησής μας, γνωρίζοντας ότι δεν θα «κατανοείτε» γιατί σας ζητάω απόδειξη και έχοντας τη σιγουριά ότι μου έχετε δώσει επαρκείς εξηγήσεις που αποδεικνύουν το αληθές του πυθαγορείου χωρίς μια απλή απόδειξή του. Μάλλον τη θεωρείτε πλεοναστική. Εσείς δεν μπορείτε να αποτελείτε εξαίρεση λοιπόν, διότι απλούστατα δεν μπορείτε να αποδείξετε το πυθαγόρειο θεώρημα και δεν το λέω για να μου δώστε μία απόδειξη που γνωρίζω ότι δεν μπορείτε να μου δώστε. Ουκ αν λάβεις…
Ωστόσο αν θελήσετε να απαντήσετε (δικαίωμά σας) δεν θέλω άλλες λεκτικές αντιπαραθέσεις και χωρίς να αμφισβητώ τις γνώσεις σας, σας καλώ να παραθέσετε επιτέλους μία απόδειξη του πυθαγορείου με τη θεωρία συνόλων ή όποια άλλη, να μπει στη θέση του ο πλανεμένος Λάμπρος Μαγκλάρας. Καλό θα μου κάνετε αν με βοηθήσετε να βγω από την πλάνη…
Ειλικρινά χάρηκα για την συνομιλία μας και υγεία.
Παραβλέπω , για μια ακόμη φορά,την αλαζονεία σας (την οποία μού προσάπτετε/προβάλετε πάνω μου, μάλλον σαν κάποιο φαεινό "απότοκο" της παραστατικής γεωμετρίας..) και την διάχυτη ειρωνία σας. Η σιγουριά σας πως είμαι μαθηματικός (το θεωρείτε ΔΕΔΟΜΕΝΟ, έτσι;) είναι χαρακτηριστική των παρωπίδων και των ιδεοληψιών σας. Αν δεν μπορείτε να καταλάβετε αγαπητέ κύριε πώς ΔΕΝ γίνεται να έχετε γνώση ΤΙ ακριβώς πίστευαν ή πρέσβευαν ως προς μαθηματικές αρχές, πανάρχαιοι πολιτισμοί που χάνονται στα βάθη των χιλιετιών ,θέλετε να παίρνουν στα σοβαρά τα πορίσματά σας; Λυπάμαι ειλικρινά τον εαυτό μου ,που έχασα τον χρόνο μου προσπαθώντας να καταθέσω επιχειρήματα και ΟΧΙ ιδεοληψίες και "βεβαιότητες" ,όπως εσείς. Είναι απολύτως εμφανές πώς δεν κατανοείτε τις έννοιες: αξιώμα,θεωρήμα, συνεπές αξιωματικό σύστημα και πλήρες αξιωματικό σύστημα. Προσπάθησα να σας παρέξω μια μυρωδιά ,αλλά αρνείστε πεισματικά να τη δεχτείτε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥγεία και από μένα!
Δεκτή η ευχή σας αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε γιατί ειλικρινά εύχομαι να μην την έχετε ποτέ ανάγκη όσο την έχω εγώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥΓ: Ο τρόπος εισόδου σας στη συζήτηση (ότι δεν είχατε πάρει είδηση τα όσα λέγονται και αναλάβατε να ξεκαθαρίσετε τα πράγματα, η όμοια στάση σας να μη δίνετε απόδειξη του π.θ. όπως οι μαθηματικοί και το ότι εσείς τιμάτε τα διασκεδαστικά μαθηματικά! Ποιοι εσείς αν όχι οι μαθηματικοί;) με παρέσυρε να σας θεωρήσω μαθηματικό. Τα όσα ισχυριστήκατε στη συνέχεια μου δημιούργησαν αμφιβολίες βέβαια. Αλλά γιατί στεναχωριέστε; Η αντιπαράθεσή μου είναι με τους μαθηματικούς και όχι με σας. Εγώ δήλωσα ότι δεν είμαι μαθηματικός και είμαι περήφανος για το ότι είμαι. Δεν κρύφτηκα ποτέ. Δεν αφήνω να εννοηθούν πράγματα για να μπορώ να τα αρνηθώ εκ των υστέρων λέγοντας ότι δεν είμαι αυτό που ήθελα να δείξω. Πως όμως σαν μη μαθηματικός με χαρακτηρίζετε πλανεμένο στα μαθηματικά; Ποιος είναι αλαζών; Εκ των πραγμάτων ισχυρίζεστε λάθος αντιλήψεις τις οποίες δυστυχώς δεν έχετε τη δυνατότητα να υποστηρίξετε. Όλα καλά ωστόσο αλλά είναι κωμικό να παριστάνετε τον μαθηματικό και μετά να με κατηγορείτε για την δολιότητά σας. Τα βάλατε με λάθος άνθρωπο όπως κι εγώ με παρένθετο προστάτη των μαθηματικών που διαθέτει αυτόματο νεροπίστολο. Εκτός και σε ένα θέμα που το τιμάτε όπως είναι τα διασκεδαστικά μαθηματικά δεν αντιλαμβάνεστε το αναγκαίο χιούμορ...
