New integral

Evaluate:

$\Omega = \int_{0}^{1} \left( x \operatorname{Li}_3(1 - x^2) + x \ln \left( x \ln \left( \dfrac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \right) \right) \, dx$

Proposed by: ◆ Shirvan Tahirov ◆

$f(\sqrt{2017})=?$

Τομές σε μία πίτσα

Σε πόσα κομμάτια μπορείτε να κόψετε μια κυκλική πίτσα με $10$ ευθύγραμμα κοψίματα από άκρη σε άκρη;

La Muralla Roja: Η Αρχιτεκτονική του Ονείρου και η Σουρεαλιστική Κληρονομιά του Ricardo Bofill

Σχεδιασμένο από τον διακεκριμένο αρχιτέκτονα Ricardo Bofill και ολοκληρωμένο το 1973, το La Muralla Roja αποτελεί ένα από τα πιο χαρακτηριστικά παραδείγματα μοντέρνας αρχιτεκτονικής στην Ισπανία. 

Βρίσκεται στην παραθαλάσσια πόλη Calpe, στην περιοχή της Βαλένθια, και αποτελεί ένα συγκρότημα διαμερισμάτων που συνδυάζει αρμονικά γεωμετρικές γραμμές και έντονα, ζωντανά χρώματα, δημιουργώντας μια μοναδική ατμόσφαιρα.

Αναζητώντας τη Θεωρία της Κβαντικής Βαρύτητας: Η Σύγκρουση Γενικής Σχετικότητας και Κβαντικής Μηχανικής

Το πρόβλημα της κβαντικής βαρύτητας αφορά τον συνδυασμό δύο από τις πιο σημαντικές έννοιες στη φυσική: τη γενική σχετικότητα (που εξηγεί τη βαρύτητα και τη δομή του σύμπαντος σε μεγάλη κλίμακα) και την κβαντική μηχανική (που αναλύει τη συμπεριφορά των μικροσκοπικών σωματιδίων). 

Αυτές οι δύο θεωρίες λειτουργούν εξαιρετικά από μόνες τους, αλλά δεν συμφωνούν όταν πρόκειται για ακραίες συνθήκες, όπως στο εσωτερικό των μαύρων τρυπών ή στις πρώτες στιγμές του σύμπαντος, κατά τη διάρκεια της Μεγάλης Έκρηξης. 

Romanian Mathematical Olympiad RMC 2002 - PROBLEMS and SOLUTIONS

Click on the image.

Κατασκευή Γωνιών από το $15^{0}$ μέχρι $90^{0}$

Με ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και με ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνίες $30^{0}$ και $60^{0}$ κατασκευάζουμε τις γωνίες: 

$15^{0}$, $30^{0}$, $45^{0}$, $60^{0}$,$75^{0}$ και $90^{0}$.

Συγκεκριμένη διάταξη

Είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε στη σειρά $25$ ακέραιους αριθμούς (όχι απαραίτητα όλους διαφορετικούς), έτσι ώστε το 

άθροισμα οποιονδήποτε τριών διαδοχικών όρων να είναι άρτιο αλλά το άθροισμα και των $25$ να είναι περιττός αριθμός;

James Clerk Maxwell: Ο Επιστήμονας που Ενοποίησε τον Ηλεκτρισμό, τον Μαγνητισμό και το Φως

Ο James Clerk Maxwell (1831–1879) ήταν ένας από τους σημαντικότερους φυσικούς στην ιστορία της επιστήμης. Διατύπωσε τη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού, η οποία περιγράφεται από το σύνολο των εξισώσεων που φέρουν το όνομά του, τις εξισώσεις του Maxwell.

Με τη θεωρία του, κατάφερε να δείξει ότι ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως είναι διαφορετικές εκφάνσεις του ίδιου φαινομένου: του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Επιπλέον, πρόβλεψε την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός, ενοποιώντας έτσι τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και την οπτική σε μια ενιαία θεωρία.

Εύρεση γωνίας [75 ]

Να βρεθεί ο $χ$.