Τετάρτη 27 Απριλίου 2011

▪ Θέμα επιβίωσης

Έχουμε ένα βακτήριο.Αυτό με πιθανότητα 4/5 διαιρείται στα δύο και σχηματίζει δύο βακτήρια και με πιθανότητα 1/5 δεν διαιρείται και πεθαίνει. Οι ίδιες πιθανότητες ισχύουν και για τους πιθανούς απογόνους του. Ποια είναι η ακριβής πιθανότητα η αποικία του αρχικού βακτηρίου να επιβιώσει για πάντα;
Αναρτήθηκε από στις 27.4.11
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ4 Φεβρουαρίου 2013 στις 7:37 π.μ.

    Αν π η πιθανότητα να συνεχίσει να διχοτομείται το βακτήριο για πάντα, π1=4/5 η πιθανότητα να διχοτομηθεί ένα βακτήριο και π2 να συνεχίσει να διχοτομείται για πάντα η γενιά ενός τουλάχιστον απογόνου του, τότε π =π1*π2 Η πιθανότητα να μην συνεχίσει να διχοτομείται επ’ άπειρον η γενιά κανενός απ’ τους δυο απογόνους είναι (1-π)(1-π). Άρα η πιθανότητα να συνεχίσει επ’ άπειρον η γενιά ενός τουλάχιστον απογόνου του αρχικού βακτηρίου είναι π2=1-(1-π)*(1-π)=2π-π^2. Συνεπώς π=(4/5)*(2π-π^2)=>5*π=4*(2π-π^2) => 5π=8π-4π^2=>4π^2-3π=0 => π=3/4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)