Πέμπτη, 21 Αυγούστου 2014

Μια 37χρονη Ιρανή η πρώτη γυναίκα στον κόσμο που λαμβάνει το «Νομπέλ» των Μαθηματικών

Η ιρανικής καταγωγής μαθηματικός Mαριάμ Μιρζακχανί έγινε η πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με το βραβείο Φιλντς (Fields), που ισοδυναμεί με το βραβείο Νομπέλ στον τομέα των Μαθηματικών. 
Η 37χρονη καθηγήτρια του πανεπιστημίου του Στάνφορντ στην Καλιφόρνια, ήταν μεταξύ των τεσσάρων τιμηθέντων με το συγκεκριμένο βραβείο στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στη Σεούλ. 
Τιμήθηκε για το έργο της στην κατανόηση της συμμετρίας των καμπύλων επιφανειών.

Δύσκολος τομέας

Σε (κυρτό) κυκλικό τομέα , ακτίνας και χορδής εγγράφουμε (πώς?) τετράγωνο . α) Υπολογίστε το  
β) Βρείτε τη σχέση μεταξύ των , ώστε: 
.

Πεντάγωνο νησί

Ένα πεντάγωνο νησί έχει ένα αεροδρόμιο που βρίσκεται στην πόλη του Winchester. Ένας σιδηρόδρομος συνδέει τις πέντε πόλεις του νησιού - Winchester, Bennettsville, Columbus, Flint, και Ventura.
Όταν προσγειώνεστε στο αεροδρόμιο του Winchester, σας δίνεται ένα δωρεάν εισιτήριο, για οκτώ ταξίδια με το τρένο, μεταξύ μιας πόλης και της διπλανής. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να κάνετε ένα ταξίδι που αποτελείται από ακριβώς οκτώ μικρότερα ταξίδια και αρχίζει και τελειώνει στο Winchester;
Π. χ. μία διαδρομή είναι:  
W - Β - W - Β - W - Β - W - B - W.

Τετάρτη, 13 Αυγούστου 2014

Το ψαλίδι του Όϋλερ

Έχουμε ένα κυρτό πολύεδρο $Π$. Με ένα ψαλίδι (ένα τέμνον επίπεδο δηλαδή) κόβουμε μια "μυτούλα", ένα μικρό πρίσμα από κάθε κορυφή του Π και έτσι έχουμε ένα νέο πολύεδρο, έστω $Ν$. 
Έστω πως το $Ν$ έχει $Κ$ κορυφές, $Α$ ακμές και $Ε$ έδρες και μία από τις τιμές Κ ,Α ή Ε ισούται με $1001$. Πόσες ακμές είχε το αρχικό πολύεδρο $Π$ ;

Δευτέρα, 11 Αυγούστου 2014

Ερημικά παζλάκια

$1.$ Δύο άνθρωποι βρίσκονται στην έρημο. Έχει ο καθένας στην πλάτη του από ένα σακίδιο. Ο ένας είναι νεκρός. Το σακίδιο του ζωντανού είναι ανοικτό. Το σακίδιο του νεκρού είναι κλειστό. Τι έχει μέσα το σακίδιο;
$2.$ Ένα άνθρωπος βρίσκεται σε ένα μικρό ερημικό και δασώδες νησί, μακρόστενου σχήματος κατά τη διεύθυνση Ανατολή-Δύση. Το κατάλυμά του είναι περίπου στο κέντρο του νησιού.

Διαγώνισμα Μιγαδικών 2014- 2015

 Του Βασίλη Μαυροφρύδη 
Πηγή

Κυριακή, 10 Αυγούστου 2014

Διχοτόμος-διάμεσος-καθετότητα

Από σημείο $D$ της διχοτόμου της γωνίας  $A$ τριγώνου $ABC$ , φέρνουμε τις κάθετες $DE,DZ$ στις ευθείες $AB,AC$  αντίστοιχα. 
Έστω $H$ το σημείο τομής της διαμέσου $AM$ με την $EZ$ . Δείξετε ότι  $HD \bot BC$.

Παρασκευή, 8 Αυγούστου 2014

Παράλληλη χορδή σ' ακτίνα

Οι διχοτόμοι των γωνιών $A\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,B$ τριγώνου $ABC$ τέμνουν τον περιγεγραμμένο  του κύκλο στα $D,E$ αντίστοιχα. Έστω $K$ το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ που αντιστοιχεί στην πλευρά $BC$. Δείξετε ότι: $DE//KC$.

Αυτοκίνηση

O Λευτέρης ξεκινάει από την πόλη του (χιλιομετρική θέση: $0$) για ένα ταξίδι με το αυτοκίνητό του. Κινείται με σταθερή ταχύτητα. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα προσπερνάει έναν οδοδείκτη-χιλιομετρητή που δείχνει έναν διψήφιο αριθμό. 
Μία ώρα αργότερα προσπερνάει ένα άλλο χιλιομετρητή που έχει τα ίδια δύο ψηφία με τον πρώτο,αλλά σε αντίστροφη θέση. Μετά από ακόμη μία ώρα περνάει έναν τρίτο χιλιομετρητή του οποίου ο αριθμός περιέχει τα ίδια δύο ψηφία (σε κάποια σειρά) χωρισμένα από ένα μηδενικό στη μέση. Με ποια ταχύτητα κινείται το αυτοκίνητο του Λευτέρη;

Μία στις Έξι

Μόνο μία από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής. Ποια και γιατί;
$Α.$ Όλες οι επόμενες
$Β.$  Καμία από τις επόμενες
$Γ.$  Μία από τις αποπάνω
$Δ.$ Όλες οι αποπάνω
$Ε.$  Καμία από τις αποπάνω
$Ζ.$  Καμία από τις αποπάνω

Πέμπτη, 7 Αυγούστου 2014

Τετάρτη, 6 Αυγούστου 2014

$5$ νομίσματα για $4$ κάλτσες

$1.$ Μαγικό κόλπο: Δίνεται $5$ νομίσματα σε κάποια φίλη σας. Της λέτε να τα βάλει όπως θέλει πάνω σε ένα τραπέζι . Μπορεί ,ας πούμε, τα τρία να δείχνουν κεφάλι και τα δύο γράμματα, ή όποιον άλλο συνδυασμό εκείνη επιλέξει. Κατόπιν κοιτάζετε αλλού και η φίλη σας θα τουμπάρει δύο κέρματα, και με το δάκτυλό της θα κρύψει ένα (όποιο θέλει από τα πέντε!). Κατόπιν γυρίζετε και βλέπετε τα $4$ κέρματα. Μπορείτε να βρείτε αν το κρυμμένο νόμισμα δείχνει κεφάλι ή γράμματα;

Τρίτη, 5 Αυγούστου 2014