Σάββατο 16 Απριλίου 2011

▪ Κι όμως είναι πραγματικός

Γνωρίζετε ότι:
Ο αριθμός 
ii ≈ 0,207879576350761908546955 ...
είναι πραγματικός αριθμός?
Αναρτήθηκε από στις 16.4.11
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Μάκης Χατζόπουλος16 Απριλίου 2011 στις 9:44 μ.μ.

    Μα φυσικά Σωκράτη και έχει και απόδειξη απλή (αν γνωρίζουμε τον τύπο του Euler άρα όχι σχολική)

    Έχουμε,
    e^{xi}=cosx + isinx για x πραγματικό αριθμό

    Αντικαθιστούμε όπου x = π/2
    e^{iπ/2} =i

    Υψώνουμε εις την i και τα δύο μέλη και προκύπτει:
    e^{-π/2} = i^i

    Άρα το αποτέλεσμα του i^i μας δίνει αποτέλεσμα e^{-π/2} που ονομάζεται αριθμός του Euler και μέχρι σήμερα με την βοήθεια των υπολογιστών έχουμε βρει μερικά δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του!

    Σωκράτη ανάλογο θέμα το είχαμε δει και εδώ:
    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=11148

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)