▪ Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Ερωτήσεις κατανόησης 3ου Κεφαλαίου

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 3^ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

I.	Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής για όλους τους πραγματικούς αριθμούς α, β και γ . Διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα Ψ.
	1. Η εξίσωση (α - 1)x = α(α -1) έχει μοναδική λύση την x = α. Α Ψ 2. H εξίσωση (|x| + 1)(|x| + 2) = 0 είναι αδύνατη. Α Ψ 3. Η εξίσωση (|x| - 1)(|x| - 2|) = 0 έχει δύο πραγματικές ρίζες Α Ψ 4. Η εξίσωση (|x| - 1)(|x| + 2|) = 0 έχει δύο πραγματικές ρίζες Α Ψ 5. Η εξίσωση |x| = x - 2 έχει μοναδική λύση. Α Ψ 6. Η εξίσωση |x| = 2 - x έχει μοναδική λύση. Α Ψ 7. Αν οι συντελεστές α και γ της εξίσωσης αx2 + βx + γ = 0 είναι ετερόσημοι, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες. Α Ψ 8. Αν δύο εξισώσεις 2ου βαθμού έχουν τις ίδιες ρίζες, τότε οι συντελεστές των ίσων δυνάμεων του x των εξισώσεων αυτών είναι ίσοι. Α Ψ 9. Η εξίσωση αx2 + 2x - α = 0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. Α Ψ 10. Η εξίσωση x2 - 4αx + 4α2 = 0, με α ≠ 0, έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. Α Ψ 11. Η εξίσωση α2x2 - 2αx + 2 = 0, με α ≠ 0, δεν έχει πραγματικές ρίζες. Α Ψ 12. Η εξίσωση 2x2 + 3αx + α2 = 0 δεν έχει πραγματικές ρίζες. Α Ψ 13. Η εξίσωση  με α ≠ 0,1 έχει δύο άνισες και αντίστροφες πραγματικές ρίζες. Α Ψ 14. Οι εξισώσεις  και x2 - 3x + 2 = 0 έχουν τις ίδιες λύσεις. Α Ψ 15. Οι εξισώσεις  και (2x2 + 3x + 1) = 5(x2 - 1) έχουν τις ίδιες λύσεις. Α Ψ 16. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροισμα S = -10 και γινόμενο P = 16 . Α Ψ 17. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροισμα S = 10 και γινόμενοP = 25 . Α Ψ 18. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροισμα S = 2 και γινόμενοP = 2 . Α Ψ
II.	Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς:
	1. Η εξίσωση (2x - 1)(x + 2) = (3 - 2x)(x + 2) γράφεται ισοδύναμα: (2x - 1)(x + 2) = (3 - 2x)(x + 2) ⇔2x - 1 = 3 - 2x ⇔4x = 4 ⇔x = 1. Όμως και ο αριθμός x = -2 επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση. 2. Η εξίσωση |2x - 1| = x - 2 γράφεται ισοδύναμα: |2x - 1| = x - 2 ⇔2x - 1 = x - 2 ή 2x - 1 = 2 - x ⇔x = -1 ή x = 1. Όμως καμία από τις τιμές αυτές του x δεν επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση.