Τρίτη, 28 Οκτωβρίου 2014

Οι Απεργοί

Όταν ρωτήθηκε ο πρόεδρος των συνδικαλιστών του κλάδου των σιδηροδρομικών για την συμμέτοχη των σιδηροδρομικών στην απεργία της Τετάρτης (6-11-2013). Ο πρόεδρος απάντησε ως εξής:
- «Το πλήθος των απεργών είναι ένας τετραψήφιος αριθμός και είναι τέλειο τετράγωνο. Εάν αυξήσουμε όλα τα ψηφία του κατά μια μονάδα, τότε ο νέος αριθμός που προκύπτει είναι επίσης ένα τέλειο τετράγωνο!» 
Πόσοι ήταν οι απεργοί που έλαβαν μέρος στην απεργία των σιδηροδρομικών; 
(Crux Mathematicorum)
Πηγή:

1 σχόλιο:

  1. Εστω ${a^2}$ ο τετραψήφιος αριθμός των απεργών και ${β^2}$ ο τετραψήφιος αριθμός με αυξημένα κατά ένα τα ψηφία του ${a^2}$.
    Αν αυξήσουμε κατά ένα τα ψηφία ενός τετραψήφιου αριθμού, ο αριθμός που προκύπτει είναι μεγαλύτερος του αρχικού κατά 1.111. Οπότε έχουμε:
    ${β^2}$-${a^2}$=1.111, ή ισοδύναμα:
    (β+α)*(β-α)=11*101.

    Επειδή οι 11 και 101 είναι πρώτοι μεταξύ τους, έχουμε ότι β+α=101 και β-α=11, άρα α=45, β=56, και οι απεργοί είναι ${a^2}$=2.025

    ΑπάντησηΔιαγραφή