Δευτέρα 18 Απριλίου 2011

▪ Αντίστροφες συναρτήσεις

Έστω συνάρτηση f ορισμένη στο R, συνεχής και γνησίως αύξουσα στο [0, c] με c >0 και f(0)=0. Τότε για κάθε a∈[0, c] και b∈[0, f(c)], ισχύει:
                        
                    ab \le \int_0^a f(x)\,dx + \int_0^b f^{-1}(x)\,dx
Η ισότητα ισχύει, αν και μόνο αν b = f(a).
Δηλαδή, το εμβαδόν του ορθογωνίου με μήκη a και b, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων, που σχηματίζονται από τις αντίστροφες συναρτήσεις και τους άξονες.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου