(α) Αν γνωρίζουμε ότι ο όγκος μίας πυραμίδας είναι ίσος με το ένα τρίτο του εμβαδού της βάσης της επί το ύφος της, πώς μπορούμε, χρησιμοποιώντας έννοιες ορίων, να υπολογίσουμε τον τύπο που δίνει τον όγκο ενός κυκλικού κώνου;
(β) Αν γνωρίζουμε ότι η παράπλευρη επιφάνεια ενός κανονικού πρίσματος ισούται με την περίμετρο της βάσης του επί το ύφος του, πώς μπορούμε να ορίσουμε την παράπλευρη επιφάνεια ενός ορθού κυκλικού κυλίνδρου;
Ίσως κάποιος σκεφτεί ότι θα μπορούσε να ορίσει το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας ενός ορθού κυκλικού κυλίνδρου ως το όριο των εμβαδών οποιασδήποτε ακολουθίας εγγεγραμμένων πολυεδρικών επιφανειών, όταν ο αριθμός των εδρών των πολυεδρικών επιφανειών αυξάνεται απεριόριστα και το εμβαδόν της μέγιστης έδρας τείνει στο μηδέν. Οι μαθηματικοί έμειναν έκπληκτοι όταν στις αρχές της δεκαετίας του 1860, ο Σβάρτς (Η.Α. Schwarz, 1843-1921) απέδειξε ότι αυτό δεν είναι σωστό. Το παράδειγμα του Σβάρτς ήταν τόσο εκπληκτικό για τους μαθηματικούς της εποχής, ώστε έγινε γνωστό ως παράδοξο του Σβάρτς.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου