Παρασκευή, 28 Αυγούστου 2015

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 90η

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Ψηφίστε με ... μαθηματική σκέψη

It is BETTER ...

Άθροισμα ... ψηφιακό

Να βρεθεί το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού
$(10^{2000} − 9) · 10^2$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Απλοποίηση

Αν
$Α=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}}$ 
$Β=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}$
$Γ = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{16}}$
τότε
$Α+Β+Γ=?$
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οι μεταβολές: Η σχετική μεταβολή - Η μέση σχετική μεταβολή - Η στιγμιαία σχετική μεταβολή

Πέμπτη, 27 Αυγούστου 2015

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία: Περιοδικό Ευκλείδης Α΄ - τεύχη 39 έως 93

Ευκλείδης A - τεύχος 93 Ευκλείδης A - τεύχος 92 Ευκλείδης A - τεύχος 91 Ευκλείδης A - τεύχος 90 Ευκλείδης A - τεύχος 89 Ευκλείδης A - τεύχος 88 Ευκλείδης A - τεύχος 87 Ευκλείδης A - τεύχος 86 Ευκλείδης A - τεύχος 85 Ευκλείδης A - τεύχος 84

Απολαύσεις σκασιαρχείου

Όταν έφτασε στο σχολείο ο Δημήτρης, η πρώτη ώρα είχε αρχίσει ήδη πριν από 35 λεπτά. Έτσι, αποφάσισε να πάει μέχρι το κοντινότερο ζαχαροπλαστείο και να αγοράσει ένα παγωτό. Δυστυχώς, όταν επέστρεψε, είχε αρχίσει η δεύτερη ώρα. 
Αμέσως έτρεξε να αγοράσει ένα ακόμη παγωτό, κάνοντας την ίδια ώρα ακριβώς όπως προηγουμένως.

Τετάρτη, 26 Αυγούστου 2015

Fast food

Ένα εστιατόριο fast food πουλάει τρία είδη: πίτες, τηγανιτές πατάτες και εμφιαλωμένο νερό. Η τιμή ενός προϊόντος δεν αλλάζει, είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα που αγοράστηκε. 
Αγοράζοντας μια πίτα, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό πληρώνετε 6 ευρώ. Με 9.50 ευρώ μπορείτε να αγοράσετε δύο πίτες, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό.

Κυριακή, 23 Αυγούστου 2015

100% κάλυψη

Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις $39,375$ και $136,5$ cm. 
Nα βρεθεί ο μικρότερος αριθμός των τετραγώνων που μπορούν να καλύψουν το ορθογώνιο.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Σάββατο, 22 Αυγούστου 2015

Το ελάχιστο

«Τίποτα δεν μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένο, αν απομένει να γίνει έστω και το ελάχιστο.»
Carl Friedrich Gauss
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Συναρτησιακές σχέσεις (3)

5. Υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, τέτοια ώστε 
$f(f(x))=x^2-2$
για κάθε πραγματικό αριθμό $x$?
6. Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$, για τις οποίες ισχύει 
$f(x)f(yf(x))=f(x+y)$ 
για κάθε $x,y\in{\mathbb{R}^+}$ .
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Θεώρημα ίσων εγγεγραμμένων κύκλων

Αν οι μπλε κύκλοι είναι ίσοι, τότε και οι πράσινοι κύκλοι είναι επίσης ίσοι.

Παρασκευή, 21 Αυγούστου 2015

Academic Ranking of World Universities 2015

World
Rank
Institution*Country
/Region
National
Rank
Total
Score
Score on
1
Harvard University
1
100.0
100.0
2
Stanford University
2
73.3
40.7
3
Massachusetts Institute of Technology (MIT)
3
70.4
68.2
4
University of California, Berkeley
4
69.6
65.1
5
University of Cambridge
1
68.8
77.1
6
Princeton University
5
61.0
53.3
7
California Institute of Technology
6
59.6
49.5
8
Columbia University
7
58.8
63.5
9
University of Chicago
8
57.1
59.8
10
University of Oxford
2
56.6
49.7
Για περισσότερα κάντε κλικ εδώ.

Πέμπτη, 20 Αυγούστου 2015

Συναρτησιακές σχέσεις (2)

3. Να λυθεί η εξίσωση
$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,\ x,y\in\mathbb{R}$.
(BMO 1997, 2000)
4. Αν για την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, ισχύει η ισότητα 
$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ 
για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$, να αποδειχθεί ότι ισχύει 
$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 
για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.
 (IMO 1979, shortlist)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com