Τρίτη, 30 Σεπτεμβρίου 2014

Τριαντάρα με προϋποθέσεις

Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και είναι ένα σημείο του ελάσσονος τόξου
Πάνω στην θεωρούμε τα σημεία $E,F$, έτσι ώστε και . Αν οι ευθείες $BE,CF$ τέμνονται στο σημείο και ισχύει , να αποδείξετε ότι: .

Δύο μηρμύγκια

Δύο μυρμήγκια βρίσκονται σε ένα ποτήρι διαμέτρου 5 cm. Τα μυρμήγκια είναι στις αντίθετες πλευρές του ποτηριού, 5 cm κάτω από το χείλος του. 
Αν και τα δύο μυρμήγκια βρίσκονται έξω από το γυαλί, ποια είναι η συντομότερη διαδρομή για ένα μυρμήγκι για να πάει στο άλλο; Τι θα συμβεί αν ένα μυρμήγκι είναι έξω από το ποτήρι και το άλλο είναι μέσα;

Η Αξία

Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50€. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Ποια ήταν η αξία του καναρινιού που έφυγε;

H κάλυψη ενός πολυγώνου

Είναι δυνατόν να καλύψουμε με τετράγωνα ένα πολύγωνο χωρίς ορθές γωνίες; (Τα τετράγωνα δεν είναι υποχρεωτικά ίσα και επιτρέπεται να τέμνονται.)
Περιοδικό Quantum

Αθροίσματα ψηφίων

Ο αριθμός $3^{1000}$ έχει $478$ ψηφία. Αν $a$ είναι το άθροισμα όλων των ψηφίων του  $3^{1000}$, $b$ το άθροισμα των όλων ψηφίων του $a$, και $c$ το άθροισμα όλων των ψηφίων του $b$, να βρεθεί η τιμή του $c$. 
1995 Singapore Math Olympiad (Open Round 1)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Καρπούζια

Ένας πατέρας έστειλε τους τρεις γιους του στην αγορά να πουλήσουν καρπούζια. Ο πρώτος γιος πήρε 10 καρπούζια,ο δεύτερος γιος πήρε 20 καρπούζια και ο τρίτος πήρε 30 καρπούζια. Ο πατέρας έδωσε εντολή να πουλήσουν όλοι στην ίδια τιμή και να εισπράξουν τον ίδιο αριθμό χρημάτων. Πώς είναι αυτό δυνατόν; 

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - Τράπεζα θεμάτων του Υπουργείου Παιδείας

logo
Δείτε τα θέματα:
Δείτε όλα τα θέματα, ανά μάθημα, σε ένα μόνο αρχείο (pdf):
 ΑΛΓΕΒΡΑ                                                                     
 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ                                                                 

Θερμοδυναμικοί πιονέροι και γιατί λιώνει ένα παγάκι

Νικολά Καρνό, φοιτητής στην
Εκόλ Πολιτεκνίκ
Το σύμπαν είναι φτιαγμένο από "πρώτες ύλες".  Μια τέτοια  είναι και η Ενέργεια. Μεταξύ αυτών των "πρώτων υλών" αναπτύσσονται συγκεκριμένες ποσοτικές σχέσεις ,οι οποίες υπαγορεύουν το τι είναι δυνατόν να συμβεί ,και τι δεν είναι.Ο πρώτος που το διαπίστωσε αυτό "επίσημα" ήταν ο Γάλλος χημικός Αντουάν Λοράν Λαβουαζιέ (Antoine-Laurent Lavoisier), ο αποκαλούμενος και "Πατέρας της Χημείας" ,ο οποίος ανακάλυψε ότι σε μια χημική αντίδραση, η συνολική μάζα των τελικών προϊόντων της ισούται με την αρχική συνολική μάζα των αντιδρώντων της. Αυτό δικαιολογημένα το μαθαίνουμε πρώτο-πρώτο παιδιά ακόμη, όταν πρωτοδιδασκόμαστε Χημεία, μια κι αυτή η ανακάλυψη σηματοδότησε την ίδρυση της θεωρητικής Χημείας.
Το αποτέλεσμα αυτό είναι βεβαίως γνωστό ως "Η αρχή διατήρησης της μάζας".

Δευτέρα, 29 Σεπτεμβρίου 2014

Εξειδικευμένα θέματα στις σχέσεις των μέτρων μιγαδικού αριθμούς

Περιεχόμενα:
6 υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις
3 Γενικεύσεις
2 Θέματα εξετάσεων
1 άσκηση σχολικού βιβλίου

Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου

 Του Βαγγέλη Α. Νικολακάκη 
Για την Άλγεβρα Α Λυκείου πατήστε εδώ και για τις απαντήσεις εδώ.
Για την Γεωμετρία Α Λυκείου πατήστε εδώ και για τις απαντήσεις εδώ.
Για την Άλγεβρα Β Λυκείου πατήστε εδώ και για τις απαντήσες εδώ.
Για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β-ΘΕΤ πατήστε εδώ και για Β-ΤΕΧΝ εδώ.
Για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ-ΤΕΧΝ πατήστε εδώ και για τις απαντήσεις εδώ.

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Κεφάλαιο 1ο - Πιθανότητες

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή: perikentro

Η Αρχική Τιμή

Τον τελευταίο χρόνο η τιμή του αργού πετρελαίου (Brend) ανά βαρέλι υπέστη δύο διαδοχικές αυξήσεις, η πρώτη κατά 25% και η δεύτερη κατά 20%. Στο τέλος του χρόνου η τιμή του πετρελαίου ήταν 120$ το βαρέλι. Ποια ήταν η αρχική τιμή του πετρελαίου πριν τις δύο διαδοχικές αυξήσεις;

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου - Προτεινόμενες Ασκήσεις στα Συστήματα

Ένα χαμηλό τρίγωνο

Ένα τρίγωνο έχει και τα τρία ύψη του μικρότερα του $1$. Μπορεί το εμβαδόν του να είναι μεγαλύτερο των $1.000$ τετραγωνικών μονάδων;
Περιοδικό Quantum