▪ Μαθητές ταλαντούχοι στα Μαθηματικά

Του μαθηματικού Ανδρέα Πούλου

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΟΥΧΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΟΥΓΓΑΡΙΑ 

Άρθρο που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "Έρευνα και Εκπαίδευση" Νο3 το 2003

     Ο προβληματισμός εκ μέρους των παιδαγωγών και γενικά των ειδικών για θέματα παιδείας σχετικά με την εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών στις επιστήμες δεν είναι ανεπτυγμένος στην χώρα μας. Προφανώς βρίσκεται σε πλήρη αντιστοιχία με την φροντίδα και την προσοχή που δίνουμε ως κοινωνία για το ζήτημα αυτό. Έχει ενδιαφέρον να διερευνηθεί η αιτία αυτής της διαπίστωσης και το ερώτημα αυτό καταθέτουμε ως κίνητρο για την ανάπτυξη του σχετικού διαλόγου.

      Μια από τις όψεις της προσέγγισης του προβλήματος της εκπαίδευσης των ταλαντούχων νέων είναι και η διερεύνηση των τρόπων προσέγγισης - πρακτικής και θεωρητικής - εκ μέρους των ειδικών διάφορων ευρωπαϊκών και άλλων χωρών, όπως και εκ μέρους των υπευθύνων διεθνών οργανισμών για θέματα εκπαίδευσης.

      Σε προηγούμενες έρευνές μας, είχαμε περιγράψει και αναπτύξει τις κατευθύνσεις και τις πρωτοβουλίες που έχουν λάβει χώρες όπως οι Η.Π.Α. και η Νότια Κορέα[1]. Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε τα βήματα που ακολούθησε μια χώρα της κεντρικής Ευρώπης με πληθυσμό περίπου ίσο με αυτόν της Ελλάδας για την εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών της. Συγκεκριμένα θα αναφερθούμε στο Ουγγρικό παράδειγμα. Επισημαίνουμε ότι η Ουγγαρία είναι μια ευρωπαϊκή χώρα με ιδιαίτερες επιδόσεις στα Μαθηματικά και στην μαθηματική εκπαίδευση όλων των βαθμίδων. Αυτός είναι ένας από τους βασικούς λόγους που επιλέξαμε την περίπτωση αυτής της χώρας. Ο άλλος είναι να δοθεί άμεση πληροφόρηση από το πρόσφατο διεθνές Συνέδριο που διοργανώθηκε στην Βουδαπέστη για την έρευνα στους ταλαντούχους νέους και να σχολιασθούν δεδομένα και πληροφορίες που προέρχονται από εισηγήσεις του Συνεδρίου αυτού.

