Σάββατο, 28 Μαρτίου 2015

$a^m+a^n=a^{m+n}$

Η παρακάτω ισότητα είναι λάθος.
Χρησιμοποιώντας μόνο τις μεταβλητές $a,m,n$ και τα σύμβολα $+$ και $-$, μετατρέψτε την σε σωστή.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 81η

ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ, του Νίκου Ιωσηφίδη

Εργασία του αγαπητού συναδέλφου Νίκου Ιωσηφίδη, που την παρουσίασε στο Συνέδριο της Βέροιας, τον Νοέμβριο 2014.
Στην εργασία αυτή, γράφοντας μια αλγεβρική σχέση μισής γραμμής και μεταφράζοντάς την γεωμετρικά, έχουμε αμέσως την κατασκευή και ταυτόχρονα τη λύση μιας γεωμετρικής άσκησης.
Η μέθοδος είναι είναι εντυπωσιακή και μοναδική. Δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο στη μαθηματική βιβλιογραφία.
Η εργασία ονομάζεται ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
Ορίζεται πράξη μεταξύ δύο σημείων με τη βοήθεια της στροφής και της ομοιοθεσίας. Αποδεικνύονται δύο βασικές ιδιότητες της πράξης αυτής με την βοήθεια των οποίων κατασκευάζεται απειρία ασκήσεων (γνωστών και αγνώστων). Η απόδειξή τους είναι μισή γραμμή, χωρίς τη χρήση βοηθητικών ευθειών ή άλλων θεωρημάτων Γεωμετρίας.

Πέμπτη, 26 Μαρτίου 2015

Χρωματισμένα ημικύκλια

Το άθροισμα των εμβαδών των δύο χρωματισμένων ημικυκλίων ισούται με το μισό εμβαδόν του κύκλου που τα περιέχει;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη

Ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη το 2007 στη Πάρο, στο πλαίσιο του καλοκαιρινού εργαστηρίου, "Ιστορίες Αγνώστων".

Στους Τζον Νας και ο Λιούις Νίρενμπεργκ θα δοθεί το «Νόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Άμπελ 2015

Το θεωρούμενο ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Άμπελ 2015 θα δοθεί από κοινού στους Αμερικανούς Τζον Νας και Λιούις Νίρενμπεργκ για το έργο τους στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων.
Ο 86χρονος μαθηματικός του Πανεπιστημίου Πρίνστον Τζον Νας, ο οποίος έγινε διάσημος από τη βιογραφική ταινία του 2001 «Ένας υπέροχος άνθρωπος» (A beautiful mind) με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου και από το ομώνυμο βιβλίο, έχει ήδη βραβευτεί το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών για το πρωτοποριακό έργο του στη θεωρία των παιγνίων.

Βιβλίο: Μαθηματικά Α΄ τάξης Τεχνικού και Επαγγελματικού Λυκείου


Τρίτη, 24 Μαρτίου 2015

60 Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γενικής παιδείας της Γ΄ Λυκείου

 Του Κώστα Αθανασιάδη 
Πηγή: Φροντιστήριο Στόχος

63 Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου

 Του Κώστα Αθανασιάδη 

Τόξα

Τα σημεία $A,B,C,D$ και $E$ ισαπέχουν σε ένα μικρό τόξο ενός κύκλου. Τα σημεία $E,F,G,H,I$ και $A$ ισαπέχουν σε ένα τόξο ενός δεύτερου κύκλου με κέντρο το σημείο $C$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 
Η γωνία $\angle{ABD}$ υπερβαίνει την γωνία $\angle{AHG}$ κατά $12^0$. Να βρεθεί η γωνία $\angle{BAG}$.
AIME 2015
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τζιτζίκια γένους Magicicada και πρώτοι αριθμοί

Τα έντομα αυτά περνούν το μεγαλύτερο μέρος της ζωής τους κάτω από τη γη σαν κάμπιες. Μεταμορφώνονται και βγαίνουν από το έδαφος μόνο μετά από 7, 13 ή 17 χρόνια, οπότε πετούν, αναπαράγονται και πεθαίνουν έπειτα από το πολύ λίγες εβδομάδες. 
Γεννάται λοιπόν το ερώτημα, γιατί τα τζιτζίκια έχουν εξελιχθεί ώστε να χρησιμοποιούν τα συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα; Ο γνωστός εξελικτικός οικολόγος Steven Jay Gould ήταν από τους πρώτους που παρατήρησαν αυτή την συμπεριφορά και

Σάββατο, 21 Μαρτίου 2015

Παράξενη αριθμομηχανή

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία αριθμομηχανή που μπορεί να εκτελέσει μόνο δύο πράξεις: για κάθε δεδομένο ακέραιο αριθμό $α$, μπορεί να υπολογίσει το $2α+1$ ή το $\frac{α -1}{3}$. 
Η δεύτερη πράξη είναι δυνατή μόνο όταν το $α$ διαιρείται με το $3$.) Μπορούμε να καταλήξουμε με αυτήν την αριθμομηχανή στο $8$ ξεκινώντας από το $1$;
Περιοδικό Quantum
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com