Λόγος εμβαδών

Στο σχήμα υπάρχουν τρία τετράγωνα και είναι $ΑΒ = ΓΔ$.

Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών του κόκκινου τριγώνου με το μπλε τετράγωνο.

Όμορφοι Αριθμοί: $142857 \times2 = 285714$

Διάλεξη Β. Σπανδάγου σχετικά με τα Αρχαία Ελληνικά μαθηματικά

Διάλεξη Βαγγέλη Σπανδάγου: 

Μιά Συνοπτική Παρουσίαση των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών. 

Πέμπτη 10 Μαΐου 2018.

Παράδοξο: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Να αποδειχθεί ότι:

$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Απόδειξη

Έστω 

              $x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots$           (1)

Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:

              $x - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$        (2)    

Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:

                   $2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$          (3)        

Από (2) και (3) έχουμε

$2x = x - 1 \implies x = -1$.

Άρα 

 $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$.

Σε σταθερό κύκλο

Δίδονται τα σταθερά σημεία  και το μεταβλητό  για το οποίο ισχύει:

  .

Έστω  το έγκεντρο του  και  το ( άλλο) σημείο τομής του κύκλου διαμέτρου  με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .

Δείξετε ότι το  ανήκει σε σταθερό κύκλο.

Πηγή

Το ερώτημα $Γ_2$ από το ΘΕΜΑ Γ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018: Έξι απαντήσεις με Ανάλυση, αλλά και στοιχειώδη μαθηματικά

 Του Δημήτριου Σπαθάρα 

Μια ψηφιακή επεξεργασία του 3ου Θέματος των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2018

 Του Κώστα Δόρτσιου 

Kάντε κλικ εδώ για να δείτε το σχετικό αρχείο Geogebra.

Το πρόγραμμα του 2ου Θερινού Σχολείου Μαθηματικών Γιαννιτσών 2018

ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ

10:30 – 10:45 Προσέλευση – Εγγραφές – Παραλαβή υλικού – Χαιρετισμός

10:45 – 11:45 Μαθηματική Μοντελοποίηση, Ελένη Καραμπατζάκη, M.Ed. Μαθηματικός, Καθηγήτρια στο Φροντιστήριο «Θεμέλιο» στα Γιαννιτσά

12:00 – 13:00 Ο τετραγωνισμός της παραβολής, Δρ Ανέστης Φωτιάδης, Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

15:30 – 16:30 Μερικές ιδιότητες των ακέραιων αριθμών, Δρ Θάνος Μάγκος, Μαθηματικός, Καθηγητής του Πειραματικού Γυμνάσιου Πανεπιστημίου Μακεδονίας

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 166η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ πρώτα στον παρακάτω σύνδεσμο:

Βοηθητική άσκηση για την 
166η Απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος 

και μετά κάντε κλικ στο σχήμα για να δείτε το αρχείο geogebra.

Pythagorean theorem - Proof 166

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Τα θέματα του 1ου Λυκείου Γιαννιτσών

Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου 2018 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

Για τις λύσεις κάντε κλικ εδώ. 

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 17 Τεστ Θεωρίας

Τιμητική εκδήλωση για τον μεγάλο Βοιωτό μαθηματικό Ευάγγελο Σταμάτη

Διαγώνισμα Προσομοίωσης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου (18/05/2018)

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

Δημήτρη Ντρίζο, Σχολικό Σύμβουλο ΠΕ03 με έδρα τα Τρίκαλα
Θανάση Καραντάνα, Μαθηματικό του 4ου ΓΕ.Λ Καρδίτσας
Σεραφείμ Σαμορέλη, Μαθηματικό του 8ου ΓΕ.Λ Τρικάλων
Κωνσταντίνο Σερίφη, Μαθηματικό του ΓΕ.Λ Μουζακίου
Σωτήρη Σκοτίδα,Μαθηματικό του 2ου ΓΕ.Λ Καρδίτσας

Θεώρημα Darij Grinberg

To τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου Οι κάθετες από το στις  τέμνουν τις στα αντίστοιχα. 

Να δείξετε ότι

Πηγή