      Παρ΄ ότι οι Ούγγροι ειδικοί εκφράζουν σοβαρές επιφυλάξεις για τα αποτελέσματα και την χρησιμότητα των δεικτών νοημοσύνης (IQ), είναι εκ των πραγμάτων υποχρεωμένοι να υποβάλλουν σε ελέγχους και δοκιμασίες ορισμένους μαθητές, τους οποίους οι διδάσκοντες και στη συνέχεια οι ειδικοί θεωρούν ως ταλαντούχους. Σύμφωνα με τον Ferenc Genzwein συντάκτη του κειμένου «Η εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών  στα Μαθηματικά στην Ουγγαρία» για την ειδική έκδοση της UNESCO στην χώρα του, από την δεκαετία του 1970 χρησιμοποιείται μια προσαρμογή του αποκαλούμενου test Wechsler για την διαπίστωση των ικανοτήτων των νέων. Η εφαρμογή αυτού του κριτηρίου απέδειξε ότι το 50% του πληθυσμού έχει δείκτη μεταξύ 90 και 110, ενώ ένας δείκτης μεγαλύτερος ή ίσος του 130 αντιστοιχεί σε άτομα με εξαιρετικές νοητικές ικανότητες. Αντίστοιχα άτομα με δείκτη μικρότερο ή ίσο του 70 θεωρούνται ότι έχουν κάποια νοητική υστέρηση. Θεωρητικά στην Ουγγαρία το ποσοστό των ατόμων με δείκτη μεγαλύτερο ή ίσο του 130 είναι 2,15% σε σχέση με το σύνολο του πληθυσμού. Ο συντάκτης του κειμένου θεωρεί σημαντικό να επαναλαμβάνει με διάφορους τρόπους την θέση του ότι οι αποκαλούμενοι δείκτες νοημοσύνης είναι απλώς ενδείξεις και όχι αποδείξεις των ικανοτήτων ενός ατόμου και δεν εκφράζουν ή δεν αποκαλύπτουν πλήρως το δυναμικό που κατέχει ένα άτομο. Επικαλούμενος μάλιστα την άποψη του Peter Medawar κατόχου του βραβείου Νόμπελ Βιολογίας, οι δείκτες IQ δεν εκφράζουν τίποτα περισσότερο από το πηλίκο για το τι πιστεύουμε για την νοημοσύνη δια του τι μπορούμε να μετρήσουμε από αυτήν. Ο συντάκτης της αναφοράς αναλύει μια σειρά ηθικών ενδοιασμών και προβληματισμών σχετικά με την χρήση των δεικτών νοημοσύνης, ουσιαστικά εκφράζει την δυσπιστία του για τα «πιστοποιητικά υψηλής νοημοσύνης» που παρέχουν τα κέντρα ψυχολογικών ερευνών, με δεδομένο μάλιστα ότι οι μαθηματικές ικανότητες είναι μόνο ένα ποσοστό των νοητικών ικανοτήτων του ατόμου.

     Η Ουγγαρία ως χώρα μέλος του Σοβιετικού Συνασπισμού κατά το χρονικό διάστημα 1949-1990 δεν ακολούθησε την πρακτική της Σοβιετικής Ένωσης και άλλων χωρών της Ανατολικής Ευρώπης για την αντιμετώπιση του ζητήματος της συστηματικής εκπαίδευσης των μαθηματικά ταλαντούχων νέων. Δηλαδή δεν ίδρυσε ειδικά σχολεία για τον σκοπό αυτό. Απλώς οι υπεύθυνοι της εκπαίδευσης είχαν προτείνει να ενθαρρύνονται οι ταλαντούχοι νέοι, να ενισχύεται η δημιουργικότητά τους και να προωθούνται ευέλικτες διαδικασίες για τις περιπτώσεις τέτοιων μαθητών, παρά τον αυστηρό έλεγχο που εκ των πραγμάτων επιβάλλονταν από ένα εκπαιδευτικό σύστημα «κεντρικού σχεδιασμού». Στη χώρα υπήρχαν ορισμένα πειραματικά σχολεία όπως αυτό του Szentlozinc, στα οποία δοκιμάζονταν νέες προτάσεις για την διδασκαλία των Μαθηματικών. Οι Ούγγροι ειδικοί όμως, θεωρούσαν ότι η προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς, δηλαδή η εμπλοκή με συγκεκριμένες μαθηματικές δραστηριότητες αρκούσαν για να αναδείξουν ένα μεγάλο ποσοστό των μαθηματικά ταλαντούχων νέων, ικανό για να καλύψει τις ανάγκες της Ουγγρικής κοινωνίας. Προφανώς ένα τέτοιο σύστημα ανάδειξης ταλαντούχων έχει αρκετές αδυναμίες, όπως το γεγονός ότι η εμβέλειά του περιορίζεται κυρίως σε μαθητές των μεγάλων αστικών κέντρων, σε μαθητές που ζουν σε ευνοϊκό οικογενειακό περιβάλλον (οικονομική άνεση, μορφωμένοι γονείς κλπ.). Δεν πρέπει να αποσιωπήσουμε το δεδομένο ότι ειδικά τα Μαθηματικά όχι μόνο ως επιστήμη αλλά και ως πολιτισμική δραστηριότητα – συγκεκριμένα τους μαθηματικούς διαγωνισμούς – οι Ούγγροι τα έχουν σε υψηλή θέση στην πολιτισμική αξιολογική τους κλίμακα. Από το 1894 στην χώρα αυτή διεξάγεται ο περίφημος μαθηματικός διαγωνισμός Eotvos στον οποίο φιλοδοξούσε να συμμετέχει κάθε σχολείο απαιτήσεων και κάθε μαθητής ο οποίος έθετε υψηλούς στόχους. Ο διαγωνισμός υποστηρίχθηκε από την Ένωση Μαθηματικών και Φυσικών της χώρας και πήρε το όνομά του από τον ιδρυτή και πρόεδρό της, τον διακεκριμένο φυσικό Lorand Eotvos, ο οποίος έγινε και υπουργός Παιδείας. Διεξάγονταν κάθε φθινόπωρο και σε αυτόν συμμετείχαν απόφοιτοι της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Η Φυσικομαθημα-τική Ένωση επέλεγε τα καλύτερα γραπτά και με βάση αυτά δίνονταν τα δύο πρώτα βραβεία Eotvos σε ειδική τελετή, η οποία αποτελούσε σημαντικό κοινωνικό γεγονός με μεγάλη προβολή. Μεταξύ των νικητών αυτού του διαγωνισμού συγκαταλέγονται τα ονόματα των Fejer, vonKarman, Haar και Riesz, οι οποίοι διακρίθηκαν παγκοσμίως στα μαθηματικά και στις Φυσικές Επιστήμες. Ας σημειωθεί ότι το 1908 έχουμε και το πρώτο κορίτσι, νικήτρια του διαγωνισμού Eotvos. Η Μαθηματική Εταιρεία Janos Bolyai, η οποία φέρει το όνομα του διάσημου Ούγγρου μαθηματικού που ανακάλυψε (και αυτός) την μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία, εξέδιδε σε ειδικά περιοδικά τα αποτελέσματα και σχολιασμένα τα θέματα του διαγωνισμού Eotvos. Αυτοί οι μαθηματικοί διαγωνισμοί δεν ήταν ιδιομορφία της ουγγρικής εκπαίδευσης, αλλά εξέφραζε τις καλύτερες παραδόσεις των ευρωπαϊκών χωρών για την ανάδειξη της νεώτερης γενιάς επιστημόνων. Υπενθυμίζουμε ότι αντίστοιχοι διαγωνισμοί διεξάγονταν από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ στην Βρετανία - πρόκειται για τον περίφημο διαγωνισμό “Mathematical Tripos” - και τους “Concours” στην Γαλλία υπό την εποπτεία των αποκαλούμενων “Grandres Ecoles”. Και στις χώρες αυτές είχαμε ανάλογα φαινόμενα όπως η εκτενής δημόσια προβολή, η συστηματική προετοιμασία από ένα σώμα ατομικών εκπαιδευτών κλπ. Η σύντομη διήγηση που ακολουθεί [4], εκφράζει παραστατικά την σημαντική κοινωνική προβολή των ατόμων που εμπλέκονταν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το 1940 με την ενσωμάτωση της Ουγγαρίας στις δυνάμεις του Άξονα, οι Εβραίοι της χώρας οδηγήθηκαν σε στρατόπεδα συγκέντρωσης. Ένας από τους Ούγγρους υπεύθυνους ενός στρατοπέδου αναγνώρισε από τους καταλόγους έναν από τους υπεύθυνους της σύνταξης του περιοδικού των Μαθηματικών Διαγωνισμών, τον οποίο κράτησε στο στρατόπεδο για να ασχολείται με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, ενώ οι συγκρατούμενοί του είχαν την γνωστή σε όλους μεταχείριση.

