Πέμπτη 9 Μαΐου 2013

▪ Σύστημα σχημάτων

Ποιο αριθμό αντιπροσωπεύει το  αν ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες;
IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 
(Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 9.5.13
Ετικέτες , ,

4 σχόλια:

  1. Papaveri9 Μαΐου 2013 στις 4:27 μ.μ.

    Το τετράγωνο ισούται με 10. Έστω «α» το τετράγωνο, «β» το τρίγωνο, και «γ» ο σταυρός. Βάσει των δεδομένων τηε εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ=16 (1)
    2α+β+γ=26 (2)
    Αφαιρούμε κατά μέλη την (1) από τη (2) κι’ έχουμε:
    2α+β+γ=26
    -α-β-γ= -16
    α=10 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ=16 --> 10+β+γ=16 --> β+γ=16-10 --> β+γ=6 --> β=6-γ ή
    γ=β-6 (4)
    Διερεύνηση:
    Οι μοναδικές τιμές που λύνου το πρόβλημα είναι:
    γ=1, ή 2, ή 3
    β=5, ή 4, ή 3
    Ή
    γ=5, ή 4, ή 3
    β=1, ή 2, ή 3
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=16 --> 10+5+1=16, ή 10+4+2=16, ή 10+3+3=16
    2α+β+γ=26 --> 2*10+5+1=26 -->20+5+1=26
    2α+β+γ=26 --> 2*10+4+2=26 -->20+4+2=26
    2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 -->20+3+3=26
    Ή
    α+β+γ=16 --> 10+1+5=16, ή 10+2+4=16. ή 10+3+3=16
    2α+β+γ=26 --> 2*10+1+5=26 --> 20+1+5=26
    2α+β+γ=26 --> 2*10+2+4=26 --> 20+2+4=26
    2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 --> 20+3+3=26

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πατερόλακας10 Μαΐου 2013 στις 12:21 π.μ.

      @ Papaveri:Μάλλον έχετε κάνει λάθος.
      Πρόσεξα ότι στην αρχή γράφετε:
      [...]
      α+β+γ=16 (1)
      2α+β+γ=26 (2)[...]
      Όμως η (2) πρέπει να είναι 2α+2β+γ γιατί υπάρχουν 2 τρίγωνα και όχι ένα, όπως γράψατε.
      Γι αυτό βγαίνουν λάθος όλες οι πράξεις. Νομίζω.

      Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός=16
      Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός+τρίγωνο+τετράγωνο=26
      Άρα τρίγωνο+τετράγωνο=26-16=10
      Άρα σταυρός=6 και το τρίγωνο και το τετράγωνο μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αρκεί να έχουν άθροισμα 10
      Ηλίας Φραγκάκος από τα Χανιά

      Διαγραφή
  2. Πατερόλακας10 Μαΐου 2013 στις 12:30 π.μ.

    Μόνο το σταυρό μπορούμε να βρούμε.
    Το τετράγωνο με το τρίγωνο έχουν άθροισμα 10 και το τετράγωνο μπορεί να πάρει τιμές από ένα ως εννέα.
    Ηλίας Φραγκάκος, Χανιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Papaveri11 Μαΐου 2013 στις 8:50 μ.μ.

    @Πατερόλακας
    Έχετε απόλυτο δίκιο. Τώρα που είδα το σχόλιό σας πρόσεξα το δεύτερο τρίγωνο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)