Τετάρτη, 1 Ιουλίου 2020

Ένα ιδιαίτερο ζευγάρι

Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμός του οποίου το άθροισμα των ψηφίων του καθώς και το άθροισμα των ψηφίων του επόμενου του ακεραίου να διαιρούνται με το 17.
G. Galperin Περιοδικό Quantum

Ενδιαφέροντες αριθμοί

Ένας 10ψήφιος αριθμός ονομάζεται ενδιαφέρων (interesting number), εάν τα ψηφία του είναι διαφορετικά και διαιρείται με το $11111$. 
Για παράδειγμα, ο αριθμός $1037489625$ είναι ένας ενδιαφέρων αριθμός. 
Πόσοι ενδιαφέροντες αριθμοί υπάρχουν;

Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2020

Αποκοπή γωνίας

Αποκόπτουμε μία από τις γωνίες ενός τετραγώνου και δημιουργούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο έτσι ώστε το άθροισμα των κάθετων πλευρών του να είναι ίσο με την πλευρά του τετραγώνου. 
Αποδείξτε ότι το άθροισμα των γωνιών υπό τις οποίες φαίνεται η υποτείνουσα από τις υπόλοιπες κορυφές του τετραγώνου ισούται με $90°$.
Περιοδικό Quantum

Συμμετρικές Ανισότητες: Επίλυση ανισοτήτων με το θεώρημα Muirhead

:

Τετάρτη, 17 Ιουνίου 2020

Ίδιο ΘΕΜΑ Β το 2017 και το 2020 !

ΘΕΜΑ Β (2017)

Δίνονται οι συναρτήσεις $ f(x) = lnx$ , $x > 0$  και
 $ g(x)= \dfrac{x}{1-x}$, $x \neq 1$.
B1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $ f \circ g$.
B2. Αν
$h(x)= (f \circ g)(x) = ln \big( \dfrac{x}{1-x} \big) $, $x \in (0,1)$
να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $h$ αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της.
B3. Αν 
$φ(x) =h^{-1}(x) = \dfrac{e^x}{e^{x}+1}$, $x\in R$
να μελετήσετε τη συνάρτηση $φ$ ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα, την κυρτότητα και τα σημεία καμπής.
B4. Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $φ$ και να τη σχεδιάσετε.

ΘΕΜΑ Β (2020)

Δίνονται οι συναρτήσεις:
$f: (1, + \propto)$, με τύπο $f(x) = \dfrac{x+2}{x-1}$ και
$g: R \rightarrow R$, με τύπο $g(x) = e^x$
B1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $ f \circ g$.
B2. Αν
$(f \circ g)(x) =\dfrac{e^{x}+2}{e^{x}-1}$
, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $ f \circ g$ είναι ‘1-1’ και να βρείτε την αντίστροφή της.
B3. Αν
$φ(x) = (f \circ g)^{-1}(x)= ln \big(\dfrac{x+2}{x-1}\big)$ , $x > 1$
,να μελετήσετε τη συνάρτηση $φ$ ως προς τη μονοτονία.
B4. Αν $φ$ είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Β3, να βρεθούν τα όρια
$ \lim_{x \rightarrow 1^+}φ(x)$ και $ \lim_{x \rightarrow + \infty }φ(x)$

Πανελλαδικές 2020: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ


Δείτε τις λύσεις εδώ, από τη lisari team

ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ


Δείτε τις λύσεις εδώ, από τη lisari team

Ενδεικτικά θέματα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για τη Δοκιμασία Δεξιοτήτων εισαγωγής στα Πρότυπα Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για τη Δοκιμασία Δεξιοτήτων εισαγωγής στα Πρότυπα Λύκεια