▪ Στοιχεία Ευκλείδη - Βιβλίο α', πρόβλημα θ΄

Β ι β λ ί ο ν αʹ
Π ρ ο β λ ή μ α τ α κ α ὶ
Θ ε ω ρ ή μ α τ α
__________________________________________________

     θʹ Π ρ ό β λ η μ α

Τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν.

Ἔστω ἡ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΒΑΓ. δεῖ δὴ αὐτὴν δίχα τεμεῖν. Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ τυχὸν σημεῖον τὸ Δ, καὶ ἀφηιρήσθω ἀπὸ τῆς ΑΓ τῆι ΑΔ ἴση ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΕ, καὶ συνεστάτω ἐπὶ τῆς ΔΕ τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· λέγω, ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας. 

Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῆι ΑΕ, κοινὴ δὲ ἡ ΑΖ, δύο δὴ αἱ ΔΑ, ΑΖ δυσὶ ταῖς ΕΑ, ΑΖ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέραι. καὶ βάσις ἡ ΔΖ βάσει τῆι ΕΖ ἴση ἐστίν· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΖ γωνίαι τῆι ὑπὸ ΕΑΖ ἴση ἐστίν. 

Ἡ ἄρα δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΒΑΓ δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Πηγή: BIBLIOTHECA AUGUSTANA