Παρασκευή, 15 Νοεμβρίου 2019

Τετράγωνα εν δράσει

Στο σχήμα τα σημεία  είναι συνευθειακά και τα είναι τετράγωνα
α) Να υπολογίσετε το λόγο   
β) Να υπολογίσετε το άθροισμα
γ) Να δείξετε ότι η διέρχεται από το σημείο τομής των

Του μικρότερου

Με δεδομένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές a > b. Επί των πλευρών του τριγώνου κατασκευάζουμε τρία τετράγωνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 
Να βρεθεί η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που περιέχει το σχήμα;

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Όλη η θεωρία μέσα από ερωτήσεις και απαντήσεις

Όριο

Να υπολογιστεί το όριο:
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{ln(x+1)}{x((1+x)^\frac{1}{x}-e)}$$

Μαθηματικές λιχουδιές με πυρήνα την εκθετική συνάρτηση

 Των Χ. Κυριαζή και Ε. Πρωτοπαπά 

Περιοδικό «Μελέτη» τ. 5

Τετάρτη, 13 Νοεμβρίου 2019

Τιμή συνάρτησης

Έστω συνάρτηση $f : R → R$, τέτοια ώστε 
$f(0) = 0$, $\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} =7$,
και 
$f(x + y) = f(x) + f(y) + 3xy$, 
για κάθε $x, y ∈ R$. 
Να βρεθεί η τιμή $f(7)$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι την παράγωγο σε σημείο $x_{0}$

 Επιμέλεια: Ν. Σουρμπής - Γ. Βαρβαβούκας 
Ένα διαγώνισμα μέχρι την παράγωγο σε σημείο $x_{0}$ για τους μαθητές της Γ΄Λυκείου.
Πηγή

Τρίτη, 12 Νοεμβρίου 2019

The 10 Hardest Math Problems That Remain Unsolved

For all the recent strides we’ve made in the math world, like how a supercomputer finally solved the Sum of Three Cubes problem that puzzled mathematicians for 65 years, we’re forever crunching calculations in pursuit of deeper numerical knowledge. 
Some math problems have been challenging us for centuries, and while brain-busters like the ones that follow may seem impossible, someone is bound to solve ‘em eventually. Maybe.

Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου

Το τραπέζιο έχει μεγάλη βάση και μικρή , ίση με τις μη παράλληλες
πλευρές του. 
Η διαγώνιος του δίνεται από την σχέση:
 
Υπολογίστε τη γωνία .
Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Τεστ στις Συναρτήσεις

Σάββατο, 9 Νοεμβρίου 2019

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.
Το «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα.

Εύρεση συναρτήσεων

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: R→R$ για τις οποίες ισχύουν:
(i) $f(x+1)=f(x)+1$
(ii) $f(x^2)=(f(x))^2$.

Πυθαγόρειο Θεώρημα: Απόδειξη Perigal

12ος Ηµαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισµός στα Μαθηµατικά «Η ΥΠΑΤΙΑ»