     Από το 1949 με την ένταξη της Ουγγαρίας στον Σοβιετικό Συνασπισμό, ο διαγωνισμός των μαθητών για τα Μαθηματικά ονομάστηκε «Μαθηματικός διαγωνισμός Jozsef Kurschak». Είναι αξιοσημείωτο ότι οι διαγωνισμοί αυτοί δεν είχαν και δεν έχουν όριο ηλικίας και ας υπογραμμιστεί ότι αρκετές φορές μαθητές νεαρής ηλικίας είχαν επιτύχει σημαντικότερες διακρίσεις από μεγαλύτερους συμμαθητές τους. Το Ουγγρικό υπουργείο Παιδείας καθιέρωσε και άλλους μαθηματικούς διαγωνισμούς, όπως αυτός που φέρει το όνομα του Daniel Arany για μαθητές όλων των ηλικιών.  Ο Daniel Arany ήταν ο ιδρυτής του περιοδικού «Άρθρα Μαθηματικών», το οποίο πλαισιώθηκε από πολύ αξιόλογους καθηγητές Μέσης εκπαίδευσης, όπως ο Laslo Racz. Γύρω στο 1985 εμπλέκονταν ετησίως σε αυτούς τους διαγωνισμούς περίπου 10.000 μαθητές. Η αποτελεσματικότητα της πρακτικής που ακολούθησε η Ουγγαρία για την ανάδειξη των μαθηματικών της ταλέντων, μέσω πολλαπλών και με διαφορετικών μαθηματικών διαγωνισμών, αποτυπώνονταν και στα εξαιρετικά αποτελέσματα που είχε η χώρα στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Το ενδιαφέρον από τα θεσμοθετημένα όργανα για την αξιοποίηση των ταλαντούχων μαθηματικά νέων θα ήταν περιορισμένο αν δεν επεκτείνονταν και μετά την δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Οι Ούγγροι καθιέρωσαν έναν μαθηματικό διαγωνισμό στην μνήμη του Miklos Schweitzer για φοιτητές Πανεπιστημίων, στον οποίον όμως είχαν τη δυνατότητα συμμετοχής και μαθητές Λυκείων. Οι διαγωνιζόμενοι έπρεπε σε χρονικό διάστημα 10 ημερών να αποδείξουν ότι έχουν επιλύσει έναν αριθμό πρωτότυπων προβλημάτων, τα οποία έχουν τεθεί από μία επιτροπή. Ένας σημαντικός αριθμός καθηγητών Μαθηματικών της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης είχαν εμπλακεί στους διαγωνισμούς αυτούς προσδίδοντας βάρος στην σημασία που έδινε η Ουγγρική κοινωνία για τα Μαθηματικά. Χαρακτηριστικό του δημόσιου ενδιαφέροντος – ή από μια κριτική άποψη της πρόκλησης δημόσιου ενδιαφέροντος – για τα Μαθηματικά είναι και η προβολή από την Ουγγρική τηλεόραση κατά την διάρκεια της δεκαετίας του 1960 παιχνιδιών που περιλάμβαναν πολλές ερωτήσεις γύρω από τα Μαθηματικά. Ας σημειωθεί ότι ακόμα και ακαδημαϊκοί θεωρούσαν καθήκον τους να αρθρογραφούν στα μαθηματικά περιοδικά που απευθύνονταν σε μαθητές. Η μαζική συμμετοχή σε μαθηματικούς διαγωνισμούς προφανώς απαιτούσε και κάποιες δραστηριότητες προετοιμασίας για αυτούς. Αρκετοί μαθηματικοί είχαν καθιερώσει τα αποκαλούμενα «μαθηματικά απογεύματα», στα οποία επιλύονταν μαθηματικά προβλήματα εκτός του τυπικού προγράμματος εκπαίδευσης.

