Πέμπτη, 30 Ιουλίου 2020
Σάββατο, 18 Ιουλίου 2020
Τρίτη, 7 Ιουλίου 2020
Τετάρτη, 1 Ιουλίου 2020
Ένα ιδιαίτερο ζευγάρι
Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμός του οποίου το άθροισμα των ψηφίων του καθώς και το άθροισμα των ψηφίων του επόμενου του ακεραίου να διαιρούνται με το 17.
G. Galperin - Περιοδικό Quantum
Ενδιαφέροντες αριθμοί
Ένας 10ψήφιος αριθμός ονομάζεται ενδιαφέρων (interesting number), εάν τα ψηφία του είναι διαφορετικά και διαιρείται με το $11111$.
Πόσοι ενδιαφέροντες αριθμοί υπάρχουν;
Δευτέρα, 29 Ιουνίου 2020
Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2020
Αποκοπή γωνίας
Αποκόπτουμε μία από τις γωνίες ενός τετραγώνου και δημιουργούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο έτσι ώστε το άθροισμα των κάθετων πλευρών του να είναι ίσο με την πλευρά του τετραγώνου.
Αποδείξτε ότι το άθροισμα των γωνιών υπό τις οποίες φαίνεται η υποτείνουσα από τις υπόλοιπες κορυφές του τετραγώνου ισούται με $90°$.
Περιοδικό Quantum
Σάββατο, 20 Ιουνίου 2020
Παρασκευή, 19 Ιουνίου 2020
Τετάρτη, 17 Ιουνίου 2020
Ίδιο ΘΕΜΑ Β το 2017 και το 2020 !
ΘΕΜΑ Β (2017)
Δίνονται οι συναρτήσεις $ f(x) = lnx$ , $x > 0$ και
$ g(x)= \dfrac{x}{1-x}$, $x \neq 1$.
B1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $ f \circ g$.
B2. Αν
$h(x)= (f \circ g)(x) = ln \big( \dfrac{x}{1-x} \big) $, $x \in (0,1)$
B3. Αν
$φ(x) =h^{-1}(x) = \dfrac{e^x}{e^{x}+1}$, $x\in R$
να μελετήσετε τη συνάρτηση $φ$ ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα, την κυρτότητα και τα σημεία καμπής.
B4. Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $φ$ και να τη σχεδιάσετε.
ΘΕΜΑ Β (2020)
Δίνονται οι συναρτήσεις:
$f: (1, + \propto)$, με τύπο $f(x) = \dfrac{x+2}{x-1}$
και$g: R \rightarrow R$, με τύπο $g(x) = e^x$
B1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $ f \circ g$.
B2. Αν
$(f \circ g)(x) =\dfrac{e^{x}+2}{e^{x}-1}$
, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $ f \circ g$ είναι ‘1-1’ και να βρείτε την αντίστροφή της.
B3. Αν
$φ(x) = (f \circ g)^{-1}(x)= ln \big(\dfrac{x+2}{x-1}\big)$ , $x > 1$
,να μελετήσετε τη συνάρτηση $φ$ ως προς τη μονοτονία.
B4. Αν $φ$ είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Β3, να βρεθούν τα όρια
$ \lim_{x \rightarrow 1^+}φ(x)$ και $ \lim_{x \rightarrow + \infty }φ(x)$
Πανελλαδικές 2020: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Δείτε τις λύσεις εδώ, από τη lisari team.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
