
Να λυθεί το σύστημα:
Πρόβλημα 2ο
Να βρείτε όλες τις θετικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:
α) το
β) το
Πρόβλημα 3ο
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του ΑΓ και ΒΔ. Έστω
Πρόβλημα 4ο
Έστω Σ ένα σύνολο από ν (ν>3) διαφορετικά σημεία του επιπέδου, εφοδιασμένο με τις ιδιότητες:
(α) η απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του Σ δεν είναι μεγαλύτερη από 1.
(β) για κάθε σημείο Α του Σ υπάρχουν ακριβώς δύο σημεία Α',Α'' του Σ τέτοια ώστε ΑΑ'=ΑΑ''=1. Τα σημεία Α',Α'' θα τα λέμε "συγγενικά του Α"
(γ) για οποιαδήποτε δύο σημεία Α, Β του Σ, αν Α',Α'' είναι "συγγενικά του Α" και Β',Β'' είναι "συγγενικα του Β", τότε
Να αποδείξετε ότι τέτοιο σύνολο Σ υπάρχει αν το ν είναι περριτός, ενώ δεν υπάρχει αν το ν είναι άρτιος.
Για τις λύσεις των θεμάτων κάντε κλικ εδώ .