Πέμπτη, 16 Μαΐου 2019

25 άλογα και 5 διάδρομοι (Microsoft Interview Puzzle)

Έχουμε 25 άλογα και 5 διαδρόμους (κουλουάρ). Δεν γνωρίζουμε ποιο άλογο είναι ταχύτερο από τα άλλα.
Αποτέλεσμα εικόνας για horses lanes
Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός των αγώνων που πρέπει να γίνουν, για να βρούμε τα τρία ταχύτερα άλογα.

Καρδιοειδής καμπύλη: Ένας όμορφος γεωμετρικός τόπος

Με αφορμή την ανάρτηση μου εδώ, ο αγαπητός φίλος κ. Κώστας Δόρτσιος, μου έστειλε το πολύ ωραίο αυτό άρθρο, στο οποίο με δύο δυναμικά σχήματα μας αναλύει τα "μυστικά" αυτής της όμορφης καμπύλης.
 Tου Κώστα Δόρτσιου 

Δείτε τα δυναμικά σχήματα κάνοντας κλικ στις παρακάτω εικόνες.
Σχήμα 1ο:

Σάββατο, 4 Μαΐου 2019

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ενημέρωση για το διαγώνισμα προσομοίωσης Σumma – Union 2019

Τελευταία ενημέρωση: 3/5/2019
Τα ενεργά μαθηματικά site – blog θα ενωθούν (Union) για 2η φορά με σκοπό την επίτευξη ενός ενιαίου διαγωνίσματος προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου!
Αθροίζουμε (Summa) τις δυνάμεις μας για ένα κοινό σκοπό! Η δράση είναι πιλοτική και στοχεύει και φέτος τη Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού. Αν υπάρχει επιτυχία το εγχείρημα θα γενικευτεί.

Δεκαψήφιος αριθμός



   Βρείτε έναν 10ψήφιο αριθμό όπου:
  •   το πρώτο ψηφίο δηλώνει το πόσα 0 (μηδέν) υπάρχουν στον αριθμό, 
  •   το δεύτερο ψηφίο δηλώνει το πόσα 1 (ένα) υπάρχουν στον αριθμό κλπ.
  Μέχρι το δέκατο ψηφίο που δηλώνει το     πόσα 9 (εννιά) υπάρχουν στον αριθμό.


Τετάρτη, 1 Μαΐου 2019

Τρίτη, 30 Απριλίου 2019

Συνεχείς και μη φθίνουσες

Έστω $f,g;[a,b]\to [0,\infty)$ δύο συνεχείς και μη φθίνουσες συναρτήσεις τέτοιες, ώστε για κάθε $x\in [a,b]$ ισχύουν: 
$$ \int^x_a \sqrt { f(t) }\ dt \leq \int^x_a \sqrt { g(t) }\ dt$$
και
$$\int^b_a \sqrt {f(t)}\ dt = \int^b_a \sqrt { g(t)}\ dt. $$
Να αποδειχθεί ότι
$$ \int^b_a \sqrt { 1+ f(t) }\ dt \geq \int^b_a \sqrt { 1 + g(t) }\ dt. $$

$4+\sqrt{8}$

Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε κυρτό τετράπλευρο εμβαδού $1$, το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του και των διαγωνίων του δεν είναι μικρότερο από $4+\sqrt{8}$.

Βρείτε το PIN