Μία παιχνιδομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: κόκκινα και πράσινα. Για κάθε κέρμα που ρίχνουμε, η παιχνιδομηχανή μας επιστρέφει 5 κέρματα του άλλου χρώματος (δηλαδή, αν ρίξουμε ένα κόκκινο μας επιστρέφει πέντε πράσινα ενώ αν ρίξουμε ένα πράσινο μας επιστρέφει πέντε κόκκινα).
Ένας παίκτης ξεκινά να παίζει με ένα πράσινο κέρμα. Θα μπορούσε να συμβεί, μετά από κάποιες επαναλήψεις του παιχνιδιού, ο παίκτης να έχει ίσο αριθμό πράσινων και κόκκινων κερμάτων;
Νομίζω πως όχι, αν αρχικά έχει μόνο ένα πράσινο κέρμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓενικότερα, έστω ότι αρχικά έχει π πράσινα και κ κόκκινα κέρματα και ρίχνει στη μηχανή συνολικά α πράσινα και β κόκκινα κέρματα. Στο τέλος θα έχει π-α+5β πράσινα και κ-β+5α κόκκινα κέρματα. Αν οι αριθμοί αυτοί είναι ίσοι θα έχουμε:
π-α+5β = κ-β+5α => π-κ = 6(α-β), δηλαδή η διαφορά π-κ να είναι πολλαπλάσια του 6.
Αν π=1 και κ-0, τότε π-κ=1 που δεν είναι πολλαπλάσιο του 6, άρα το ζητούμενο δεν είναι εφικτό.
Αν όμως ξεκινούσε π.χ. με πράσινα 8, κόκκινα 2 και έριχνε στη μηχανή 2 φορές πράσινο και 1 φορά κόκκινο, τότε στο τέλος θα είχε 8-2+5=11 πράσινα και 2-1+2*5=11 κόκκινα, δηλαδή ίσο αριθμό από κάθε χρώμα κερμάτων.
Όχι. Ρίχνοντας το πράσινο κέρμα θα έχουμε 5 κόκκινα. Έστω τώρα ότι ρίχνουμε x κόκκινα κέρματα. Τότε θα έχουμε 5 - x κόκκινα και 5x πράσινα. Η εξίσωση όμως 5 - x = 5x είναι αδύνατη στο Z.
ΑπάντησηΔιαγραφή