▪ Β΄ Γυμνασίου: Ευκλείδης 2003

1. Αν και οι πραγματικοί αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε 

να υπολογίσετε την τιμή του .

2. Να εξεταστεί, αν υπάρχουν ακέραιοι που να ικανοποιούν την εξίσωση 

: .

3. Δίνεται τρίγωνο με πλευρές και διάμεσο . Η μεσοκάθετη της διαμέσου τέμνει την πλευρά στο . Οι και του τριγώνου είναι ανάλογες των πλευρών και του τριγώνου αντίστοιχα. 

Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς .

4. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε 

και .

Να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή τιμή του .

Πηγή: mathematica (parmenides51)