Όλες οι βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες σε ένα σχήμα

Γράφημα $f'' $

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση της δεύτερης παραγώγου μιας συνάρτησης $f$.

Να βρεθεί το όριο:

$$ \big( \displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty }\dfrac{f'(χ)}{χ}\big) \big( \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty  }-\dfrac{f'(-χ)}{χ}\big)$$

University of Houston Mathematics Contest 2022

Λογάριθμος του φ

Από USA

Δίνεται η συνάρτηση

$f(χ) = α^χ +\dfrac{1}{α^χ}$

όπου $α$ θετικός πραγματικός αριθμός.

Αν $f(\dfrac{2}{3})= 1 + 2\sqrt{2}$, τότε να βρεθεί η τιμή $f(\dfrac{3}{2})$.

Adrian Andreescu, University of Texas, USA

Αντικατάσταση ? όχι φυσικά

Αν $x = 9$, να βρεθεί η τιμή της παράστασης 

$$x^6 + 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1$$

Πολυποσοστό

Δυο μαθηματικοί από την λήθη της ιστορίας

 Του Ηλία Θάνου 

Θεαίτητος ο Αθηναίος (5ος-4ος π.Χ. αιώνας)

Μαθηματικός ο οποίος άκμασε τον 4ο αιώνα π.Χ. Πέθανε νεότατος από αρρώστια που του μεταδόθηκε στον πόλεμο. Το έτος θανάτου του τοποθετείται παραδοσιακά στο 369 π.Χ. (48 ετών). Η D. Nails επιχειρηματολογεί λέγοντας, ότι ο Θεαίτητος πέθανε το έτος 391 π.Χ. 

Άρα, συμπεραίνουμε ότι δεν έζησε σε ηλικία μεγαλύτερη των 26 ετών. Από τον ομώνυμο διάλογο του Πλάτωνα, που είναι αφιερωμένος σε αυτόν, συνάγεται ότι υπήρξε μαθητής του Θεόδωρου του Κυρηναίου και ότι ήταν αρκετά προσφιλής στον Πλάτωνα.

Το φάουλ του Roberto Carlos [το 1997], η μπάλα «στρίβει» στον αέρα σαν ... DVD (video και οι σχετικοί υπολογισμοί)

Το φάουλ του Roberto Carlos εναντίον της Γαλλίας το $1997$ είναι ένα ακραίο παράδειγμα του Magnus Effect! Κλώτσησε την μπάλα με γωνιακή ταχύτητα $14$ στροφών ανά δευτερόλεπτο (γρηγορότερη από ορισμένες συσκευές αναπαραγωγής DVD).

Τι είναι το ακτίνιο (rad) ;

Σύγκριση συνθέσεων

Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου: ΘΕΡΙΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ - Μαθηματικές στιγμές μέσα στις διακοπές (pdf)

Κοινές ρίζες

Αν το πολυώνυμο  

$g(χ) = χ^3 + αχ^2 + χ + 10$, όπου $α\in R$ 

έχει 3 διαφορετικές ρίζες και κάθε ρίζα του πολυωνύμου $g(x)$ είναι και ρίζα του πολυωνύμου 

$f(χ) = χ^4 + x^3 + βχ^2 + 100χ +γ$, όπου $β,γ\in R$.

τότε να βρεθεί η τιμή του του f(1).

α) −9009    β) −8008    γ) −7007    δ) −6006    ε) −5005

Αστέρι

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$. Τα σημεία $A'$ και $A''$ που τριχοτομούν την πλευρά $BC$, $B'$ και $B''$ την πλευρά $AC$ και $C'$ και $C''$ την πλευρά $AB$, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Τι ποσοστό του εμβαδού του τριγώνου $ABC$ είναι το εμβαδόν του σκιασμένου αστεριού;

Balance

Ποια βάρη ισορροπούν την τέταρτη ζυγαριά;

Έξι γωνίες

Ποιο είναι το άθροισμα των έξι γωνιών;

KSF 2021 – Junior