Τρίτη, 25 Ιουνίου 2019

Albert Einstein’s Clock

Αποτέλεσμα εικόνας για Albert Einstein’s ClockΣε ένα ρολόι με δύο δείκτες, υπάρχουν ορισμένες ιδιαίτερες στιγμές που είναι δυνατόν να ανταλλάξουμε τις θέσεις των δύο δεικτών (π.χ. 12:00). Ωστόσο, σε άλλη χρονική στιγμή, π.χ. 6:00,  η ένδειξη του ρολογιού είναι «χωρίς νόημα» μετά την ανταλλαγή, επειδή ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης δεν θα μπορούσαν ποτέ να βρίσκονται σε τέτοιες θέσεις. 
Μπορείτε να βρείτε τον αριθμό των ωρών από τις 00:00:00 έως τις 23:59:59 στις οποίες είναι δυνατή η ανταλλαγή; 
(Λέγεται ότι είχε τεθεί η ερώτηση αυτή στον Αϊνστάιν, από έναν φίλο του, που τον επισκέφτηκε στο σπίτι όταν ήταν ασθενής)

Πέμπτη, 20 Ιουνίου 2019

Αύριο οι εξετάσεις για τα Πρότυπα Γυμνάσια (3.073 υποψήφιοι μαθητές για 448 θέσεις)

“Μάχη” στην κυριολεξία θα δώσουν αύριο, μέσω εξετάσεων πανελλαδικού τύπου, συνολικά 3. 073 μαθητές που δήλωσαν ότι επιθυμούν να συνεχίσουν τη φοίτησή τους σε Πρότυπα Γυμνάσια.
Συνολικά οι θέσεις είναι 448 και ειδικότερα:

ATTIKH

ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ: δήλωσαν υποψηφιότητα 751 μαθητές για 96 θέσεις

ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ : δήλωσαν υποψηφιότητα 874 μαθητές για 78 θέσεις

Logarithm of a negative number

It is often said that we cannot take logarithm of a negative number. But wait! Suppose we can use complex numbers.

Euler formula

We begin with the Euler formula:
and put q = p, we get :
Therefore,
ln (– 1) = ip
If a > 0, then
ln (– a) = ln [a(– 1)] = ln a + ln (– 1) = ln a + ip
So, ln (– 2) = ln 2 + ip » 0.69315 + 3.1416 i

Προσεγγίσεις του π

Infinite beetle path

A high quality rubber band is fastened and hung from a horizontal pole with a cannonball at its end. Two facing ladybugs are crawling along this rubber band toward each other.
From their respective starting positions (8 cm apart -- see image), each small beetle crawls toward the other at a speed of 1 cm per second. However, in the length of time each beetle

Τρίτη, 18 Ιουνίου 2019

Έχετε πρόβλημα; Στείλτε το στους μαθηματικούς!

ΜΙΑ ΙΔΙΑΙΤΕΡΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ

Πόσο συνηθισμένη είναι, άραγε, η εικόνα ενός επαγγελματία που… ξύνει το κεφάλι του μπροστά σε ένα μαθηματικό πρόβλημα; «Αντιμετωπίζετε στη δουλειά σας ένα πρόβλημα, του οποίου η λύση υποψιάζεστε ότι χρειάζεται μαθηματικές γνώσεις ή εμπειρία πέρα από αυτά που εσείς διαθέτετε;
«Λύση»: Mια ιδιαίτερη υπηρεσία του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης
Απευθυνθείτε σ’ εμάς. Θα προσπαθήσουμε να βοηθήσουμε», αναφέρουν καθηγητές του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης.

Απόδειξη ταυτότητας

Μπορούμε να αποδείξουμε την ταυτότητα 
$𝑥^ 3 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥^ 2 + 𝑥 + 1)$ 
απλά αντικαθιστώντας στο χ μερικές τιμές? Η απάντηση είναι: Ναι!
Απόδειξη
Έστω το πολυώνυμο 
$𝑝(𝑥) = 𝑥^3 − 1 − (𝑥 − 1)(𝑥^2 + 𝑥 + 1)$ 
τότε 
$𝑝(0) = 0^ 3 − 1 − (0 − 1)(0^ 2 + 0 + 1) = 0 $
$𝑝(1) = 1^ 3 − 1 − (1 − 1)(1^ 2 + 1 + 1) = 0 $
$𝑝(2) = 2^ 3 − 1 − (2 − 1)(2^ 2 + 2 + 1) = 0 $
$𝑝(3) = 3^ 3 − 1 − (3 − 1)(3^ 2 + 3 + 1) = 0$ 
Το $𝑝(𝑥)$ είναι τρίτου βαθμού και έχει τέσσερις ρίζες.Άρα $𝑝(𝑥) ≡ 0$, οπότε 
$𝑥^ 3 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 ^2 + 𝑥 + 1)$ !