    Όπως προαναφέρθηκε στην Ουγγαρία από τα τέλη του 19^ου αιώνα είχε αναπτυχθεί μία αξιοσημείωτη επιστημονική κοινότητα, μέρος της οποίας ήταν και η κοινότητα των μαθηματικών. Η πληθώρα – σε σχέση με τον πληθυσμό της χώρας – των μαθηματικών και το αναγνωρισμένα σημαντικό έργο που προσέφεραν ήταν και είναι αντικείμενο έρευνας [5]. Βεβαίως σημαντικοί Ούγγροι επιστήμονες όπως οGeorge Polya, μαθηματικός πρωτοπόρος της ευρετικής, ο Johan von Neumann ,πρωτοπόρος των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των αυτομάτων, ο Edward Tellerπατέρας της υδρογονοβόμβας ,εργάστηκαν στις Η.Π.Α. λόγω της ανώμαλης κατάστασης που επικρατούσε στην Κεντρική Ευρώπη ήδη από τα χρόνια του μεσοπολέμου. Αλλά και όσοι έμειναν στην χώρα και εργάστηκαν μετά την αποχώρηση των γερμανικών στρατευμάτων κατοχής παρουσίασαν αξιόλογο έργο τόσο στα καθαρά Μαθηματικά όσο και στις εφαρμογές τους, όπως είναι τα προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Θέλουμε να σταθούμε στην περίπτωση του George Polya (1887-1985), επειδή στο πρόσωπό του εκφράζεται υποδειγματικά η ευρετική ή η τεχνική της επίλυσης προβλημάτων. Η ευρετική έχει βαθιές ρίζες στον αποκαλούμενο Δυτικό Πολιτισμό και είναι μια τέχνη που άσκησαν με σοβαρότητα ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Πάππος, ο Πρόκλος, ενώ στους νεώτερους χρόνους καλλιεργήθηκε από μαθηματικούς και φιλοσόφους του διαμετρήματος του Καρτέσιου και του Λάιμπνιτς. Η τεχνική της ευρετικής συνδέεται άμεσα με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς που αποτελούν σαφέστατη απόδειξη των ευρετικών ικανοτήτων ενός ατόμου στον τομέα των μαθηματικών. Αυτή η παράδοση – σημαντικός φορέας της οποίας ήταν ο George Polya – είναι μια μεγάλη κληρονομιά την οποία οι Ούγγροι αποδέχτηκαν και αξιοποίησαν. Ίσως εδώ να βρίσκεται και μια από τις ρίζες της βαθιάς εκτίμησης που τρέφουν οι Ούγγροι για τα Μαθηματικά και ότι τα Ουγγρικά σχολεία είναι φυτώρια ταλαντούχων νεαρών μαθηματικών και όχι μόνον. Ας φέρουμε στο νου μας ορισμένα ονόματα, όπως αυτό του Paul Erdos  ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, του μαθηματικού και επιστημολόγου Imre Lakatos, του φιλόσοφου και επιστήμονα Arthur Koestler και άλλων . Συμπερασματικά θεωρούμε ότι αυτή η συνεχής ανατροφοδότηση της Ουγγρικής επιστημονικής κοινότητας με ταλαντούχους μαθηματικούς ,οφείλεται στην ισχυρή μαθηματική παράδοση που υπήρχε στην χώρα, στην καλή ποιότητα της εκπαίδευσης και στην προβολή των μαθηματικών διαγωνισμών ως μέσο ανάδειξης των ικανοτήτων των νέων. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο της Ουγγαρίας έχει ειδικό τμήμα υποστήριξης και ελέγχου των εθνικών διαγωνισμών και ότι οι Ούγγροι ειδικοί παρακολουθούν και συμμετέχουν ενεργά σε όλα τα διεθνή Συνέδρια για την Μαθηματική εκπαίδευση και ειδικά αυτών που αφορούν τους ταλαντούχους μαθητές.

     Η κατάσταση που έχουμε περιγράψει για τους τρόπους με τους οποίους η Ουγγρική κοινωνία έχει αντιμετωπίσει το πρόβλημα της αξιοποίησης των ταλαντούχων νέων, δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι ήταν και είναι πλήρως αποδεκτή από το σύνολο της ουγγρικής επιστημονικής κοινότητας. Αναφέρουμε την κριτική του Janos Suranyi μαθηματικού, δραστήριου οργανωτή των ουγγρικών μαθηματικών διαγωνισμών, με σοβαρή συνεισφορά στη μαθηματική εκπαίδευση της χώρας του και ερευνητή σε μαθηματικής λογικής, θεωρίας αριθμών και Συνδυαστικής. Ο Suranyi επισημαίνει ότι αρκετοί ταλαντούχοι νέοι δεν φέρνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα και ακόμη ταλαντούχοι νέοι δεν φέρνουν νίκες. Η υψηλή βαθμολογία σε τέτοιους διαγωνισμούς εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ορισμένοι από τους οποίους είναι η καλή ψυχική και σωματική υγεία του διαγωνιζόμενου, η ταχύτητα στις απαντήσεις και ένα πλήθος ψυχολογικών παραμέτρων. Ακόμη σοβαρότερη είναι η επισήμανση του Suranyi ότι η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων είναι ουσιώδης συνιστώσα της μαθηματικοποίησης, αλλά ασφαλώς δεν είναι η μόνη. Το γεγονός ότι σε πολλούς μαθηματικούς διαγωνισμούς δίνεται έμφαση σε ορισμένα είδη προβλημάτων και ότι κάποιες πλευρές των Μαθηματικών αγνοούνται προκλητικά, επιτείνει την αγωνία στην απάντηση του ερωτήματος τι πρέπει να κάνουμε με τους ταλαντούχους νέους.

    Δυστυχώς η κατάσταση περιπλέκεται ακόμη στις νέες συνθήκες και φάσεις τις οποίες περνά η Ουγγρική εκπαίδευση. Χωρίς καμία προσπάθεια εκ μέρους μας για προβολή του αποκαλούμενου «σοσιαλιστικού» καθεστώτος πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι οι Ούγγροι ειδικοί για θέματα μαθηματικής εκπαίδευσης είναι σήμερα ιδιαίτερα σκεπτικοί με τις νέες συνθήκες. Παρουσιάζουμε την κριτική – ουσιαστικά τις διαπιστώσεις – του Tibor Szalodai, Ούγγρου ειδικού, ο οποίος συνεργάζεται για θέματα μαθηματικής εκπαίδευσης με εκπαιδευτικά ιδρύματα της Βρετανίας. Ο Szalodai υπενθυμίζει ότι για πολλές δεκαετίες η ουγγρική ομάδα είχε κατακτήσει διακεκριμένες θέσεις στους διεθνείς μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το γεγονός αυτό αποδείκνυε ότι στην χώρα υπήρχε μια καλή μαθηματική εκπαίδευση και κυρίως μια σοβαρή εκπαίδευση για την «μαθηματική ελίτ». ΟSzalodai δεν θεωρεί ότι το επίπεδο της Μέσης εκπαίδευσης στα Μαθηματικά είναι το επιθυμητό στην νέα φάση που διέρχεται η Ουγγαρία. Για να αιτιολογήσει τον ισχυρισμό του ,παραθέτει τα ακόλουθα στοιχεία. Το 1991 οι μετρήσεις του Ι.Α.Ρ. - διεθνούς οργανισμού για την εκπαίδευση - μεταξύ 20 χωρών έφερναν την Ουγγαρία μεταξύ των δύο καλύτερων Ευρωπαϊκών χωρών (η άλλη ήταν η Ελβετία) ως προς την μαθηματική εκπαίδευση και πολύ κοντά στην Ν. Κορέα και στην Ταϊβάν. Το 1995 οι αντίστοιχες μετρήσεις μεταξύ 41 χωρών έφερναν την Ουγγαρία στην 10^ηθέση μεταξύ των Ευρωπαϊκών χωρών για μαθητές ηλικίας μεταξύ 13 και 14 ετών και πολύ πιο πίσω από τις ασιατικές χώρες που προαναφέρθηκαν. Επίσης οι μετρήσεις που έγιναν από Ουγγρικούς φορείς αποδεικνύουν ότι οι επιδόσεις των μαθητών στα Μαθηματικά βαθμιαία μειώνονται. Ενώ στο διάστημα 1986-1991 για μαθητές ηλικίας 10 ετών έχουμε αύξηση των επιδόσεων, το 1995 υπάρχει πτώση κάτω από το επίπεδο του 1986 και το 1997 υπάρχει ακόμη μεγαλύτερη πτώση. Επίσης και στις μεγαλύτερες ηλικίες μαθητών 14 και 16 ετών υπάρχουν αντίστοιχα συμπεράσματα. Αναφέρει ένα τυπικό παράδειγμα από τις μετρήσεις του 1995. Περίπου τα 2/3 των μαθητών ηλικίας 16 ετών δεν μπορούν να επιλύσουν ένα απλό πρόβλημα ποσοστών[9]. Μετά την αναμόρφωση του Αναλυτικού Προγράμματος το 1997, ο αριθμός των ωρών για τα Μαθηματικά μειώθηκε. Για τα πέντε πρώτα έτη της βασικής εκπαίδευσης, οι ώρες διδασκαλίας των Μαθηματικών από 5 την εβδομάδα μειώθηκαν σε 4 την εβδομάδα. Την ώρα που κόπηκε οι διδάσκοντες έχουν τη δυνατότητα να την αφιερώσουν στην ενισχυτική διδασκαλία σε αδύνατους μαθητές στα Μαθηματικά ή στην Γλώσσα. Στην πράξη, η ώρα αυτή κάθε 15 ημέρες αφιερώνεται στα Μαθηματικά. Ανάλογες περικοπές έγιναν και στις μεγαλύτερες τάξεις. Το άρθρο του Szalodai καταλήγει με την πρόβλεψη ότι μάλλον η Ουγγαρία θα αντιμετωπίσει προβλήματα στην μαθηματική της εκπαίδευση, ενώ άλλες χώρες προσπαθούν να αφομοιώσουν τις καλύτερες πλευρές της Ουγγρικής μαθηματικής παράδοσης, το σύστημα και την μεθοδολογία της .

