Recreational Mathematics AI Challenges: ▪ Ανισότητες

Τετάρτη 8 Ιουνίου 2011

▪ Ανισότητες - 103η

Aν a, b και c είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε a + b + c = 3, να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle b\cdot\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+c\cdot\frac{(a+2b+c)^2}{2b^2+(c+a)^2}+a\cdot\frac{(a+b+2c)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$ .

[Χρήστος Πατήλας]