Όραση και μαθηματικά προβλήματα

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης

Οι άνθρωποι που έχουν γεννηθεί χωρίς όραση λύνουν μαθηματικά προβλήματα χρησιμοποιώντας ορισμένες οπτικές περιοχές του εγκεφάλου. 

Η διαπίστωση προκύπτει από την έρευνα της ομάδας επιστημόνων του Αμερικανικού Πανεπιστημίου Johns Hopkins και ανακοινώνεται από την Εθνική Ακαδημία Επιστημών της χώρας.

Το υλικό παρουσίασης στην Ημερίδα των Σχολικών Συμβούλων για την αναδιάρθρωση και τον εξορθολογισμό της διδακτέας ύλης στα Μαθηματικά του Γυμνασίου

Δείτε σε αρχεία ppt το υλικό της παρουσίασης για τη δράση: 

«Αναμόρφωση και εξορθολογισμός της διδακτέας ύλης στα Μαθηματικά του Γυμνασίου 2016-2017» 

όπως παρουσιάστηκε στην ενημέρωση των Σχολικών Συμβούλων Μαθηματικών στις 21/09/2016 στο Υπουργείο Παιδείας και στη Θεσσαλονίκη στις 23/09/2016.

Εξορθολογισμός-Γυμνάσιο - Θεσσαλονίκη 2016

Εξορθολογισμός Γυμνασίου Αθήνα 2016

Πηγή

Ανισότητες - 348η

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε  

$a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 = 3$. 

Να αποδειχθεί ότι  

$\dfrac{11a − 6}{c} + \dfrac{11b − 6}{a} + \dfrac{11c − 6}{b} ≤ \dfrac{15}{abc}$.

Marius Stănean, Zalău, România

Δύο συστήματα

1. Να λυθεί το σύστημα 

$x + yzt = y + ztx = z + txy = t + xyz = 2$

Mohamad Kouroshi, Tehran, Iran

2.  Να λυθεί το σύστημα 

$(x^ 2 − y + 1)(y^ 2 − x + 1) = 2[(x^ 2 − y)^ 2 + (y ^2 − x)^ 2 ] = 4$

Alessandro Ventullo, Milan, Italy

$a ^2 − b ^2 + c ^2 − d ^2 + e ^2=?$

Αν

$2(a + b) − 6c − 3(d + e) = 6 $

$3(a + b) − 2c + 6(d + e) = 2$ 

$6(a + b) + 3c − 2(d + e) = −3$ 

να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 

$a ^2 − b ^2 + c ^2 − d ^2 + e ^2$ . 

 Titu Andreescu, University of Texas,USA

About a Fibonacci Problem (Mircea Becheanu)

Γράμματα ψηφία

Στις παρακάτω ισότητες κάποιοι αριθμοί έχουν αντικατασταθεί με γράμματα. Διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία. 

$1⋅G+1=H$

$1A⋅G+2=HG$

$1AB⋅G+3=HGF$

$1ABC⋅G+4=HGFE$

$1ABCD⋅G+5=HGFED$

Να βρεθεί το ψηφίο που αντιστοιχεί σε κάθε γράμμα.

Contest of KöMaL 2015

Α΄ Λυκείου - Διαγνωστικό τεστ στα Μαθηματικά (Προτείνεται από το Ι.Ε.Π.)

Σχολικό έτος 2016 - 2017: Διδακτέα - Εξεταστέα ύλη Μαθηματικών Γυμνασίου - Λυκείου--Οδηγίες

Σχολικό Έτος 2016-2017 Γυμνάσιο -Γενικό Λύκειο: Διδακτέα 'Υλη-Διαχείριση Επιμέλεια: Δημ. Σπαθάρας

Α΄ Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄   Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Γ΄ Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Α΄ Λυκείου -Άλγεβρα	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Α΄ Λυκείου -Γεωμετρία	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Άλγεβρα	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Γεωμετρία	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Προσανατολισμού	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση

Αποτελέσματα 10ου διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» Ν. ΠΕΛΛΑΣ (4-3-2016)

Η τελετή βράβευσης θα γίνει τον Μάρτιο του 2017 στα πλαίσια της 9ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας με συνέδρους και ομιλητές από όλο τον κόσμο.

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ	ΤΜΗΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΝΟΜΟΣ
ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ	Ε2	2ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ	ΣΤ2	2ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΓΙΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ	ΣΤ	ΦΛΑΜΟΥΡΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΚΟΣΜΑΣ	ΣΤ	ΞΙΦΙΑΝΗΣ-ΑΛΩΡΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΓΑΤΣΟΣ	ΣΤ	ΚΑΡΥΔΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΛΜΠΑΝΤΗ ΕΛΕΝΗ	Ε	ΚΑΛΛΙΠΟΛΗΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΝΝΕΤΑ	ΣΤ	6ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ	Ε1	7ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΟΣ	Ε1	4ου ΑΡΙΔΑΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΔΡΟΝΙΚΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ	ΣΤ	ΑΡΝΙΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΤΡΙΑΝΑ ΝΑΖΕΥΛΑΡΙ	Ε	ΜΗΛΙΑΣ-ΡΙΖΟΧΩΡΙΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ	ΣΤ	ΡΙΖΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ	Ε1	3ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ

Γεωμετρία Α ́ Λυκείου - Δύο Διαγνωστικά τεστ (2016-2017)

The PRIME magazine

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Να βρεθούν τα λάθη σε εκφώνηση και λύση

Εκφώνηση

Θεωρούμε τη συνεχή και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:

α. Να δείξετε ότι

 

β. Να δείξετε ότι η είναι σταθερή στο .

Λύση

α. Για κάθε ισχύει

 

Θέτουμε οπότε

Ε΄ Δημοτικού - Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Νέα εφαρμογή ANDROID

Η εφαρμογή περιλαμβάνει 3 quiz με ερωτήσεις κλειστού τύπου της μορφής "Σωστό - Λάθος" που αφορούν στις γνώσεις των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου . Κάθε ένα από τα 3 έτοιμα quiz περιλαμβάνει 10 ερωτήσεις. 

Με το τέλος της κάθε ερώτησης υπάρχει ηχητική ειδοποίηση για το αποτέλεσμα . Απαραίτητη εφαρμογή για κάθε μαθητή της Γ' Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης αφού δίνει τη δυνατότητα ελέγχου των γνώσεων του με σύγχρονο και ευχάριστο τρόπο.

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 124η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 124

Θέματα Ομογενών 2016 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών

Στ΄ Δημοτικού - Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών

Πηγή

Ανισότητες - 347η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι

\[\dfrac{a^6+b^6+c^6+15}{12}-\dfrac{3}{a^6+b^6+c^6+3}\geq {abc}\]

Berkeley Math Circle 2015

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Διανύσματα

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Πηγή