Πως αποδεικνύουμε ότι μία συνάρτηση είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της?1ος τρόπος
Χρησιμοποιούμε τον ορισμό, αποδεικνύοντας ότι το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι φραγμένο, με άλλα λόγια αποδεικνύουμε ότι όλες οι τιμές της συνάρτησης βρίσκονται ανάμεσα σε δύο πραγματικούς αριθμούς.
2ος τρόπος
Αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση έχει σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της πεπερασμένα πλευρικά όρια και αν το Π.Ο της είναι μη φραγμένο π.χ προς το συν άπειρο αποδεικνύουμε ότι το όριο της στο συν άπειρο είναι πεπερασμένο.
3ος τρόπος
Χρησιμοποιούμε τη συνέχεια της συνάρτησης. Αν το Π.Ο είναι κλειστό και φραγμένο διάστημα και η συνάρτηση συνεχής, τότε είναι φραγμένη (Θεώρημα Weierstrass). Αν το Π.Ο της είναι άπειρο διάστημα, έστω π.χ προς το συν άπειρο, θα χρειαστεί να δείξουμε ότι το όριο της στο συν άπειρο είναι πεπερασμένο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου