Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Πόσοι;

Πόσοι από τους ακεραίους από το 1 έως το 1000000, συμπεριλαμβανομένων δεν είναι ούτε τέλεια τετράγωνα, ούτε τέλειοι κύβοι, ούτε τέλειες δυνάμεις του 4;

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2017 - Β Φάση

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2017 - Β Φάση

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2017 - Β Φάση

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 148η

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου - 200 Επαναληπτικά Θέματα

 Επιμέλεια: Νίκος Ράπτης 
Πηγή: lisari

Πέμπτη, 11 Μαΐου 2017

Το μαγικό χαλί

Να εντοπίσετε με γεωμετρική κατασκευή τα σημεία αντίστοιχα στις πλευρές τριγώνου ώστε:Α) Στο σχήμα-1 το άθροισμα των εμβαδών του μπλε, του κόκκινου και του πράσινου τριγώνου να είναι ίσο με το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου. 
Πόσες λύσεις υπάρχουν;
Β) Στο σχήμα-2 τα κόκκινα τρίγωνα να είναι ισεμβαδικά και τα ροζ τετράπλευρα να είναι επίσης ισεμβαδικά.

Τετάρτη, 10 Μαΐου 2017

Γεωμετρία, Τοπολογία και Πεπρωμένο του Σύμπαντος

Όταν σκεφτόμαστε το σύμπαν στη γενική σχετικότητα (GR) πρέπει να απαντήσουμε σε τρεις πολύ διαφορετικές έννοιες: Ποιο είναι το σχήμα του σύμπαντος; Είναι το σύμπαν πεπερασμένο ή άπειρο; Θα διαστέλλεται το σύμπαν για πάντα ή θα συσταλεί αργότερα.
Γιγαντιαία αστρικά σμήνη (υπέρυθρη φωτ. NASA)
Όταν εφαρμόζουμε GR στη κοσμολογία, κάνουμε χρήση απλοποιητικών παραδοχών, που υποστηρίζονται από παρατηρήσεις, ότι υπάρχει ένας ορισμός του χρόνου τέτοιος ώστε σε μια σταθερή τιμή του χρόνου, το σύμπαν είναι χωρικά

Δευτέρα, 8 Μαΐου 2017

Διαγωνίσματα προσομοίωσης για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου και του Λυκείου 2017

Α. Διαγωνίσματα προσομοίωσης για το ΓΥΜΝΑΣΙΟ
  
Κάντε κλικ στα εικονίδια.
Β. Διαγωνίσματα προσομοίωσης για το ΛΥΚΕΙΟ
1) Μαθηματικά Α΄ Λυκείου: 
 

Problem of the Week: 1984 AIME, Problem 12

A function $f$ is defined for all real numbers and satisfies $f(2+x)=f(2-x)$ and $f(7+x)=f(7-x)$ for all $x$
If $x=0$ is a root for $f(x)=0$, what is the least number of roots $f(x)=0$ must have in the interval $-1000\leq x \leq 1000$?

Σάββατο, 6 Μαΐου 2017

Books for preparation of Mathematical Olympiads

The following books treats the topic which are covered in the different levels of the olympiad and also are a rich source of problems. 
Αποτέλεσμα εικόνας για Mathematical Olympiad
1. Challenge and Thrill of Pre-College Mathematics 
V. Krishnamurthy, C. R. Pranesachar, K. N. Ranganathan and B. J. Venkatachala 
New Age International Publishers

2. Mathematical Challenges from the Olympiads
C. R. Pranesachar, S. A. Shirali, B. J. Venkatachala, and C. S. Yogananda 
Prism Books Pvt. Ltd.