Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014

Τρία τα ισόπλευρα

Στο εσωτερικό τετραγώνου κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα . Οι $CE, CF$ τέμνουν τις $AD, AB$ στα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα. 
Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $CPQ$ είναι ισόπλευρο.

1 σχόλιο:

  1. Αν φέρουμε το ύψος (υ) του ΑΕΒ από το Ε στην ΑΒ έστω ότι τέμνει την DC στο Ε’, ομοίως αν φέρουμε το ύψος του DFA από την F στην DA έστω ότι τέμνει την CB στο F’, θα είναι και αυτό (υ). Αν (α) η πλευρά του ABCD τότε EE’ = FF’ = α – υ = α(2 - √3)/2. Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα CFF’ = CEE’ αφού CF’ = CE’ = α/2 και EE’ = FF’. Επίσης τα ορθογώνια CFF’ και CQB είναι όμοια καθώς και τα CEE’ με το CPD άρα και τα QB = PD = α(2 - √3) άρα και AQ = AP = α(√3 – 1). Από πυθαγόρειο στο APQ και στα CQB και CPD προκύπτει ότι PC = PQ = QC, όπερ έδει δείξαι!!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή