Κυριακή, 24 Ιανουαρίου 2021

Από την Ευκλείδεια Γεωμετρία στη Γεωμετρία των Δικτύων

  • Δρ. Κωνσταντίνος Ν. Ανεστόπουλος, Συντονιστής Μαθηματικών ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ  
  • Ιωάννης Ε. Αντωνίου, Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκη

Παρασκευή, 6 Νοεμβρίου 2020

81ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Ο ΘΑΛΗΣ" - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

 

ΘΕΜΑΤΑ ΛΥΚΕΙΟY

37η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Πρόβλημα 1ο
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο με , το μέσο της πλευράς και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου . Η εφαπτομένη του στο σημείο τέμνει την ευθεία στο σημείο . Αν είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , να αποδείξετε ότι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ανήκει στον .
(Ηνωμένο Βασίλειο)
Πρόβλημα 2ο
Συμβολίζουμε με το σύνολο των θετικών ακεραίων. Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις , τέτοιες ώστε για κάθε θετικό ακέραιο να ισχύουν τα πιο κάτω:
i) Το είναι τέλειο τετράγωνο.

ii) Το διαιρεί το .