Κύριε Μαγκλάρα, κάνω ένα τελευταίο σχόλιο (και το εννοώ απολύτως αυτό τώρα) για το θέμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ότι δεν είμαι επαγγελματίας μαθηματικός αγαπητέ κύριε ,δεν σημαίνει πως ΔΕΝ ξέρω Μαθηματικά.
Αλλά αυτό ασφαλώς δεν θα κληθείτε εσείς να το αξιολογήσετε.
Είναι πραγματικά κωμικό ,πως με κατακεραυνώνεται με ομολογώ ενδιαφέροντες χαρακτηρισμούς (παρένθετος προστάτης, δόλιος, ψεύτης (μιας και δεν δέχεστε τη δήλωσή μου πως πρώτη φορά άκουγα για την περίπτωσή σας) και άλλα διασκεδαστικά ad hominem, την ίδια στιγμή που διατυμπανίζετε και υπερηφανεύεστε (δίκαια, είμαι βέβαιος!) για την όποια ιδιότητά σας.
Το θέμα αγαπητέ μου δεν είναι αν είμαι μαθηματικός, ζωγράφος, χασάπης ή τσοπάνης, ούτε το βιογραφικό μου, ούτε τα όποια ακαδημαϊκά μου ή μη προσόντα, αλλά το αν αυτά που λέω είναι σωστά και τεκμηριωμένα ή μπαρούφες και κενολογίζουσες πομφόλυγες.
Σας παρέθεσα κατεβατά πηγών , μπήκα μέχρι στον κόπο να αναπτύξω εν συντομία (με τις μικρές μου παρενθετικές δυνάμεις..) το σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση του Τάρσκι για το θέμα που σας καίει, και όχι μόνο δεν μπήκατε στον κόπο να τα λάβετε υπόψι σαν παραμέτρους, αλλά ούτε καν τα ακούσατε! Πώς να εξηγηθεί αλλιώς η εμμονή σας να συνεχίζεστε να αναφέρεστε στο απαρχαιωμένη αξιωματική θεμελίωση της γεωμετρίας του Χίλμπερτ και η εμμονή σας να με καλείτε να δώσω «απόδειξη» και μάλιστα «της θεωρίας συνόλων»(!) ,ΟΤΑΝ έχω ήδη εξηγήσει ρητά το γιατί ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΔΕΔΕΙΓΜΕΝΟ ΓΕΓΟΝΟΣ (κι επ’αυτού δεν χρειάζεται να δεχτείτε το λόγο μου, μια αναδίφηση σε σοβαρές μαθηματικές πηγές και συγγράμματα, θα σας πείσει…εάν θέλετε να πεισθείτε βεβαίως!) πως τέτοια «απόδειξη» ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ! Δεν χρειάζεται να αξιολογήσω καν τα κωμικά πορίσματά σας για το τι είναι αποδεκτό αξίωμα ή όχι, καθότι μάλλον αρκετά γέλασε ο κόσμος μαζί μας…
To να θεωρείτε «λάθος» και μάλιστα να λέτε πως «αδιαφορείτε και για τις συνέπειες» (!) την επιστημονική κατάκτηση αιώνων, είναι αναμφισβήτητα δημοκρατικό σας δικαίωμα, αλλά το ποιος μπαίνει στο ρόλο του νεροπιστολέρο που είπατε, και ποιος έχει πάνω του το βάρος της «απόδειξης» ,αφήστε να το κρίνει κανένας τρίτος (που να έχει βέβαια και την απαραίτητη αίσθηση του χιούμορ..)
