▪ Λογική - μαθηματική απόδειξη

Aπόστολος Δοξιάδης : Οι Έλληνες “γέννησαν” τη λογική-μαθηματική απόδειξη γύρω στο 430 π.Χ.

Η λογική-μαθηματική απόδειξη, η πρώτη και σημαντικότερη συνεισφορά των Ελλήνων στα μαθηματικά, «γεννήθηκε» γύρω στο 430 π.Χ, με απόκλιση το πολύ 20 χρόνων πριν ή μετά από αυτή την χρονολογία.

Το σημαντικό αυτό βήμα, που οδήγησε μετά από περίπου ενάμιση αιώνα στην εμφάνιση της γεωμετρίας του Ευκλείδη με το έργο του «Στοιχεία», συνέπεσε -όχι τυχαία- με άλλες μνημειώδεις εξελίξεις στην πολιτική και την τέχνη εκείνη την εποχή, καθώς η Δημοκρατία «γέννησε» τη Λογική. Ειδικότερα, οι ρητορικοί και δικανικοί λόγοι αποτέλεσαν το πρότυπο με βάση το οποίο δομήθηκαν τα πρώτα μαθηματικά θεωρήματα των αρχαίων Ελλήνων. Αυτά υποστήριξε ο συγγραφέας και μαθηματικός Απόστολος Δοξιάδης, σε ομιλία του με θέμα «Τι βρίσκεται ανάμεσα στον έκτο και τον τέταρτο αιώνα π.Χ.: το πέρασμα στα ελληνικά μαθηματικά», με την οποία εγκαινιάστηκε ο νέος κύκλος ομιλιών με κεντρικό άξονα «Πρόσφατες εξελίξεις στην μελέτη των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών», που διοργανώνει το Μουσείο Κυκλαδικής Τέχνης στην Αθήνα.

Οι απόψεις του ομιλητή αποτελούν καρπό δεκάχρονης έρευνάς του πάνω στο ζήτημα και έχουν αρχίσει να δημοσιεύονται σε ξένα περιοδικά, όπως το διεπιστημονικό αμερικανικό «Storyworlds».

Κάνοντας μια διεξοδική συγκριτική ανάλυση των αρχαίων λογοτεχνικών κειμένων με τα πρώτα μαθηματικά θεωρήματα και κείμενα, ο Δοξιάδης ανέδειξε τα κοινά σχήματα λόγου και σκέψης που διατρέχουν και τα δύο (χιασμός, κυκλικές συνθέσεις κ.α.), τονίζοντας τις ομοιότητες της λογοτεχνικής αφήγησης και της μαθηματικής λογικής, που παραπέμπουν έτσι σε μια λογοτεχνική «γενεαλογία» της απόδειξης. Όπως είπε, η ποιητική αφήγηση οδήγησε στη ρητορική πειθώ και αυτή κατέληξε στη δόμηση της λογικής και μαθηματικής απόδειξης.

Καθώς η δημοκρατία και η τέχνη (ιδιαίτερα η τραγωδία) άνθιζαν και οι άνθρωποι στην αγορά και στα δικαστήρια της αρχαίας Αθήνας άρχισαν να προσπαθούν να πείσουν με κάθε τρόπο τους γύρω τους για την ορθότητα των απόψεων τους, η ρητορική «πίστις» (η πειθώ) οδήγησε στην απόδειξη στα μαθηματικά. Έτσι, οι Έλληνες -μέσα από τον ρητορικό λόγο και αντίλογο- εφηύραν ένα νέο λογικό και αποδεικτικό τρόπο σκέψης, που έμελλε να χαράξει ανεξίτηλα την κατοπινή ιστορία της επιστήμης.

Η εξέλιξη αυτή διευκολύνθηκε από την εφεύρεση και χρήση του διαβήτη και του κανόνα (χάρακα), αρκετά χρόνια πριν το 430 π.Χ., όπως δείχνουν και τα γεωμετρικά σχέδια πάνω σε αρχαία αγγεία. Τα εργαλεία αυτά επέτρεψαν στους πρώτους μαθηματικούς να πειραματίζονται στην πράξη και να συζητούν μεταξύ τους τις θεωρίες τους.

Ο Δοξιάδης υπογράμμισε ότι δεν ανακάλυψαν οι αρχαίοι Έλληνες τα μαθηματικά, διαλύοντας ένα μύθο που ορισμένοι πιστεύουν, τονίζοντας ότι προϋπήρξαν τα υπολογιστικά μαθηματικά των Αιγυπτίων και αυτοί, με τη σειρά τους, είχαν κατά πάσα πιθανότητα δεχτεί επιρροές από τα μαθηματικά των Βαβυλωνίων. Όπως είπε, ο ίδιος ο Ηρόδοτος παραδέχεται ότι ο Θαλής δεν δημιούργησε τα μαθηματικά, αλλά τα έφερε από την Αίγυπτο, ενώ ανάλογες αναφορές αργότερα κάνει και ο Αριστοτέλης.

Όμως από τον 6ο αιώνα, όταν υπήρχαν ουσιαστικά μόνο τα αιγυπτιακά μαθηματικά, μέχρι τον 4ο αιώνα, λαμβάνει χώρα μια αλυσίδα πολιτισμικών εξελίξεων, που οδηγεί τελικά στην ανάδυση των πρωτότυπων ελληνικών μαθηματικών, που αρχικά επικεντρώνονται στη γεωμετρία. Σύμφωνα με τον Δοξιάδη, τα ελληνικά μαθηματικά διαφέρουν από τα αιγυπτιακά σε σημαντικό βαθμό, καθώς έχουν πιο γενική (και όχι απλώς υπολογιστική μορφή), συνήθως περιλαμβάνουν σχήματα στα κείμενα τους και για πρώτη φορά περιέχουν αποδείξεις. Το πρώτο θεώρημα με απόδειξη ήταν ο «τετραγωνισμός των μηνίσκων» του Ιπποκράτη του Χίου, ένα επίτευγμα που καταγράφεται από τον Ρωμαίο Σιμπλίκιο τον 1ο αιώνα μ.Χ.

Πηγή: http://www.patris.gr