Πέμπτη, 21 Ιουνίου 2018

Λόγος εμβαδών

Στο σχήμα υπάρχουν τρία τετράγωνα και είναι $ΑΒ = ΓΔ$.
Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών του κόκκινου τριγώνου με το μπλε τετράγωνο.

Τρίτη, 19 Ιουνίου 2018

Παράδοξο: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Να αποδειχθεί ότι:
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$
Απόδειξη
Έστω 
              $x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots$           (1)
Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:
              $x - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$        (2)    
Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:
                   $2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$          (3)        
Από (2) και (3) έχουμε
$2x = x - 1 \implies x = -1$.
Άρα 
 $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$.

Δευτέρα, 18 Ιουνίου 2018

Σε σταθερό κύκλο

Δίδονται τα σταθερά σημεία  και το μεταβλητό  για το οποίο ισχύει:
  .
Έστω  το έγκεντρο του  και  το ( άλλο) σημείο τομής του κύκλου διαμέτρου  με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .
Δείξετε ότι το  ανήκει σε σταθερό κύκλο.

Σάββατο, 16 Ιουνίου 2018

Το ερώτημα $Γ_2$ από το ΘΕΜΑ Γ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018: Έξι απαντήσεις με Ανάλυση, αλλά και στοιχειώδη μαθηματικά

 Του Δημήτριου Σπαθάρα 

Μια ψηφιακή επεξεργασία του 3ου Θέματος των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2018

 Του Κώστα Δόρτσιου 
Kάντε κλικ εδώ για να δείτε το σχετικό αρχείο Geogebra.

Το πρόγραμμα του 2ου Θερινού Σχολείου Μαθηματικών Γιαννιτσών 2018

ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ

10:30 – 10:45 Προσέλευση – Εγγραφές – Παραλαβή υλικού – Χαιρετισμός
10:45 – 11:45 Μαθηματική Μοντελοποίηση, Ελένη Καραμπατζάκη, M.Ed. Μαθηματικός, Καθηγήτρια στο Φροντιστήριο «Θεμέλιο» στα Γιαννιτσά
12:00 – 13:00 Ο τετραγωνισμός της παραβολής, Δρ Ανέστης Φωτιάδης, Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ
15:30 – 16:30 Μερικές ιδιότητες των ακέραιων αριθμών, Δρ Θάνος Μάγκος, Μαθηματικός, Καθηγητής του Πειραματικού Γυμνάσιου Πανεπιστημίου Μακεδονίας

Δευτέρα, 4 Ιουνίου 2018

Τιμητική εκδήλωση για τον μεγάλο Βοιωτό μαθηματικό Ευάγγελο Σταμάτη

Διαγώνισμα Προσομοίωσης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου (18/05/2018)

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:
Δημήτρη Ντρίζο, Σχολικό Σύμβουλο ΠΕ03 με έδρα τα Τρίκαλα
Θανάση Καραντάνα, Μαθηματικό του 4ου ΓΕ.Λ Καρδίτσας
Σεραφείμ Σαμορέλη, Μαθηματικό του 8ου ΓΕ.Λ Τρικάλων
Κωνσταντίνο Σερίφη, Μαθηματικό του ΓΕ.Λ Μουζακίου
Σωτήρη Σκοτίδα,Μαθηματικό του 2ου ΓΕ.Λ Καρδίτσας

Θεώρημα Darij Grinberg

To τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου Οι κάθετες από το στις  τέμνουν τις στα αντίστοιχα. 
Να δείξετε ότι