Τέλος, και με όλη την καλή διάθεση (είτε θέλετε να το πιστέψετε αυτό ,είτε όχι. δεν έχω άλλο τρόπο να σας πείσω. Ίσως μόνο η απλή υπενθύμιση προς τη λογική πλευρά του εγκεφάλου σας πως είμαστε δυο άγνωστοι που γράφουμε σε ένα ιστολόγιο, δεν έχουμε τίποτε να μοιράσουμε, και δεν έχω οποιαδήποτε επαγγελματική ή βιοποριστική σχέση με τα Μαθηματικά ,ούτε έχω να κερδίσω ή να χάσω κάτι αν σας «κατακεραυνώσω» ή όχι) θα σας πρότεινα να αναζητήσετε αναφορές για το θέμα σε σοβαρές πηγές ,για τις οποίες θα είσαστε –τουλάχιστον ψυχολογικά- σίγουρος πως δεν …βυσσοδομούν σε βάρος σας . Και ας μη ξεχνούμε όλοι μας ,πως η Επιστήμη από την ψευδοεπιστήμη και η ανήσυχη ερευνητικότητα από την καρικατούρα, καμιά φορά είναι επικίνδυνα κοντά!
Υγεία ξανά! (ούτε καν την ευχή μου δεν αφήσατε «ανερμήνευτη» πριν ,αποδίδοντάς μου και ως προς αυτή «προθέσεις», χώρια την (μία ακόμη!) αστήρικτη εικασία σας πως η δική μου υγεία είναι καλύτερη) :-)
Αγαπητέ κύριε Ριζόπουλε,
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Λέτε: Το ότι δεν είμαι επαγγελματίας μαθηματικός αγαπητέ κύριε ,δεν σημαίνει πως ΔΕΝ ξέρω Μαθηματικά. Αλλά αυτό ασφαλώς δεν θα κληθείτε εσείς να το αξιολογήσετε.
Ομοίως και ως προς την πρώτη πρόταση, αλλά και ως προς την δεύτερη. Σε ότι όμως με αφορά, δεν έχετε και λόγο να με κρίνετε προσωπικά αν γνωρίζω ή όχι μαθηματικά διότι αντιπαρατίθεστε με την ΕΜΕ. Αυτήν περιγελάτε που δεν γνωρίζει όπως εσείς τη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση του Τάρσκι για το θέμα που με καίει (!). Σας βεβαιώνω ότι δεν με καίει οτιδήποτε μπορεί να προέλθει από τα μαθηματικά.
2. Λέτε: Είναι πραγματικά κωμικό ,πως με κατακεραυνώνεται με ομολογώ ενδιαφέροντες χαρακτηρισμούς (παρένθετος προστάτης, δόλιος, ψεύτης (μιας και δεν δέχεστε τη δήλωσή μου πως πρώτη φορά άκουγα για την περίπτωσή σας) και άλλα διασκεδαστικά ad hominem, την ίδια στιγμή που διατυμπανίζετε και υπερηφανεύεστε (δίκαια, είμαι βέβαιος!) για την όποια ιδιότητά σας.
Η μόνη ιδιότητα που έχω είναι αυτή του ανθρώπου κύριε Ριζόπουλε. Ψεύτη δεν σας αποκάλεσα, αλλά δόλιο σας αποκάλεσα όταν μου γράφετε με κεφαλαία γράμματα (έμφαση) ότι κακώς σας θεωρώ μαθηματικό θέλοντας να με εμφανίσετε ξεγελασμένο και αφού με ξεγελάσατε σε αυτό το θέμα συνεπάγεται επομένως ότι μπορεί να είμαι ξεγελασμένος και στα μαθηματικά.
3. Λέτε: Το θέμα αγαπητέ μου δεν είναι αν είμαι μαθηματικός, ζωγράφος, χασάπης ή τσοπάνης, ούτε το βιογραφικό μου, ούτε τα όποια ακαδημαϊκά μου ή μη προσόντα, αλλά το αν αυτά που λέω είναι σωστά και τεκμηριωμένα ή μπαρούφες και κενολογίζουσες πομφόλυγες.
Συ είπας!
