▪ Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί

Δίδυμοι πρώτοι (twin primes) ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί που η διαφορά τους είναι 2. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 11 και 13, 17 και 19 και 2549, 2551 είναι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί.

Ένα άλυτο πρόβλημα της Θεωρίας Αριθμών είναι η εικασία των Διδύμων Πρώτων . Η εικασία λέει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι p τέτοιοι ώστε και ο αριθμός p +2 να είναι πρώτος.

[Η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο πρώτων είναι 2 , καθώς αν ο p είναι πρώτος τότε θα είναι περιττός -με μοναδική εξαίρεση τον αριθμό 2 - και άρα ο p+1 θα είναι άρτιος και άρα σύνθετος αριθμός]

Στις 26 Μαΐου το 2004, ο Richard Arenstorf από το πανεπιστήμιο του Vanderbilt παρέδωσε μία 38-σέλιδη απόδειξη ότι όντως υπάρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί. Στις 3 Ιουνίου του ίδιου έτους, όμως, ο Michel Balazard από το πανεπιστήμιο του Bordeaux ανέφερε ότι το Λήμμα 8 στη σελίδα 35 ήταν λάθος.

Ο Arenstorf απέσυρε την απόδειξη του στις 8 Ιουνίου, σημειώνοντας "Ένα σημαντικό λάθος εντοπίστηκε στην απόδειξη και πιο συγκεκριμένα, το Λήμμα 8 είναι λανθασμένο".

▪ Τα 100 πρώτα ζεύγη Διδύμων πρώτων αριθμών είναι :

3,5 #1
5,7 #2
11,13 #3
17,19 #4
29,31 #5
41,43 #6
59,61 #7
71,73 #8
101,103 #9
107,109 #10

137,139 #11
149,151 #12
179,181 #13
191,193 #14
197,199 #15
227,229 #16
239,241 #17
269,271 #18
281,283 #19
311,313 #20
347,349 #21
419,421 #22
431,433 #23
461,463 #24
521,523 #25
569,571 #26
599,601 #27
617,619 #28
641,643 #29
659,661 #30
809,811 #31
821,823 #32
827,829 #33
857,859 #34
881,883 #35
1019,1021 #36
1031,1033 #37
1049,1051 #38
1061,1063 #39
1091,1093 #40
1151,1153 #41
1229,1231 #42
1277,1279 #43
1289,1291 #44
1301,1303 #45
1319,1321 #46
1427,1429 #47
1451,1453 #48
1481,1483 #49
1487,1489 #50
1607,1609 #51
1619,1621 #52
1667,1669 #53
1697,1699 #54
1721,1723 #55
1787,1789 #56
1871,1873 #57
1877,1879 #58
1931,1933 #59
1949,1951 #60
1997,1999 #61
2027,2029 #62
2081,2083 #63
2087,2089 #64
2111,2113 #65
2129,2131 #66
2141,2143 #67
2237,2239 #68
2267,2269 #69
2309,2311 #70
2339,2341 #71
2381,2383 #72
2549,2551 #73
2591,2593 #74
2657,2659 #75
2687,2689 #76
2711,2713 #77
2729,2731 #78
2789,2791 #79
2801,2803 #80
2969,2971 #81
2999,3001 #82
3119,3121 #83
3167,3169 #84
3251,3253 #85
3257,3259 #86
3299,3301 #87
3329,3331 #88
3359,3361 #89
3371,3373 #90
3389,3391 #91
3461,3463 #92
3467,3469 #93
3527,3529 #94
3539,3541 #95
3557,3559 #96
3581,3583 #97
3671,3673 #98
3767,3769 #99
3821,3823 #100