Παναρσακειακό διαγώνισμα Α΄ Λυκείου Άλγεβρα (2019)

Πηγή

Τα αποτελέσματα του μαθηματικού διαγωνισμού «Μικρός Θαλής» 2018

Οι μαθητές που διακρίθηκαν στον διαγωνισμό, θα βραβευτούν στην 11η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα, Συνεδριακό Κέντρο Ν. Γερμανός HELEXPO.

ημ(α + β) = ημα‧συνβ + συνα‧ημβ

Ψευδείς προτάσεις της Ανάλυσης που φαίνονται να είναι αληθείς

Eισήγηση του Γιώργου Πολύζου από την ημερίδα της Λάρισας (2/3/2019), που διοργάνωσε η Ε.Μ.Ε Λάρισας.

Πηγή

9η Ημερίδα Μαθηματικών στην Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί (Βίντεο & Πρακτικά)

Το Σάββατο 02/3/2019 πραγματοποιήθηκε με μεγάλη επιτυχία η 9η Ημερίδα Μαθηματικών στην Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί.

Ένα μεγάλο ευχαριστώ σε όσες και όσους με την παρουσία τους τίμησαν την εκδήλωση.

ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ:

κ. Σωτήρης Μαρκάδας, τ. Σχολικός Σύμβουλος Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης 13ης Περιφέρειας Θεσσαλονίκης

«Διδακτικά προβλήματα προς επίλυση: η μοντελοποίηση και η επίλυση προβλημάτων στα Μαθηματικά του Δημοτικού σχολείου»

Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις στα Γιαννιτσά

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα

 Του Θανάση Ξένου 

 Του Παναγιώτη Βιώνη 

Θέματα και Λύσεις του 13ου Μαθητικού Διαγωνισμού "Παιχνίδι και Μαθηματικά" (01-3-2019)

Θέματα για τους μαθητές της Ε' τάξης

Θέματα για τους μαθητές της ΣΤ' τάξης

Λύσεις για τους μαθητές της Ε' τάξης

Λύσεις για τους μαθητές της ΣΤ' τάξης

Αόριστο ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

Ο.Ε.Φ.Ε - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 (A΄ ΦΑΣΗ)

ΑΛΓΕΒΡΑ Α' Λυκείου 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

ΑΛΓΕΒΡΑ Β' Λυκείου 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' Λυκείου 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' Λυκείου 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη) - Πρόβλημα 3ο

Σε οξυγώνιο τρίγωνο  φέρουμε τα ύψη  και . Έστω  το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου . Να αποδείξετε, ότι η απόσταση του σημείου  από την ευθεία  είναι ίση με την απόσταση του σημείου  από την ευθεία .

Λύση

Αρκεί να δείξουμε ότι $(AOB') = (BOA')$ αφού έχουν βάσεις  $OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB$ ίσες. Είναι:

$2(AOB') = AO \cdot AB' \cdot \sin \theta  = R \cdot AB' \cdot \dfrac{{BA'}}{c}$   και

Δύσκολο όριο

 Να υπολογιστεί το όριο:

$$\lim_{x \to\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}- e^x)$$

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

Πρόβλημα 1 

Ο βασιλιάς κάλεσε δυο ιππότες και τους ανέθεσε μια αποστολή: ο πρώτος σκέφτεται διαφορετικούς μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς με άθροισμα 100, κρυφά τους ανακοινώνει στον βασιλιά, αλλά στον δεύτερο ιππότη ανακοινώνει μόνο τον τέταρτο κατά μέγεθος εξ αυτών των αριθμών, ύστερα από το οποίο ο δεύτερος πρέπει να μαντέψει τους αριθμούς.
Οι ιππότες δεν έχουν την δυνατότητα να συνεννοηθούν μεταξύ τους. Μπορούν άραγε οι ιππότες εγγυημένα να φέρουν εις πέρας την αποστολή;

Πρόβλημα 2 

Να βρείτε τον ελάχιστο φυσικό αριθμό , για τον οποίο ο διαιρείται με τον .

Ελάχιστο εμβαδόν

Από σημείο του πρώτου τεταρτημορίου, της καμπύλης με εξίσωση , φέρουμε εφαπτομένη και κάθετη στον , σχηματίζοντας το ορθογώνιο τρίγωνο . 

Δείξτε ότι το ελάχιστο εμβαδόν αυτού του τριγώνου επιτυγχάνεται, όταν πράγματι η εφαπτομένη διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Πηγή

Εμβαδόν κανονικού δωδεκαγώνου