▪ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Ευκλείδης 1998

1. Έστω η συνάρτηση με και ισχύει

  .

Να υπολογιστεί ο .

2. Να βρεθούν όλοι οι ακέραιοι , για τους οποίους η εξίσωση :

   

έχει ακέραιες λύσεις.

3. Για ονομάζουμε άθροισμα Cesaro τον αριθμό 

, 

όπου .

Το άθροισμα Cesaro των αριθμών είναι . Να υπολογιστεί το άθροισμα Cesaro των αριθμών .

4. Έστω τρίγωνο και το βαρύκεντρο. Από το παίρνουμε ευθεία που τέμνει τις στα αντίστοιχα.

Να δειχτεί ότι

  .

Πηγή: mathematica (parmenides51)