     Μετά το 1990 ακολουθώντας τους αποκαλούμενους «κανόνες της ελεύθερης αγοράς» στην Ουγγαρία άρχισαν να ιδρύονται ιδιωτικά σχολεία ,όπως το σχολείο “Genius” το 1990 και άλλα σχολεία στο Szeged και στο Keckmet. Λίγο αργότερα ιδρύθηκε το παράρτημα της MENSA της Ουγγαρίας για συσπείρωση ατόμων με υψηλό δείκτη ευφυίας. Το 1998 ιδρύθηκε «Ο Ερευνητικός Φοιτητικός Οργανισμός», ο οποίος έχει ετήσιο προϋπολογισμό 100.000 ευρώ.  Μεταξύ των χρηματοδοτών του είναι εκτός από το Υπουργείο Παιδείας, το ΝΑΤΟ, εταιρείες μεταξύ των οποίων η Gedeon Richter Ltd, ισραηλινών συμφερόντων, Αμερικανικά ερευνητικά και επιστημονικά ιδρύματα κ.ά. Το 1994 ιδρύθηκε στην Βουδαπέστη το Κέντρο ταλαντούχων – ημικρατικός οργανισμός – ο οποίος παρέχει συμβουλές σε γονείς και εμπλουτισμένα προγράμματα για μαθητές και διδάσκοντες. Το Υπουργείο Παιδείας της χώρας από το 1999 προωθεί το πρόγραμμα για ταλαντούχους “AranyJanos” και αφορά νέους με περιορισμένες οικονομικές δυνατότητες και απομονωμένων περιοχών. Για την πληρότητα στην περιγραφή της νέας κατάστασης στην εκπαίδευση και ανάδειξη των ταλαντούχων νέων είναι απαραίτητο να σημειώσουμε ότι με την τελευταία τροποποίηση της «Χάρτας της Εκπαίδευσης» το 1999 προστέθηκαν παράγραφοι που αναγνωρίζουν τις υποχρεώσεις του κράτους έναντι των νέων που επιθυμούν να βελτιώσουν τις ικανότητες και τα ειδικά προσόντα τους, αλλά φαίνεται ότι οι οικονομικοί οργανισμοί έχουν ενδιαφερθεί έντονα για τον ίδιο σκοπό κάνοντας μάλιστα «εξαγωγή επιστημόνων».    

Ολοκληρώνοντας την επισκόπησή μας για την εκπαίδευση και αξιοποίηση των ταλαντούχων μαθητών στα Μαθηματικά στην Ουγγαρία, συνοψίζουμε τα ακόλουθα:

1)   Οι υπεύθυνοι της Ουγγρικής εκπαίδευσης σε όλες τις φάσεις ανάπτυξής της ήταν ενήμεροι για το πρόβλημα της ανάδειξης και αξιοποίησης των ταλαντούχων νέων στα Μαθηματικά.

2)   Οι κοινωνικές και πολιτιστικές συνθήκες στην χώρα αυτή επέτρεψαν την παραγωγή επιστημονικού έργου υψηλή ποιότητας στα Μαθηματικά ήδη από τα τέλη του 19^ου χωρίς κενά και ασυνέχειες. Το στοιχείο αυτό αποτελεί μία στέρεα βάση για την ανάδειξη των νέων μαθηματικών.

3)    Η καλλιέργεια της ευρετικής ως τεχνικής επίλυσης προβλημάτων, η διοργάνωση μαθηματικών διαγωνισμών όλων των ηλικιών και όλων των επιπέδων και η δημόσια προβολή τους, έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ώθηση μερίδας των νέων με ικανότητες να ασχοληθούν με τις φυσικομαθηματικές επιστήμες.

4)    Η καλή ποιότητα της Ουγγρικής εκπαίδευσης ήταν μία εγγύηση για την συνεχή ανατροφοδότηση της επιστημονικής κοινότητας με νεαρούς ταλαντούχους μαθηματικούς.

5)    Οι Ούγγροι, εκμεταλλευόμενοι τις ευνοϊκές συνθήκες και την παράδοσή τους, έλυναν με έναν σχετικά οικονομικό και αποτελεσματικό τρόπο το πρόβλημα της ανάδειξης των ταλαντούχων νέων.

6)    Η νέα κοινωνική και πολιτική κατάσταση, όπως διαμορφώθηκε μετά την ριζική αλλαγή των κοινωνικών δομών, επηρέασε αρνητικά την Ουγγρική μαθηματική εκπαίδευση ή για να είμαστε ακριβέστεροι, η Ουγγαρία βρέθηκε ανέτοιμη κατά την επίλυση του προβλήματος της προσαρμογής της μαθηματικής  εκπαίδευσης – ίσως και του συνόλου της – στις νέες συνθήκες.

7)     Η διοργάνωση στην Ουγγαρία συνεδρίων διεθνών προδιαγραφών με αντικείμενο την ανάδειξη των ταλαντούχων νέων είναι μια απόδειξη ότι υπάρχει μόνιμο το ενδιαφέρον για μία δυναμική είσοδο στον διεθνή καταμερισμό εργασίας και για την αξιοποίηση του επιστημονικού δυναμικού της χώρας.

8)     Υπάρχει έντονο ενδιαφέρον όχι μόνο από τους Ούγγρους, αλλά και από διεθνείς οικονομικούς, πολιτικούς και στρατιωτικούς οργανισμούς για την ανάδειξη και αξιοποίηση (με εισαγωγικά ή όχι) των ταλαντούχων νέων στα Μαθηματικά και στις εφαρμογές τους.