4. Σας παρέθεσα κατεβατά πηγών , μπήκα μέχρι στον κόπο να αναπτύξω εν συντομία (με τις μικρές μου παρενθετικές δυνάμεις..) το σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση του Τάρσκι για το θέμα που σας καίει, και όχι μόνο δεν μπήκατε στον κόπο να τα λάβετε υπόψι σαν παραμέτρους, αλλά ούτε καν τα ακούσατε!
Στην ΕΜΕ να τα πείτε. Γιατί τα λέτε σε μένα κύριε Ριζόπουλε; Η ΕΜΕ δέχθηκε τους ισχυρισμούς μου και με παρέπεμψε στη θεωρία συνόλων. Εγώ το έκανα; Ούτε αυτό δεν θέλετε να δείτε; Μου πετάτε ένα όμονα Τάρσκι ή Μπάναχ και θεωρείτε ότι οφείλω αμέσως να παραδεχτώ ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι αληθές. Ιδού η Ρόδος κύριε Ριζόπουλε. Αποδείξτε μου το πυθαγόρειο θεώρημα με την αξιωματική θεμελίωση Τάρσκι. Δεν εξαιρώ κανένα αξιωματικό σύστημα (πλην της ελλειπτικής και υπερβολικής γεωμετρίας που είναι λίγο μπέρδεμα και θα μας οδηγήσει αλλού) ώστε να μου πείτε «μα γιατί δεν με αφήνετε να το αποδείξω στο αξιωματικό σύστημα Τάρσκι»; Τι λέτε τάχα; Πρέπει να ψάξω μόνος μου να αποδείξω το πυθαγόρειο σε αυτή την αξιωματική θεμελίωση (που δεν είμαι μαθηματικός) ή εσείς πρέπει που ξέρετε τα σύγχρονα μαθηματικά να μου παραθέσετε την απόδειξη από την οποία (θα είναι λίγο δύσκολο σας βεβαιώνω) να εξάγεται και το άρρητο της τετραγωνική ρίζας του 2;
Τα είδα λοιπόν αυτά που γράψατε και δεν τα απαξίωσα όπως λέτε, αλλά με δεδομένο ότι σας ζητώ απόδειξη του πυθαγορείου σε όποιο αξιωματικό σύστημα, έχετε και το μαχαίρι και το πεπόνι. Το βάρος της απόδειξης είναι στους μαθηματικούς επαγγελματίες ή όχι μου είναι αδιάφορο και όχι σε μένα που δεν είμαι μαθηματικός. Αν το αποδείξετε ασφαλώς και θα το δεχτώ και θα απευθυνθώ στην ΕΜΕ να τους δείξω πόσο λάθος έχουν κάνει που δέχτηκαν ότι το πυθαγόρειο ισχύει μόνο στη θεωρία συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού.
Θέλω να σας γνωρίζω μόνο, ότι ακόμα και πριν από το 2007, έχω καταναλώσει πολύ σάλιο ηλεκτρονικού υπολογιστή σε συζητήσεις για τοπολογίες, θεωρίες μέτρου και όλα τα συναφή. Όμως αν θέλετε να επαναλάβουμε αυτές τις συζητήσεις θα το κάνουμε από μέρους με μεγάλη ευχαρίστηση σας βεβαιώνω αν μου αποδείξετε το πυθαγόρειο θεώρημα στο αξιωματικό σύστημα Τάρσκι. Αλλιώς είναι μία από τα ίδια όπως λέτε και σεις περσινά ξινά σταφύλια.
Συνεχίζεται…
5. Λέτε: Πώς να εξηγηθεί αλλιώς η εμμονή σας να συνεχίζεστε να αναφέρεστε στο απαρχαιωμένη αξιωματική θεμελίωση της γεωμετρίας του Χίλμπερτ και η εμμονή σας να με καλείτε να δώσω «απόδειξη» και μάλιστα «της θεωρίας συνόλων»(!) ,ΟΤΑΝ έχω ήδη εξηγήσει ρητά το γιατί ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΔΕΔΕΙΓΜΕΝΟ ΓΕΓΟΝΟΣ (κι επ’αυτού δεν χρειάζεται να δεχτείτε το λόγο μου, μια αναδίφηση σε σοβαρές μαθηματικές πηγές και συγγράμματα, θα σας πείσει…εάν θέλετε να πεισθείτε βεβαίως!) πως τέτοια «απόδειξη» ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΛέω λοιπόν κύριε Ριζόπουλε, δεν είναι ορθή η απορία σας περί εξηγήσεως. Το ορθό είναι ότι την εμμονή την έχει η ΕΜΕ. Αυτή το υποστηρίζει. Εγώ απλά το αντιπαλεύω λέγοντας ότι ούτε με τη θεωρία συνόλων αποδεικνύεται το π.θ. Αυτό πρέπει να το καταλάβετε καλέ μου κύριε Ριζόπουλε. Γιατί μου την αποδίδετε αυτή την εμμονή; Δεν αντιλαμβάνεστε ότι προτείνω απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων (που ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ όπως ορθά λέτε και η ΕΜΕ με αντιμετώπισε με ανύπαρκτη δυνατότητα – Εγώ πρέπει λοιπόν να αναρωτηθώ και όχι εσείς για τη στάση της ΕΜΕ) για να υπάρξει καθολική ανατροπή του θεωρήματος; Εσείς επιμένετε ότι το πυθαγόρειο θεώρημα αποδεικνύεται με το αξιωματικό σύστημα Τάρσκι που και αληθές να είναι (που δεν είναι) δεν απαντά στο ερώτημα πως έφθασε σαν αληθές το πυθαγόρειο από το 700 π. Χ. στο 1900 μ. Χ. Δεν απαντά. Επαναλαμβάνω ότι οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους. Αν το πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι αληθές ο άξονας R δεν αντιλαμβάνεστε ότι θα εμφανίζει κενά; Αν υπάρχει ο R σε μεγάλο βαθμό εξαρτάται από το πυθαγόρειο κύριε Ριζόπουλε.
6. Λέτε: Δεν χρειάζεται να αξιολογήσω καν τα κωμικά πορίσματά σας για το τι είναι αποδεκτό αξίωμα ή όχι, καθότι μάλλον αρκετά γέλασε ο κόσμος μαζί μας…
Στην αμηχανία πολλές φορές η διέξοδος είναι ένα χαζοχαρούμενο γέλιο κύριε Ριζόπουλε… Μήπως μπορείτε να μου πείτε τι ακριβώς το κωμικό λέω (έτσι το χαρακτηρίζετε χωρίς αιτιολογία) όταν ισχυρίζομαι ότι ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται πουθενά σε προτάσεις που δεν χρήζουν απόδειξης; Ποιος αποφάσισε για όλους μας πως οι κοινές έννοιες δεν είναι δεκτικές απόδειξης επειδή δεν αποδεικνύονται, αλλά επειδή είναι προφανείς σας εύκολα αποδείξιμες; Που βρίσκετε το κωμικό; Απορώ. Απλά θεωρείτε δεδομένα μερικά πράγματα επειδή έτσι τα διδαχθήκατε χωρτίς να σας απασχολήσει να το ψάξετε το θέμα.
7. Λέτε: To να θεωρείτε «λάθος» και μάλιστα να λέτε πως «αδιαφορείτε και για τις συνέπειες» (!) την επιστημονική κατάκτηση αιώνων, είναι αναμφισβήτητα δημοκρατικό σας δικαίωμα, αλλά το ποιος μπαίνει στο ρόλο του νεροπιστολέρο που είπατε, και ποιος έχει πάνω του το βάρος της «απόδειξης» ,αφήστε να το κρίνει κανένας τρίτος (που να έχει βέβαια και την απαραίτητη αίσθηση του χιούμορ..)
Δεν αφήνω κανέναν τρίτο να κρίνει ότι με αφορά κύριε Ριζόπουλε. Στη δημοκρατία και στην θετή ανθρώπινη δικαιοσύνη δεν πιστεύω. Είμαι αναρχικός. Τα νεροπιστολέρο σας το απεύθυνα χιουμοριστικά επειδή μου είπατε «σας γέλασα, σας γέλασα δεν είμαι μαθηματικός» για να συμπληρώστε τώρα το «δεν είμαι ενεργός μαθηματικός» (και με το χωροφύλαξ και με το αστυφύλαξ δηλαδή}, αν και η ιδιότητα του μαθηματικού δεν χάνετε όταν την έχει κάποιος, ενεργός ή μη.
Συνεχίζεται…
8. Λέτε: Τέλος, και με όλη την καλή διάθεση (είτε θέλετε να το πιστέψετε αυτό ,είτε όχι. δεν έχω άλλο τρόπο να σας πείσω.
