Ώρα $21:00$. Οδηγώ με $100$ km/h. Με αυτή την ταχύτητα έχω αρκετή βενζίνη να διανύσω 80 χλμ. Το πλησιέστερο βενζινάδικο είναι $100$ χλμ. μακριά. Η ποσότητα βενζίνης που χρησιμοποιεί το αυτοκίνητό μου ανά $1$ km είναι ανάλογο της ταχύτητας του αυτοκινήτου.
Θέλω να φτάσω στο βενζινάδικο το συντομότερο δυνατόν.
Ποια ώρα, το νωρίτερο, μπορώ να φτάσω στο βενζινάδικο;
Εστω Χ (λίτρα/χλμ)/(χλμ/ώρα) η κατανάλωση
ΑπάντησηΔιαγραφήΤοτε με ταχυτητα 100 χλμ/ώρα, έχω κατανάλωση 100*Χ λίτρα/χλμ
Και το αποθεμα σε καύσιμο είναι 80*100*Χ=8000*Χ λίτρα
Για να φθάσω στο βενζινάδικο, χρειάζομαι κατανάλωση 8000*Χ/100=80*Χ λίτρα/χλμ
Δηλαδή ταχύτητα (80*Χ λίτρα/χλμ)/( Χ (λίτρα/χλμ)/(χμ/ώρα) )=80 χλμ/ώρα
Αρα θα χρειαστώ 100/80=1,25 ώρες και θα φθάσω το νωρίτερο στις 22.15
Πολύ σωστός ο Στράτος!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤρέχοντας με ταχύτητα 100 km/h φτάνω 80 km μακριά. Με ποια ταχύτητα χ πρέπει να τρέξω για να φτάσω 100 km μακριά;
Απλή μέθοδος των τριών, ποσά αντιστρόφως ανάλογα, άρα χ=100*80/100=80 km/h σε χρόνο 100/80=5/4 h, άρα φτάνω στις 22:15
Δεν ξέρω πάντως μήπως αλλάζοντας συνεχώς την ταχύτητα μπορούσα να φτάσω γρηγορότερα..🙄
Δεν νομίζω Θανάση. Με το να τρέξω πχ τη μισή απόσταση με 90 χλμ/ώρα και την άλλη μισή με 70, θα καταναλώσω την ιδια ποσότητα καυσίμου, αλλά θα κάνω περισσότερο χρόνο. Οπότε μάλλον η ομοιόμορφη ταχύτητα πρέπει να είναι η πλέον οικονομική. Συν το ότι, λόγω συμμετρίας, φαίνεται και διαισθητικά ότι πρέπει να είναι η βέλτιστη λύση. (Χωρίς αυτό βέβαια να αποτελεί απόδειξη...)
ΔιαγραφήΣυμφωνώ Στράτο και θα προσπαθήσω να γενικεύσω:
ΔιαγραφήΑν τρέξω για χ χιλιόμετρα με ταχύτητα κατά ψ km/h μεγαλύτερη των 80, τότε κερδίζω μεν σε χρόνο χ/80-χ/(80+ψ) h, αλλά ξοδεύω και αναλογικά περισσότερο καύσιμο. Για να 'πατσίσω' την υπερκατανάλωση καυσίμου και να φτάσω μέχρι το βενζινάδικο, πρέπει να τρέξω για άλλα χ χιλιόμετρα με ταχύτητα κατά ψ km/h μικρότερη των 80, αλλά χάνω σε χρόνο χ/(80-ψ)-χ/80 h που είναι μεγαλύτερος από το χρόνο που κερδίζω πιο πάνω.. Άρα με συμφέρει η σταθερή ταχύτητα