Άθροισμα εμβαδών

Ένα ορθογώνιο με μήκη πλευρών $1$ και $3$ και ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς $1$ και ένα ορθογώνιο $R$ είναι εγγεγραμμένα μέσα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Το άθροισμα όλων των πιθανών τιμών για το εμβαδόν του $R$ μπορεί να γραφεί με τη μορφή $\dfrac{m}{n}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί. Να βρεθεί το άθροισμα $m + n$. 

2021 Fall AMC