ΔιαγραφήΤο πιστεύω κύριε Ριζόπουλε. Και να μη μου το λέγατε αυτή ήταν και είναι και η δική μου άποψη όχι μόνο για σας, αλλά για όλους τους μαθηματικούς. Εσείς όμως έχετε μια ακόμα ευκαιρία να με πείσετε. Αποδείξτε μου το π.θ. στο αξιωματικό σύστημα Τάρσκι. Δεν πιστεύω να θεωρείτε το αίτημά μου παράλογο.
9. Λέτε: Και ας μη ξεχνούμε όλοι μας ,πως η Επιστήμη από την ψευδοεπιστήμη και η ανήσυχη ερευνητικότητα από την καρικατούρα, καμιά φορά είναι επικίνδυνα κοντά!
Συμφωνώ απόλυτα. Μόνο που τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη κύριε Ριζόπουλε και αυτό είναι όντως επικίνδυνο. Μη νομίζετε ότι είναι μόνο δική μου άποψή. Π.χ.
Ο καθηγητής μαθηματικών κύριος Στέλιος Μαρίνης (θα τον βρείτε εύκολα στο διαδίκτυο) για να σας βεβαιώσει, μου είπε όταν κατέθεσα ισχυρισμό ότι τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη και δεν αποτελεί απόδειξη ότι είναι επιστήμη, επειδή παίρνουν επιστημονικό επίδομα:
Α. Κύριε Μαγκλάρα (τότε μιλούσαμε στον πληθυντικό μεταξύ μας ακόμα), τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη. Είναι απλά μια μέθοδος όξυνσης και γύμνασης του νου. Β. Ο καθηγητής Πάρις Πάμφιλος (εύκολα στο διαδίκτυο επίσης), στην εργασία του «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» - 2000, στο πλαίσιο του πανεπιστημίου Κρήτης αναφέρει στη σελίδα 2 αναφέρει: Μ' αυτόν τον τρόπο η Γεωμετρία παίρνει την μορφή ενός παιχνιδιού, σαν το σκάκι. Τα αξιώματα είναι οι απαράβατοι κανόνες του παιχνιδιού, οι δε προκύπτουσες προτάσεις, ιδιότητες, θεωρήματα, μπορεί να πει κανείς, ότι αντιστοιχούν στις διάφορες δυνατές συγκεκριμένες παρτίδες σκακιού που μπορούν να προκύψουν.
Επομένως καλέ μου κύριε Ριζόπουλε τα μαθηματικά είναι όντως ένα παιχνίδι επικίνδυνα κοντά στη επιστήμη όπως λέτε κι εσείς και συμφώνησα μαζί σας.
Τις αναφορές έκανα για να μη μου αποδοθεί ο χαρακτηρισμός του συκοφάντη ή του εχθρού των μαθηματικών που δεν θα υπάρχει ψευδέστερος.
10. Λέτε: Υγεία ξανά! (ούτε καν την ευχή μου δεν αφήσατε «ανερμήνευτη» πριν, αποδίδοντάς μου και ως προς αυτή «προθέσεις», χώρια την (μία ακόμη!) αστήρικτη εικασία σας πως η δική μου υγεία είναι καλύτερη).
Τώρα με στεναχωρείτε κύριε Ριζόπουλε. Η ευχή μου περί την υγεία ήταν και είναι ειλικρινής. Πιο ειλικρινής δεν γίνεται. Μακάρι η εικασία μου να είναι όντως αληθής παρά το αστήρικτό της. Το εύχομαι να είναι καλύτερη από τη δική μου – είμαι σίγουρος ότι θα είναι - διότι είμαι καρκινοπαθής, με εγχείριση, υποτροπή, ακτινοβολίες και σε αναμονή…
Υγεία (χωρίς σχόλια σας παρακαλώ, διότι ποτέ δεν ειρωνεύομαι με το θέμα αυτό).
να πουμε απλως οτι η πραξη της προσθεσης δυο ανεξαρτητων μεταξυ τους μεταβλητων οπως ειναι αυτα που βρισκονται σε ενα ορθωογωνιο συστημα συντεταγμενων ...θα πρεπει να οριζεταισε ενα καινουργιο διαστασιακο συνολο ..αυτο απαντα στα υπαρξιακα ερωτηματα που θετει ο κυριος ΛΑΜΠΡΟΣ ΜΑΓΚΛΑΡΑΣ
Διαγραφή