Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

A − 4B =?

Το υπόλοιπο της διαίρεσης 
\[(\frac{5−2x^2}{3})^{2015} ÷ (x^2 − x − 2)\]
είναι της μορφής $A + Bx$. 
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $A − 4B$.
Columbus State Precalculus Test 2015

1 σχόλιο:

  1. Θέτουμε:
    Δ(χ)=[(5-2*χ^2)/3]^2015
    δ(χ)=χ^2-χ-2=(χ+1)(χ-2)
    Π(χ)  το πηλίκο της διαίρεσης Δ(χ)/δ(χ) και Υ(χ)=Α+Βχ το υπόλοιπό της.
    Ισχύει Δ(χ)=Π(χ)*δ(χ)+Υ(χ) => Δ(χ)=Π(χ)*(χ+1)(χ-2)+Υ(χ), οπότε
    Δ(-1)=0+Υ(-1) => 1=Α-Β (1) και
    Δ(2)=0+Υ(2) => -1=Α+2Β (2)
    Από τις (1) και (2) => Α=1/3, Β=-2/3 και Α-4Β=3.

    Χρόνια πολλά, ευτυχισμένο το 2017 για όλο τον κόσμο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή