Τετάρτη, 7 Δεκεμβρίου 2016

Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016 - 2017

Θέματα της 2ης φάσης για την 9η τάξη 
Διάρκεια εξέτασης 240 λεπτά
1. Στον ζωολογικό κήπο υπάρχουν 10 ελέφαντες και τεράστια ζυγαριά (δυο ζυγών). Είναι γνωστο ότι, αν οποιοιδήποτε τέσσερεις ελέφαντες ανέβουν στον αριστερό ζυγό και οποιοιδήποτε τρεις στο δεξί ζυγό, τότε ο ζυγός γέρνει αριστερά. Πέντε ελέφαντες ανέβηκαν στον αριστερό ζυγό και τέσσερεις στο δεξιό. Οποσδήποτε η ζυγαριά θα γύρει προς τα αριστερά σε αυτή την περίπτωση;

Ριζικές ανακατατάξεις

Διοργανώθηκε ένα πρωτάθλημα σκάκι δύο γύρων. Σε κάθε γύρο, όλοι οι παίκτες έπαιξαν από ένα παιχνίδι με όλους τους άλλους διαγωνιζομένους. Με νίκη κέρδιζαν έναν βαθμό, με ισοπαλία μισό βαθμό, ενώ με ήττα έπαιρναν μηδέν βαθμούς.
Μπορεί μετά το τέλος τον πρωταθλήματος η κατάταξη των παικτών να είναι η αντίθετη απ' αυτή που ίσχυε στο τέλος του πρώτου γύρου; (Δηλαδή, ο τελευταίος στη λήξη του πρώτου γύρου παίκτης να είναι ο πρωταθλητής, ο προτελευταίος να τερματίσει δεύτερος, κ.ο.κ.) λύστε το πρόβλημα 
(α) για εννέα διαγωνιζομένους και
(β) για δέκα διαγωνιζομένους 

Η άσκηση της ημέρας (8 - 12 - 2016)

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Aν $A,B,C$ είναι τα εμβαδά των τετραγώνων, να αποδειχθεί ότι:
i) $\sqrt{C}=\sqrt{A}+\sqrt{B}$
ii) $D=E$
iii) $E^2=F\times{G}$.

Kangaroo Past Papers (All Levels) - Year 2014

Τρίτη, 6 Δεκεμβρίου 2016

Οι ρίζες του προβλήματος

'Εστω $χ_1$ και $χ_2$ οι ρίζες της εξίσωσης
$χ^2 + pχ + q = 0$.
Αποδείξτε ότι αν ο $t$ ικανοποιεί τις ανισότητες 
$χ_1 \leq\dfrac{t^2-p}{2t+p} \leqχ_2$ 
τότε ο 1 πρέπει να είναι ίσος είτε με $χ_1$ είτε με $χ_2$. 

ΝΕΟ ΒΙΒΛΙΟ: Οι περιπέτειες των λέξεων των Μαθηματικών στην Ελληνική Γλώσσα

Στις 17 Δεκεμβρίου 7.00 μ.μ. θα γίνει η πρώτη παρουσίαση στην Εργατική Λέσχη Ν. Σμύρνης, Ελ. Βενιζέλου 12 & Αιγαίου, απέναντι από τη στάση του τραμ ΑΙΓΑΙΟΥ, του βιβλίου του Στέλιου Μαρίνη "Οι περιπέτειες των λέξεων των Μαθηματικών στην Ελληνική Γλώσσα". 
Στο βιβλίο αναλύονται οι λέξεις που χρησιμοποιούνται στα σχολικά Μαθηματικά από τρεις οπτικές: ως προς την καταγωγή και την ιστορία τους, ως προς τη σημασία τους στην κοινή γλώσσα από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα και ως προς το γιατί ή πόσο επιτυχής είναι η καθιέρωσή τους για να εκφράσουν τις αντίστοιχες μαθηματικές έννοιες. 

Η στοργική γιαγιά

Μια μέρα, όλα τα εγγόνια της κυρίας Κόκκινου την επισκέφτηκαν στο σπίτι της. Στο τραπέζι της κουζίνας υπήρχε ένα καλάθι με μήλα και αχλάδια.
Η κυρία Κόκκινου πρόσφερε σε κάθε παιδί το ίδιο πλήθος φρούτων, χωρίς να δώσει σημασία τι είδος φρούτων πήρε το καθένα. Αν γνωρίζετε ότι στον Βασίλη κατέληξε το 1/8 των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών, μπορείτε να βρείτε πόσα εγγόνια έχει η κυρα Κόκκινου; 
Περιοδικό «Quantum»

www.askisopolis.gr - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Συλλογές ασκήσεων - Διαγωνίσματα

  Κεφάλαιο 1: ΛΟΓΙΚΗ (1)
  Κεφάλαιο 2:ΣΥΝΟΛΑ (2)
  Κεφάλαιο 3:ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (20)
  Κεφάλαιο 4: ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (32)
  Κεφάλαιο 5: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (13)
  Κεφάλαιο 6: ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (11)
  Κεφάλαιο 7:ΠΡΟΟΔΟΙ (3)
  Κεφάλαιο 8: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (8)
  ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9:ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ (21)

Σάββατο, 3 Δεκεμβρίου 2016

Αξιολόγηση αγώνων

Στο τοπικό πρωτάθλημα ποδοσφαίρου συμμετείχαν δεκαέξι ομάδες. Στην πρώτη φάση του πρωταθλήματος κάθε ομάδα κατατάχτηκε σε μία από τις δεκαέξι θέσεις.
Ακολούθησε η δεύτερη φάση με αγώνες «πλέι-οφ» (δηλαδή, «όποιος χάνει, φεύγει»), σε τέσσερις γύρους.
Στον πρώτο γύρο αποκλείστηκαν οκτώ ομάδες, στον δεύτερο