Στο παρακάτω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Αν Ζ είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ και η ΕΔ είναι κάθετη στην ΓΖ, να αποδειχθεί ότι ΑΕ = ΑΔ.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
εχουμε ΒΖΓγωνια + ΒΓΖγωνια =90 μοιρες και ΒΓΖγωνια + ΖΓΔγωνια =90 μοιρες ετσι ΒΖΓγωνια=ΖΓΔγωνια
ΑπάντησηΔιαγραφήφερω ΑΘ παραλληλη με ΖΓ (οπου Θσημειο του ΓΔ)
ΤΟΤΕ ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔ τριγωνο
γιατι ΒΖΓγωνια=ΑΘΔγωνια(ως εντος εκτος και επι τα αυτα που τεμνονται απο ΓΔ)
ΒΓ=ΑΔ
αρα ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔτριγωνο αφου εχουν μια καθετη ιση και την προσκειμενη σε αυτη γωνια ιση επομενως ΒΖ=ΘΔ και ΖΓ=ΑΘ αλλα ΒΖ=ΑΒ/2 ετσι ΘΔ=ΓΔ/2 και Θ μεσο του ΓΔ
επισης ΑΘ=//ΖΓ και ΓΘ=//ΑΖ επομενως ΑΖΓΘ=παραλληλογραμμο
στη συνεχεια ΚΘ(οπου Κ σημειο του ΕΔ) ειναι διαμεσος στο ΕΓΔτριγωνο αφου ΚΘ//ΕΓ απο ΑΘ//ΖΓ και Θ μεσο του ΓΔ ετσι Κ=μεσο του ΕΔ
ακομη ΖΕ//ΑΚ αρα ΑΚ καθετο στο ΕΔ
Τελικα ΑΚ=διαμεσος και υψος γι'αυτο ΑΕΔτριγωνο ισοσκελες και ΑΕ=ΑΔ
Φέρνω τη ΖΔ.Στο εγγράψιμο ΑΖΕΔ γωνΑΕΔ=γωνΑΖΔ(1)και γωνΑΔΕ=γωνΒΖΓ(2).
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα τρίγωνα ΑΖΔ, ΖΒΓ είναι ίσα,άρα γωνΑΖΔ=γωνΒΖΓ(3).Από (1),(2),(3)<=>γωνΑΔΕ=γωνΑΕΔ.Άρα ΑΔ=ΑΕ.