Σάββατο, 14 Οκτωβρίου 2017

Ναι ή όχι

'Ενας ντετέκτιβ πρέπει να εξετάσει το μάρτυρα ενός εγκλήματος σχετικά με μια κρίσιμη λεπτομέρεια. Ο ντετέκτιβ έχει επινοήσει μια σειρά $91$ το πολύ ερωιήοεων που πρέπει να απαντηθούν μόνο με ένα «ναι» ή ένα «όχι» και οι οποίες θα του επιτρέψουν να μάθει την κρίσιμη λεπτομέρεια - με ιην προϋπόθεση ότι ο μάρτυρας λέει την αλήθεια (κάθε ερώτηση μπορεί να εξηρτάται από την απάντηση μίας ή περιοπόιερων τιροηγούμενων ερωτήσεων). 
Ας υποθέσουμε όμως ότι ο μάρτυρας είναι δυνατόν να πει ψέματα μία φορά το πολύ.
Αποδείξτε όιι ο ντετέκτιβ μπορεί να αναθεωρήσει τον προγραμμαυομό των ερωτημάτων του και να εκμαιεύσει και πάλι την κρίσιμη λεπτομέρεια χρηοιμοιιοιώνιης 105 το πολύ «ναι-όχι» ερωτήπεις.

Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 155η

Διάσημο Γεωμετρικό πρόβλημα με πολλές λύσεις: Λύση 1η

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ)$, με $\angle{Α}=20^0$, $\angle{ΑΒΕ}=20^0$ και $\angle{ΕΓΔ}=10^0$. Να βρεθεί η γωνία $\angle{ΓΔΕ}$.
(Το πρόβλημα δημοσιεύτηκε για πρώτης φορά το 1923 στο μαθηματικό περιοδικό «The Mathematical Gazette»)
Λύση
Μαθηματική Επιθεώρηση Τεύχος 63, 2005
Ευχαριστώ τον συνάδελφο Γιάννη Λιάπη, για το αρχείο που μου έστειλε.

Κυριακή, 8 Οκτωβρίου 2017

Approximation of π

Question            
It is known that  is an approximation of π.
G.M. Philips, MG showed that 
                       
by using only one line :
              

Figure out his reasoning.


Solution          
L.H.S.

34ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, 3-4-5 Νοεμβρίου 2017, Λευκάδα

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Αποτελέσματα 11ου Διαγωνισμού "Παιχνίδι και Μαθηματικά" (2017) Νομού ΠΕΛΛΑΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟΤΜΗΜΑΣΧΟΛΕΙΟΝΟΜΟΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗ ΑΝΝΑΕ3ου ΕΔΕΣΣΑΣΠΕΛΛΑΣ
ΑΪΒΑΖΙΔΟΥ ΕΙΡΗΝΗΕ9ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ
ΑΪΚΟΥ ΕΛΕΝΗΕ12ου ΕΔΕΣΣΑΣΠΕΛΛΑΣ
ΑΛΜΠΑΝΙΔΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑΣΤ23ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ
ΑΜΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ ΑΓΓΕΛΟΣΣΤ1ου ΚΡΥΑΣ ΒΡΥΣΗΣΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣΣΤ17ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΟΣΣΤ14ου ΑΡΙΔΑΙΑΣΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΔΡΟΝΙΚΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣΣΤ28ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΘΥΜΙΔΟΥ ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑΕ13ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ
ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣΣΤ13ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝΠΕΛΛΑΣ

Ισχυρισμοί και Αντιπαραδείγματα για το Α΄ Θέμα των Πανελληνίων Εξετάσεων

 Του Παναγιώτη Βιώνη 

Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

Μαθηματική Ιστοσελίδα: I like maths

Πολύ καλή ιστοσελίδα του αγαπητού συναδέλφου Ιορδάνη Κόσογλο, από το Γ.ΕΛ Εξαπλατάνου Αριδαίας. Αξίζει να την επισκεφτείτε!
Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κατά $90^0$ αριστερά

Έστω κύκλος $ C_0 $ ακτίνας $1$, και  $A_0 $ ένα σημείο πάνω στον κύκλο. Ο κύκλος $ C_1 $ έχει ακτίνα $ r <1 $ και είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στον $ C_0 $ στο σημείο $A_0$. 
[asy] μέγεθος (6cm);  πραγματική r = 0,8.  ζεύγος nthCircCent (int n) {ζεύγος ans = (0, 0);  για (int i = 1 · i <= n; ++ i) ans + = περιστροφή (90 * i - 90) * (r ^ (i - 1) - r ^.  επιστροφή ans;  } άκυρη dNthCirc (int n) {κλήρωση (κύκλος (nthCircCent (n), r ^ n));  } dNthCirc (0);  dNthCirc (1);  dNthCirc (2).  dNthCirc (3).  dot ("$ A_0 $", (1, 0), dir (0)).  τελεία ("$ A_1 $", nthCircCent (1) + (0, r), dir (135)).  τελεία ("$ A_2 $", nthCircCent (2) + (-r ^ 2, 0), dir (0));  [/ asy]
Το σημείο $ A_1 $ βρίσκεται στον κύκλο $C_1$, και βρίσκεται $ 90 ^0$ αριστερά από το σημείο $A_0$ στον κύκλο $ C_1$. Ο κύκλος $ C_2 $ έχει ακτίνα $r^2$ και είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στον $ C_1 $ στο σημείο $ A_1$. 

Η διδασκαλία των Μαθηματικών και οι Πανελλαδικές εξετάσεις. Αλληλεπιδράσεις και προαπαιτούμενα

Πέμπτη, 5 Οκτωβρίου 2017

Τρία συνηθισμένα λάθη που κάνουν μαθητές της Γ΄ Λυκείου στον Διαφορικό Λογισμό

Του Παναγιώτη Λ. Θεοδωρόπουλου, πρώην Σχολικού Συµβούλου

Σημείο Toricelli

Aν $T$ είναι το σημείο Toricelli του τριγώνου $ABC$, να αποδειχθεί ότι  
$(AT + BT + CT)^ 2 ≤ AB · BC + BC · CA + CA · AB$

Nguyen Viet Chung, Hanoi University of Science, Vietnam

Βιντεομαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου: Συνάρτηση 1-1

Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον αγαπητό συνάδελφο Νίκο Ιωσηφίδη.