Παρασκευή, 17 Φεβρουαρίου 2017

Τέσσερα τεσσάρια: Νο 93

Χρησιμοποιώντας τέσσερα τεσσάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $93$.

Μια αναγωγή του Δηλίου προβλήματος εις την μέθοδο παρεμβολής

Περιοδικό Ευκλείδης Β΄, Σεπτέμβριος - Οκτώβριος 1988

Ισοσκελές από καθετότητες

Έστω  τυχαία σημεία πάνω στις κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου και έστω το μέσο του και το μέσο του  
Αν οι κάθετες από τα στις αντίστοιχα τέμνονται στο , να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι εφαρμογές τους

Το παρόν σενάριο αφορά τη διδασκαλία των τριών τριγωνομετρικών συναρτήσεων y=ημχ, y=συνχ, y=εφχ και ασχολείται με τρία κυρίως θέματα:
1. τη μετάβαση από τον υπολογισμό των τριγωνομετρικών αριθμών ως λόγο πλευρών ορθογωνίου τριγώνου στην εισαγωγή των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μέσω της ιστορικής εξέλιξης της τριγωνομετρίας

Δευτέρα, 13 Φεβρουαρίου 2017

Συμπληρώνοντας το τετράγωνο

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Το πρόβλημα της εβδομάδας (13/2/2017)

2012 China TST - Πρόβλημα 2

Έστω σκαληνό τρίγωνο $\Delta ABC$ και έστω ${A_1},{B_1},{C_1}$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου του κύκλου με τις πλευρές $BC,CA,AB$, αντίστοιχα.
Αν ${A_2}$  είναι το συμμετρικό σημείο του ${A_1}$ ως προς την ${B_1}{C_1}$ και ${B_2},{C_2}$ ομοίως και $A{A_2} \cap BC = {A_3}$, $B{B_2} \cap CA = {B_3}$, $C{C_2} \cap AB = {C_3}$, να αποδειχθεί ότι τα σημεία ${A_3},{B_3},{C_3}$ είναι συνευθειακά.

Problem of the Week: 2000 AMC 12, Problem 12

Let $A,M$ and $C$ be nonnegative integers such that
$A+M+C=12$. 
What is the maximum value of
$A \times M \times C+A \times M+M \times C+A \times C$?

Σάββατο, 11 Φεβρουαρίου 2017

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Σωστό ή Λάθος;

Η $y = f(x)$ είναι κυρτή και κοίλη σε κάποιο διάστημα αν και μόνο αν είναι πολυωνυμική βαθμού $≤ 1$ ή μηδενική.

Συμμετρικές Ανισότητες - Επίλυση Ανισοτήτων με το θεώρημα Muirhead

Πράσινο ορθογώνιο

Προεκτείνουμε τις πλευρές , ορθογωνίου κατά τμήματα  και αντίστοιχα. Τα σημεία είναι προφανώς συνευθειακά. 
Δείξτε ότι ο περίκυκλος του ορθογωνίου διέρχεται από το μέσο του τμήματος .