Τετάρτη, 22 Μαρτίου 2017

Η συμβολή του Θεωρήματος Rolle, του Θ.Μ.Τ. και Μαθηματικών Λογισμικών στην Επίλυση Εκθετικών Εξισώσεων - Ανισώσεων

 Πρόδρομος Π. Ελευθερίου  
Εισήγηση στην 9η Μαθηματική Εβδομάδα της Θεσσαλονίκης (15-19 Μαρτίου 2017).

Κατασκευή ευθείας

Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο  της πλευράς  τετραγώνου  και να τέμνει την πλευρά
 στο  και την προέκταση της  στο  έτσι ώστε:
  

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης (14 Μαρτίου 2017)

 Λυγάτσικας Ζήνων 

Πηγή

Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017

$1^3+2^3+3^3+4^3 + .....=?$

Problem of the Week: 2008 AMC 8, Problem 22

For how many positive integer values of $n$ are both $\dfrac{n}{3}$ and $3n$  three-digit whole numbers?

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Οι μαθητές μέσω κατάλληλων δραστηριοτήτων διερευνητικής μάθησης μελετούν τις γραφικές παραστάσεις των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μελετούν τη μεταβολή της γραφικής παράστασης συναρτήσεων της μορφής 
$f(x) = ρ ημ(ωx)$, $f(x) = ρ συν(ωx)$, 
$f(x) = ημ(x + κ) +λ$ και $f(x) = συν(x + κ) +λ$, 
ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων, μελετούν τη γεωμετρική επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της μορφής $ρημ(ω x) = μ$ και επιλύουν απλά προβλήματα με φαινόμενα των οποίων μεγέθη μοντελοποιούνται μέσω τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Για περισσότερα κάντε κλικ στην εικόνα.

Στο λόγο μου

Στο εσωτερικό τριγώνου με θεωρούμε σημείο ώστε (σημείο Brocard)
Αν ο περίκυκλος του τριγώνου τέμνει τη στο να υπολογίσετε το λόγο

Τετάρτη, 15 Μαρτίου 2017

Παράδοξος πίνακας

Στην αίθουσα αναμονής του δρ. Ευτυχίδη υπάρχει ένας πίνακας ζωγραφικής. Το παράδοξο σε αυτό τον πίνακα είναι ο τρόπος που έχει κρεμαστεί στον τοίχο.
Ο δρ. Ευτυχίδης έχει καρφώσει δύο καρφιά αντί για ένα και ισχυρίζεται ότι έχει τυλίξει το σύρμα του πίνακα γύρω από αυτά με τέτοιο τρόπο ώστε, αν βγει οποιοδήποτε από τα δύο, ο πίνακας θα πέσει κάτω. Πως το κατάφερε αυτό;

Προσδιορισμός κορυφής

Το σημείο κινείται σε ημικύκλιο κέντρου και διαμέτρου Αν η διχοτόμος της γωνίας τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο και την στο να 
προσδιορίσετε τη θέση του ώστε το να είναι το έγκεντρο του τριγώνου Στη συνέχεια να υπολογίσετε το μήκος του συναρτήσει του
Πηγή

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης με τις λύσεις του

 Του Ιωάννη Καραγιάννη, Σχ. Συμβούλου ΠΕ03 
Πρώτο προσομοιωμένο διαγώνισμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2017 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου.
Αποτέλεσμα εικόνας για Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου
Οι αναλυτικές - υποδειγματικές λύσεις
και αναλυτικό σχέδιο βαθμολόγησης για κοινή βαθμολογική αντιμετώπιση

Κυριακή, 12 Μαρτίου 2017

Πρακτική ανάλυση

Η παραβολή διέρχεται από την κορυφή , του ορθογωνίου
α) Βρείτε το
β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής στο και το σημείο , στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα .
γ) Τι μέρος του ορθογωνίου καταλαμβάνει το πράσινο μικτόγραμμο τρίγωνο;
δ) Για ποιο σημείο της καμπύλης το διχοτομεί το πράσινο εμβαδόν;