Του Θανάση Ξένου
40. Οι συναρτήσεις
και
έχουν κοινό πεδίο ορισμού το ευρύτερο υποσύνολο του , στο οποίο ορίζονται και οι δύο.
β) Να βρεθούν οι ασύμπτωτες των και .
γ) Να αποδειχθεί ότι η βρίσκεται κάτω από τη , με εξαίρεση ένα σημείο.
δ) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις και την ευθεία .
41. Δίνεται η συνάρτηση
α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της .
β) Να εξεταστεί αν η έχει ασύμπτωτες.
γ) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που ορίζουν τα σημεία του επιπέδου με και .
δ) να βρεθούν τα σημεία καμπής της .
ε) Να αποδειχθεί ότι για κάθε ισχύει:
(i) και
(ii) .
-------------
42. Μια συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με και
για κάθε .
α) Να αποδειχθεί ότι .
β) Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της και το σύνολο τιμών της .
γ) Να χαραχθεί η γραφική παράσταση της .
δ) Να βρεθεί το όριο
.
-------------
Πηγή-------------
43. Μια συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με και
,
όπου η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
.
α) Να αποδειχθεί ότι και
.
β) Να αποδειχθεί ότι η είναι κυρτή συνάρτηση.
γ) Να αποδειχθεί ότι
δ) Να αποδειχθεί ότι
(i)
για κάθε και
(ii) .
-------------
44. Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση με και
για κάθε .
α) Να αποδειχθεί ότι
.
β) Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
.
γ) Να λυθεί η εξίσωση
δ) Να βρεθεί το σημείο της που απέχει ελάχιστη απόσταση από την ευθεία .
ε) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις καμπύλες
και την ευθεία .
-------------
45. Έστω παραγωγίσιμη και περιττή συνάρτηση με και
για κάθε .
α) Να αποδειχθεί ότι
γ) Να λυθεί στο η εξίσωση
δ) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με και , τον άξονα και την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
για κάθε .
α) Να αποδειχθεί ότι
.
β) Να αποδειχθεί ότι ορίζεται η συνάρτηση στο .γ) Να λυθεί στο η εξίσωση
δ) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με και , τον άξονα και την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου