▪ Το δέκατο πρόβλημα του Hilbert

Το 1900 στο Παρίσι, στο συνέδριο Second International Congress of Mathematicians, ο David Hilbert (1862 - 1943) στη διάλεξη του Mathematische Probleme  έθεσε 23 προβλήματα. Κάποια από αυτά έχουν λυθεί και κάποια παραμένουν άλυτα. Το δέκατο πρόβλημα του Hilbert αναφερόταν στη λύση Διοφαντικών εξισώσεων, δηλαδή στη λύση εξισώσεων της μορφής D(x₁ ,…,x_m) = 0, όπου D πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Πιο συγκεκριμένα ο Hilbert διατύπωσε το πρόβλημα του ως εξής: Δοθείσης μιας Διοφαντικής εξίσωσης με οσουσδήποτε αγνώστους, να βρεθεί μία διαδικασία με την οποία σε πεπερασμένου πλήθους βήματα μπορούμε να αποφανθούμε αν η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις ή όχι. Το δέκατο πρόβλημα του Hilbert λύθηκε το 1970 από τον Yuri Matiyasevich, ο οποίος απέδειξε ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει αν μία Διοφαντική εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις ή όχι.
Δείτε και εδώ.