Τρίτη, 10 Μαΐου 2016

Άθροισμα 15

O Γιάννης έχει μια παράξενη τράπουλα. Σε κάθε φύλλο της τράπουλας υπάρχει ένας θετικός ακέραιος τριψήφιος αριθμός. Υπάρχει ακριβώς μία κάρτα στην τράπουλα για κάθε τριψήφιο θετικό ακέραιο. Ανακατεύουμε την τράπουλα. 
O Γιάννης επιλέγει μια κάρτα τυχαία και υπολογίζει το άθροισμα των ψηφίων. Αν το άθροισμα των ψηφίων της κάρτας είναι 15, τότε είναι νικητής. Ποια είναι η πιθανότητα ο Γιάννης να επιλέξει μία κάρτα νίκης;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

2 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Με την μέθοδο του ...μπακάλη και με την επιφύλαξη ενδεχόμενης αβλεψίας....

    Δειγματικός χώρος (σύνολο τριψήφιων αριθμών)
    $9\cdot10\cdot10\equiv 999-99=900$

    Ευνοϊκές περιπτώσεις (άθροισμα ψηφίων $15$)
    $15=1 +(9+5 ,8+6, 7+7), 2*2+1=5$
    $15=2+(9+4, 8+5, 7+6), 3*2=6$
    $15=3+(9+3, 8+4, 7+5, 6+6), 3*2+1=7$
    $15=4+(9+2, 8+3, 7+4,6+5), 4*2=8$
    $15=5+(9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 5+5), 4*2+1=9$
    $15=6+(9+0, 8+1, 7+2, 6+3, 5+4), 5*2=10$
    $15=7+(8+0, 7+1, 6+2, 5+3, 4+4), 4*2+1=9$
    $15=8+(7+0, 6+1, 5+2, 4+3), 4*2=8$
    $15=9+(6+0, 5+1, 4+2, 3+3), 3*2+1=7$
    Άρα ευνοϊκές περιπτώσεις
    $5+6+7*2+8*2+9*2+10=69$

    Άρα ζητούμενη πιθανότητα:
    $P=\dfrac{69}{900}=\dfrac{23}{300}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή