8 - ψήφιοι αριθμοί

Έστω Ν το πλήθος των 8 - ψήφιων αριθμών που γράφονται με 8 διαφορετικά ψηφία όλα διαφορετικά του $0$. Από αυτούς του αριθμούς, έστω Μ το πλήθος εκείνων που επιπρόσθετα, τυχαίνει να είναι πολλαπλάσια του 9. Τότε

α) $Μ=\frac{N}{8}$ β) $Μ=\frac{N}{3}$ γ)$Μ=\frac{N}{9}$
δ) $Μ=\frac{8N}{9}$ ε) $Μ=\frac{7N}{8}$

Μαθηματικός Διαγωνισμός "Καγκουρό" 2009

Σκακιστικά προβλήματα - 22

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε τρεις κινήσεις.

Ιστορικό σημείωμα - Η έννοια της παραγώγου

Οι αρχαίοι Έλληνες ονόμαζαν εφαπτομένη μιας καμπύλης την ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο μ' αυτήν, χωρίς να την τέμνει και την κατασκεύαζαν με βάση γεωμετρικές ιδιότητες που απορρέουν απ' αυτόν τον ορισμό. Έτσι ήταν γνωστός ο τρόπος κατασκευής εφαπτομένων στον κύκλο και τις κωνικές τομές (έλλειψη, παραβολή, υπερβολή). Επίσης, με προσφυγή σε κινηματικές μεθόδους, ο Αρχιμήδης είχε επινοήσει μέθοδο κατασκευής της εφαπτομένης μιας καμπύλης που είναι σήμερα γνωστή ως "έλικα του Αρχιμήδη".

Θέματα εξετάσεων στη Γεωμετρία Β΄ Λυκείου κατανεμημένα σε κεφάλαια (σε όλη την ύλη)

 Επιμέλεια:  Μάρτης Μαρτάκης - Γιάννης Καραγιάννης 

Θέματα εξετάσεων (ασκήσεων και θεωρίας) κατανεμημένα ανά κεφάλαιο, καθώς και συνδυαστικά θέματα στην Γεωμετρία της Β΄Λυκείου-Γενικής Παιδείας σε όλη την διδακτέα ύλη. 

Τα θέματα αυτά συγκεντρώθηκαν και ταξινομήθηκαν από τις εξεταστικές περιόδους των δύο τελευταίων ετών από τα Λύκεια του Ν. Δωδεκανήσου.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πως αισθάνεσαι;

Κάθετη στη διχοτόμο

Σε τρίγωνο $ABC$, $\widehat B = {90^0} + \dfrac{A}{2}$. Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $ABC$ και φέρνω την εφαπτομένη του στο $C$.

Να δείξετε ότι η πιο πάνω εφαπτομένη είναι κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας $A$.

Άνισα τμήματα, ίσες προβολές

Σε τρίγωνο $ABC$ φέρνουμε τα ύψη του $AD,BE,CZ$. Αν $T\,\kappa \alpha \iota \,S$ οι προβολές των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,C$ στις ευθείες $DZ\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι $TZ = SE$.

Η αισθητική δύναμη της "Εισαγωγής" του Όϋλερ

"Πατρίδα μου είναι ολόκληρος ο κόσμος, και θρησκεία μου είναι το να κάνω το καλό."    

Τόμας Πέην

Σε ένα μήνα περίπου ,στις 15 του Απρίλη για την ακρίβεια, συμπληρώνονται τριακόσια εφτά χρόνια από τη γέννηση του Λέοναρντ Όϋλερ. $307$ (πρώτος αριθμός,παρεμπιπτόντως) χρόνια, από τότε που εμφανίστηκε στον πλανήτη ένας άνθρωπος στου οποίου την θαυμαστή και παραγωγική και περιπετειώδη ζωή  ταιριάζει θαρρώ το σλόγκαν του Πέην. Από πέντε χρονών παιδί, που τον βρήκε η μάνα του, μια ταπεινή παπαδιά, να προσπαθεί καθισμένος να κλωσήσει αυγά στο κοτέτσι, όπως είχε παρατηρήσει πως έκαναν οι κότες, για να παραγάγει κοτοπουλάκια, μέχρι τη στιγμή που σφάλισε τα μάτια του, παρήγε και παρήγε και...παρήγε!

Ερευνητική εργασία με θέμα: Η μαγεία των αριθμών

Εργασία των μαθητών της Α΄ Λυκείου των Αρσακείων - Τοσιτσείων Λυκείων. 

Χρόνος ζωής

Μια κατσαριδούλα, η μικρή Τερέζα , βρίσκεται ένα πρωινό ακριβώς στο κέντρο μιας απολύτως κυκλικής περιοχής. Εξωγήινα  κατσαριδοκτόνα μικρορομπότ προσγειώνονται διαδοχικά ,τυχαία σε σημεία της περιφέρειας του κύκλου. Οι προσγειώσεις γίνονται σε χρονικά διαστήματα του ενός λεπτού η καθεμιά, αρχής γενομένης της πρώτης στις $8$ η ώρα.

Συλλογή Ασκήσεων Γ' Λυκείου (150 ασκήσεις)

 Του Κώστα Παπασταματίου 

Λυμένα παραδείγματα που καλύπτουν ένα μεγάλο φάσμα της ύλης της Γ' Λυκείου στα μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Συλλογή Ασκήσεων Γ΄ Λυκείου

Πηγή: spoudastiriomathimatikon

Τα Περίεργα Του Πι

Μπορεί να το ξέρεις αν παρατηρείς τα doodles της Google, αλλά αν όχι, happy pi day! Το π -γνωστό σε όλους από τη γεωμετρία, και σημαντικό για λόγους πολλούς- έχει από το 2009 την αναγνωρισμένη γιορτή του. Σήμερα. Οι οπαδοί της φτιάχνουν και τούρτες (pies):

Πρώτον και ... δεύτερον

Ακρότατα εμβαδού

Το σημείο κινείται επί του κύκλου

  .

Φέροντας τα κάθετα προς τους άξονες τμήματα, δημιουργώ το ορθογώνιο . 

Βρείτε τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή του .

Πηγή: mathematica (KARKAR)

Η Ταυτότητα Του Όιλερ

Αυτή είναι μάλλον η πιο όμορφη εξίσωση των μαθηματικών. 

Με αφορμή τα γενέθλια του γνωστού Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ που την απέδειξε, ορίστε μία όχι πολύ αυστηρή απόδειξή της από το khanacademy.org και τον Σάλμαν Καν. Από το 7:40 αρχίζει η κορύφωση, αλλά αν δεν ξέρεις τίποτα για αυτή την ταυτότητα, μπορείς να δεις και από το 10:00 ως το τέλος: