Ο 10χρονος μαθητής Gauss

Ο δάσκαλος του Gauss στο Δημοτικό ζήτησε από τους μαθητές του να υπολογίσουν το άθροισμα όλων των αριθμών από το $1$ έως και το $100$.

Οι μαθητές έπρεπε μόλις απαντήσουν στο ερώτημα να σηκωθούν και να αφήσουν την πλάκα τους στο γραφείο του δασκάλου.

Ο δάσκαλος εκνευρίστηκε όταν σε λίγα δευτερόλεπτα είδε τον Gauss να σηκώνεται με την πλάκα του και να κατευθύνεται στο γραφείο του , θεωρώντας ότι η βιασύνη του θα τον είχε οδηγήσει προφανώς σε εσφαλμένο αποτέλεσμα.

Έμεινε έκπληκτος όταν είδε στην πλάκα γραμμένη την σωστή απάντηση $5050$, χωρίς μάλι-στα να υπάρχουν οι ανάλογες προσθέσεις.

Ο Gauss είχε σκεφτεί ως εξής:

Το άθροισμα $S$ των $100$ αριθμών

$S = 1 + 2 + 3 + ……..+ 97 + 98 + 99 + 100$

το έγραψε

$S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + …... = 101 + 101 + 101 +…$ (50 προσθετέοι) .

Άρα το άθροισμα τους είναι 

 $S = 101\times50 = 5050$.