Παρασκευή 15 Απριλίου 2011

▪ Ίσα τμήματα

Στο παρακάτω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Αν Ζ είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ και η ΕΔ είναι κάθετη στην ΓΖ, να αποδειχθεί ότι ΑΕ = ΑΔ.

Αναρτήθηκε από στις 15.4.11
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Ανώνυμος26 Απριλίου 2011 στις 7:13 μ.μ.

    εχουμε ΒΖΓγωνια + ΒΓΖγωνια =90 μοιρες και ΒΓΖγωνια + ΖΓΔγωνια =90 μοιρες ετσι ΒΖΓγωνια=ΖΓΔγωνια

    φερω ΑΘ παραλληλη με ΖΓ (οπου Θσημειο του ΓΔ)
    ΤΟΤΕ ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔ τριγωνο
    γιατι ΒΖΓγωνια=ΑΘΔγωνια(ως εντος εκτος και επι τα αυτα που τεμνονται απο ΓΔ)
    ΒΓ=ΑΔ
    αρα ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔτριγωνο αφου εχουν μια καθετη ιση και την προσκειμενη σε αυτη γωνια ιση επομενως ΒΖ=ΘΔ και ΖΓ=ΑΘ αλλα ΒΖ=ΑΒ/2 ετσι ΘΔ=ΓΔ/2 και Θ μεσο του ΓΔ
    επισης ΑΘ=//ΖΓ και ΓΘ=//ΑΖ επομενως ΑΖΓΘ=παραλληλογραμμο
    στη συνεχεια ΚΘ(οπου Κ σημειο του ΕΔ) ειναι διαμεσος στο ΕΓΔτριγωνο αφου ΚΘ//ΕΓ απο ΑΘ//ΖΓ και Θ μεσο του ΓΔ ετσι Κ=μεσο του ΕΔ
    ακομη ΖΕ//ΑΚ αρα ΑΚ καθετο στο ΕΔ
    Τελικα ΑΚ=διαμεσος και υψος γι'αυτο ΑΕΔτριγωνο ισοσκελες και ΑΕ=ΑΔ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Στέλιος Πετρούπολη8 Μαΐου 2011 στις 5:00 μ.μ.

    Φέρνω τη ΖΔ.Στο εγγράψιμο ΑΖΕΔ γωνΑΕΔ=γωνΑΖΔ(1)και γωνΑΔΕ=γωνΒΖΓ(2).
    Τα τρίγωνα ΑΖΔ, ΖΒΓ είναι ίσα,άρα γωνΑΖΔ=γωνΒΖΓ(3).Από (1),(2),(3)<=>γωνΑΔΕ=γωνΑΕΔ.Άρα ΑΔ=ΑΕ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)