∆ύο έµποροι διεκδικούν να αγοράσουν ένα σµαράγδι, του οποίου η αξία ανέρχεται στις 10 χιλιάδες χρυσά νοµίσµατα.
Ο πρώτος λέει στον δεύτερο:
∆ώσε µου το $\frac{1}{5}$ των χρηµάτων σου για να µπορέσω να αγοράσω το σµαράγδι.
Ο δεύτερος απαντά:
Όχι, δάνεισέ µου εσύ το $\frac{1}{7}$ των χρηµάτων σου και ϑα µπορέσω να το αγοράσω.
Πόσα χρήµατα είχε ο κάθε έµπορος;
S = solve('x + 1/5* y = 10000','y + 1/7*x = 10000')
ΑπάντησηΔιαγραφή>> S.x
ans =
140000/17
>> S.y
ans =
150000/17
'Εστω X τα νομίσματα του 1ου και Z του 2ου εμπόρου.
ΑπάντησηΔιαγραφήX+(1/5)Z=10000
Z+(1/)X=10000
από την επίλυση έχουμε
Χ=8235,29.... και Z=8823,53.....
Αδύνατον να έχουν άρρητους αριθμούς νομισμάτων!
Πρέπει να έχουν ακέραιους αριθμούς νομισμάτων και μάλιστα ο μεν πρώτος να έχει πολλαπλάσιο του 7 για να μπορεί το 1/7 που θα δώσει στον 2ο να είναι ακέραιος αριθμός και ο 2ος πολλαπλάσιο του 5 ώστε το 1/5 που θα δώσει στον 1ο να είναι επίσης ακέραιος αριθμός.
Έτσι οι μικρότεροι δυνατοί αριθμοί είναι:
χ=8239(8239/7=1177) και z=8825(8825/5=1765)
επαλήθευση 8239+1765=10004 και 8825+1177= 10002
Φυσικά υπάρχουν και άλλοι συνδυασμοί αριθμών νομισμάτων, που να δίνουν λύση, αλλά επειδή δεν είχαμε λύση ακεραίων από την επίλυση του συστήματος έχω την αίσθηση ότι ή κάτι μου διέφυγε ή κάτι δεν πάει καλά με τα δεδομένα του προβλήματος.