Η Μαθηματική ανάλυση μπορεί να υποδιαιρείται στο Διαφορικό λογισμό και στον Ολοκληρωτικό λογισμό. Ο Διαφορικός λογισμός αναφέρεται στο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ποσοτήτων σε συνάρτηση με άλλες ποσότητες ή αλλιώς στην τοπική συμπεριφορά μιας συνάρτησης. Αυτό μπορεί να ερμηνευτεί από την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τον άξονα των χ. Ο Ολοκληρωτικός λογισμός περιγράφει το πώς αθροίζονται οι στιγμιαίες αυτές μεταβολές σ’ ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα για να μας δώσουν το συνολικό αποτέλεσμα. Δηλαδή εξετάζοντας πως ένα μέγεθος μεταβάλλεται, οι επιστήμονες επιζητούσαν να μάθουν κάτι για το ίδιο το μέγεθος. Παραδείγματος χάριν, από τη γνώση της ταχύτητας ενός κινητού, επιθυμούσαν να προσδιορίσουν τη θέση του σώματος συναρτήσει του χρόνου. Έτσι άρχισαν να μελετούν εμβαδά επιφανειών που ορίζονται από καμπύλες. Η διαδικασία εύρεσης ολοκληρωμάτων καλείται ολοκλήρωση και χρησιμοποιείται συνήθως για να μετρήσουμε μια ολότητα όπως εμβαδόν, όγκο, μάζα, μετατόπιση κ.λπ., όταν η κατανομή της ή ο ρυθμός μεταβολής της καθορίζεται με ακρίβεια σε σχέση με μια άλλη ποσότητα (θέση, χρόνος κ.λπ). Στην ανάλυση το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης είναι μια επέκταση της έννοιας του αθροίσματος. Υπάρχουν δυο τύποι ολοκληρωμάτων, το αόριστο (μια συνάρτηση) και το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα υπολογίζει το αθροιστικό αποτέλεσμα πολλών μικρών αλλαγών μιας ποσότητας.
Φύση και Μαθηματικά
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου