Παρασκευή 31 Μαΐου 2013

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 578

Στο εσωτερικό ενός κανονικού πενταγώνου $ABCDE$ θεωρούμε σημείο $M$, τέτοιο ώστε το τρίγωνο $MDE$ να ε΄ναι ισόπλευρο. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου $AMB$.
Catalin Barbu (Romania)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 31.5.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ31 Μαΐου 2013 στις 9:05 μ.μ.

    Γωνίες κανονικού πενταγώνου=3*180/5=108ο
    Τρίγωνο MDE ισόπλευρο, άρα οι γωνίες του 60ο
    Γωνία MEA=108-60=48o
    Τρίγωνο ΑΜΕ ισοσκελές(ΑΕ=ΕΜ),
    άρα γωνία ΕΑΜ=(180-48)/2=66ο
    Γωνία ΜΑΒ=108-66=42ο
    Τρίγωνα ΑΜΒ και MBC ίσα, άρα γωνία ΑΒΜ=108/2=54ο
    Γωνία ΑΜΒ=180-42-54=84ο
    Οι γωνίες του τριγώνου ΑΜΒ είναι 42,84,54 μοίρες αντίστοιχα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)