Στο παρακάτω σχήμα η ροζ επιφάνεια περικλείεται από τρία τόξα. Η περίμετρος του πράσινου παραλληλογράμμου είναι 42 cm. Το ύψος του είναι το μισό της ακτίνας των δύο ίσων κύκλων.
Να συγκριθούν τα εμβαδά της ροζ και πράσινης επιφάνειας.
Η λύση του Νίκου Φραγκάκη:
Το παραλληλόγραμμο $AB{O_2}{O_1}$ αποτελείται από τον κυκλικό τομέα γωνίας $\theta $ εκτός του τμήματος ${E_2}$ , συν το μεικτόγραμμο τρίγωνο $CZB$ εμβαδού ${E_1}$, συν το κυκλικό τομέα γωνίας $\omega $. Δηλαδή: $(AB{O_2}{O_1}) = (\pi {R^2}\dfrac{\theta }{{{{360}^0}}} - {E_2}) + {E_1} + (\pi {R^2}\dfrac{\omega }{{{{360}^0}}})$. Επειδή όμως $\theta + \omega = {180^0}$ έχουμε: $(AB{O_2}{O_1}) = \dfrac{1}{2}\pi {R^2} + {E_1} - {{\rm E}_2} = {\rm T} + {{\rm E}_1}$. Δηλαδή τα υπό σύγκριση εμβαδά είναι ίσα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου