Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου 2016

Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών Λυκείου (2016) - Α΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1 
(α) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει:
(β) Να βρείτε τις τιμές του , για τις οποίες αληθεύει η ανίσωση:
 
Πρόβλημα 2 
Αν ο είναι θετικός ακέραιος με , να αποδείξετε ότι το κλάσμα 
 
είναι ακέραιος αριθμός.

Πρόβλημα 3 
Αν
  ,
 να αποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης
 
είναι .

Πρόβλημα 4
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο . Από τις κορυφές φέρουμε κάθετες προς τις απέναντι πλευρές του τριγώνου και έστω τα ίχνη των καθέτων πάνω στις πλευρές , αντίστοιχα. Ονομάζουμε το σημείο τομής των υψών του τριγώνου.
(α) Αν τα μέσα των ευθύγραμμων τμημάτων , αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο.
(β) Φέρουμε την εφαπτομένη του κύκλου που διέρχεται από τις κορυφές του ορθογωνίου στο σημείο . Να αποδείξετε ότι η είναι παράλληλη με την ευθεία .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου