Τετάρτη, 4 Μαρτίου 2015

Κενά κουτάκια

$\boxed{\,\,6\,\,}\,\,$ $\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,4\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$
Να βρείτε τους αριθμούς  στα υπόλοιπα κουτάκια αν ξέρετε ότι οποιαδήποτε διαδοχική τριάδα έχει άθροισμα  $15$.

32η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2015 - Θέματα και λύσεις μεγάλων και μικρών τάξεων

Τριγωνικοί υπολογισμοί

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ΑΒΓ$ πλευράς $1$. Αν η απόσταση του σημείο $Δ$ από την κορυφή $Α$ είναι $7$ cm. Να βρεθούν οι αποστάσεις του σημείου $Δ$ από τις κορυφές $Β$ και $Γ$, αν είναι γνωστό ότι αυτές, εκφραζόμενες σε εκατοστά, είναι ακέραιοι αριθμοί.
Περιοδικό Quantum
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δευτέρα, 2 Μαρτίου 2015

15 ελέφαντες

Δεκαπέντε ελέφαντες βρίσκονται σε ευθεία γραμμή. Τα βάρη τους εκφράζονται με ακέραιο αριθμό τόνων.
Το άθροισμα του βάρους κάθε ελέφαντα (εκτός αυτού που βρίσκεται στο δεξιό άκρο της σειράς) και του διπλάσιου βάρους του δεξιού γείτονα του είναι ακριβώς δεκαπέντε τόνοι. Να προσδιοριστεί το βάρος του κάθε ελέφαντα. 
Tournament of Towns 1989
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Πανελλαδικές εξετάσεις. Πιθανά θέματα

 Του Γιώργου Μιχαηλίδη 

Υπόγειες μετρήσεις

Φανταστείτε ότι κατέρχεστε μαζί με κάποιον φίλο σας σε ένα εξαιρετικά βαθύ ορυχείο. Εσείς κρατάτε ένα ζυγό επί του οποίου ισορροπεί μάζα $1$ Kg.
O φίλος σας κρατά ένα δυναμόμετρο επί του οποίου έχει αναρτηθεί μάζα $1$ Kg. Θα διαφέρουν οι ενδείξεις των δύο οργάνων κοντά στον πυθμένα του ορυχείου;
Περιοδικό Quantum
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Παρασκευή, 27 Φεβρουαρίου 2015

Ο γρίφος των παρενθέσεων

Τοποθετήστε παρενθέσεις στην παράσταση:
$2 +2-3+3-4+4-5+5$
έτσι ώστε να προκύψει αριθμός μεγαλύτερος του $39$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Φροντιστήρια Μπαχαράκη - Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου - Όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων με τις λύσεις τους (2000 - 2013)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Φροντιστήρια Μπαχαράκη - Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων με τις λύσεις τους (2000 - 2013)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Τετάρτη, 25 Φεβρουαρίου 2015

Αθλητικό Λύκειο

Στην Α΄ τάξη ενός Αθλητικού Λυκείου φοιτούν 100 μαθητές. Από αυτούς οι 90 παίζουν μπάσκετ, οι 90 παίζουν ποδόσφαιρο και οι 90 παίζουν βόλεϊ. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός μαθητών που παίζουν και τα 3 αθλήματα;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τρίτη, 24 Φεβρουαρίου 2015

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 79η

Καθέτως

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, τέτοιο ώστε
$ \angle ABC =\angle ADC = 135^{\circ}$ 
και 
$ AC^2\cdot BD^2 = 2\cdot AB\cdot BC\cdot CD\cdot DA $.
Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιες του τετραπλεύρου τέμνονται κάθετα.
USA Team Selection Test 2001
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com